期末综合评价卷(一) （含答案） 2024-2025数学青岛版九年级下册

一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2024郓城期末)对某校八年级(1)班60名同学的一次数学测验成绩进行统计,如果80.5～90.5分这一组的频数是18,那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5～90.5分之间的频率是(B)
A.18 B.0.3 C.0.4 D.0.35
2.(2023枣庄)榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式,是我国工艺文化精神的传承,凸出部分叫榫,凹进部分叫卯.如图所示是某个部件“卯”的实物图,它的主视图是(C)
A B C D
3.(2023大连)某种蓄电池的电压U(单位:V)为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系.当R=5时,I=8,则当R=10时,I的值是(A)
A.4 B.5 C.10 D.0
4.正比例函数y=2x和反比例函数y=的图象的一个交点为(1,2),则另一个交点为(A)
A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(1,2) D.(2,1)
5.对于任意实数h,抛物线y=-x2与抛物线y=-(x-h)2的相同点是(C)
A.顶点相同 B.对称轴相同
C.形状与开口方向相同 D.都有最低点
6.如图所示,一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1.2 m,太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°,则AB的长为(C)
A.12 m B.0.6 m C. m D. m
7.如果二次函数y=(m-1)x2+2x+1的图象与x轴有两个交点,那么m的取值范围是(D)
A.m>2 B.m<2 C.m≠1 D.m<2且m≠1
8.(武汉中考)班长邀请A,B,C,D四位同学参加圆桌会议.如图所示,班长坐在⑤号座位,四位同学随机坐在①②③④四个座位,则A,B两位同学座位相邻的概率是(C)
A. B. C. D.
9.(2023聊城)甲乙两地相距a千米,小亮8:00乘慢车从甲地去乙地,10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地.两人分别距甲地的距离y(千米)与两人行驶时刻t(×时×分)的函数图象如图所示,则小亮与小莹相遇的时刻为(A)
A.8:28 B.8:30 C.8:32 D.8:35
10.某种商品的外包装如图①所示,其展开图(图②)的面积为430平方分米,其中BC=5分米,EF=10分米,则AB的长度为(B)
①　　　　 ②
A.10分米 B.11分米 C.12分米 D.13分米
11.(2023福建)如图所示,正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=和y=的图象的四个分支上,则实数n的值为(A)
A.-3 B.- C. D.3
12.(鄂州中考)如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)的图象的顶点为P(1,m),经过点A(2,1).有以下结论:①a<0;②abc>0;③4a+2b+c=1;④x>1时,y随x的增大而减小;⑤对于任意实数t,总有at2+bt≤a+b.其中正确的有(C)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.函数y=中自变量x的取值范围是　x≥且x≠1　.
14.某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间(单位:分)后,绘制了如图所示的频数直方图,从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9,最后一组的频数是15,则此次抽样调查的学生有　150　人.(注:横轴上每组数据包含最小值,不包含最大值)
15.(2023扬州)用半径为24 cm,面积为120π cm2的扇形纸片,围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径为　5　cm.
16.(2023南京)在平面直角坐标系中,点O为原点,点A在第一象限,且OA=3.若反比例函数y=的图象经过点A,则k的取值范围是　017.(烟台中考)如图①所示,在△ABC中,∠ABC=60°,D是BC边上的一个动点(不与点B,C重合),DE∥AB,交AC于点E,EF∥BC,交AB于点F.设BD的长为x,四边形BDEF的面积为y,y与x的函数图象是如图②所示的抛物线的一部分,其顶点P的坐标为(2,3),则AB的长为
　2　.
① ②
三、解答题(共69分)
18.(6分)某学生一家周日去旅游,准备搭建一个如图所示的帐篷,已知下方圆柱底面积为 16π m2,高为2.5 m,上方圆锥高为1 m,市场购买布料每平方米需要10元(不考虑接缝和帐篷底部),求搭建这个帐篷需要多少钱.(结果保留根号)
解:∵圆柱底面积为16π m2,
∴圆柱底面半径为4 m,
∴圆柱的侧面积为8π×2.5=20π(m2),
圆锥的母线长为=(m),
圆锥的侧面积为×8π×=4π(m2).
(20π+4π)×10=(200π+40π)(元).
∴搭建这个帐篷需要(200π+40π)元钱.
19.(6分)(2023黄石)健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息,是人民健康保障的数据金矿和证据源泉.目前,体质健康测试已成为中学生的必测项目之一.某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动,先收集本班学生八年级的《体质健康标准登记表》,再算出每位学生的最后得分,最后得分记为x,得到下表:
成绩 频数 频率
不及格(0≤x≤59) 6
及格(60≤x≤74) 20%
良好(75≤x≤89) 18 40%
优秀(90≤x≤100) 12
(1)请求出该班总人数;
(2)该班有三名学生的最后得分分别是68,88,91,将他们的成绩随机填入表格　 　 　,求恰好得到的表格是88 91 68 的概率;
(3)设该班学生的最后得分落在不及格,及格,良好,优秀范围内的平均分分别为a,b,c,d,若2a+3b+6c+4d=1 275,请求出该班全体学生最后得分的平均分,并估计该校八年级学生的体质健康状况.
解:(1)由表格可知,
成绩为良好的频数为18,频率为40%,∴该班总人数为18÷40%=
45(人).
(2)将68,88,91进行随机排列得,68,88,91;68,91,88;88,68,91;88,
91,68;91,68,88;91,88,68.得到每一列数据是等可能的,∴恰好得到88,91,68的概率是.
(3)由题知,抽查班级的学生中,成绩是不及格,及格,良好,优秀的人数分别是6,9,18,12,
又该班学生的最后得分落在不及格,及格,良好,优秀范围内的平均分分别为a,b,c,d,∴该班学生成绩的总分为6a+9b+18c+12d.
又2a+3b+6c+4d=1 275,∴6a+9b+18c+12d=3825.则该班全体学生最后得分的平均分为3 825÷45=85(分).∴该校八年级学生的体质健康状况是良好.
20.(8分)如图所示,一根木棒AB直立于地面,在其边上有一建筑物,请在图中画出木棒在太阳光下的影子(用线段表示).假设太阳光线与地面的夹角为30°,木棒的底部与建筑物底部的距离为 5 m,木棒高为10 m,求木棒在建筑物上影子的高度.
解:如图所示,过点B作BD∥AM,交建筑物于点D,木棒影子一部分落在地面上,一部分落在建筑物上,线段AC为地面上的部分,线段CD为建筑物上的部分.
过点D作DE⊥AB于点E,
则DE=AC=5 m,∠BDE=30°,
∴BE=DE=5 m,
∴BE= m,
∴AE=AB-BE=(10-)m,
∴CD=AE=(10-)m.
∴木棒在建筑物上影子的高度为(10-)m.
21.(8分)一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球,其中2个红球、2个白球,摇匀后从中一次性摸出两个小球.
(1)请用列表或画树状图的方法列出所有可能性.
(2)若摸到两个小球的颜色相同,则甲获胜;若摸到两个小球的颜色不同,则乙获胜.这个游戏对甲、乙双方公平吗 请说明理由.
解:(1)列表如下:
第2个球 第1个球
红1 红2 白1 白2
红1 — (红2,红1) (白1,红1) (白2,红1)
红2 (红1,红2) — (白1,红2) (白2,红2)
白1 (红1,白1) (红2,白1) — (白2,白1)
白2 (红1,白2) (红2,白2) (白1,白2) —
(2)不公平.理由如下:
由(1),知共有12种等可能的结果,其中摸到两个小球颜色相同的结果有4种,摸到两个小球颜色不同的结果有8种,
∴甲获胜的概率==,乙获胜的概率==,
∴这个游戏对甲、乙双方不公平.
22.(10分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=的图象交于第一、三象限内的A,B两点,直线AB与x轴交于点C,点B的坐标为(-6,n),线段OA=5,E为x轴正半轴上一点,且tan∠AOE=.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)求△AOB的面积.
解:(1)如图所示,过点A作AD⊥x轴于点D.
在Rt△AOD中,
∵tan∠AOE==,
∴设AD=4a,则OD=3a.
在Rt△AOD中,根据勾股定理,得OA2=OD2+AD2,
∵OA=5,
∴52=(3a)2+(4a2),解得a=1,
则AD=4,OD=3,
∴点A的坐标为(3,4).
把A(3,4)代入反比例函数y=中,
则m=xy=3×4=12,
∴反比例函数的表达式为y=.
(2)把点B的坐标(-6,n)代入y=中,
则n==-2,
∴点B的坐标为(-6,-2).
把A(3,4)和B(-6,-2)分别代入一次函数y=kx+b(k≠0)中,
得
解得
则一次函数的表达式为y=x+2.
令y=0,得x=-3,即OC=3,
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×4+×3×2=9.
23.(10分)(2023无锡)某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售,销售价格不低于22元/kg,不高于45元/kg.经市场调查发现每天的销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间的函数关系如图所示.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)当销售价格定为多少时,该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大 最大销售利润是多少 【销售利润=(销售价格-采购价格)×销售量】
解:(1)当22≤x≤30时,设函数表达式为y=kx+b,将(22,48),(30,40)代入表达式得,
解得∴函数表达式为y=-x+70;当30将(30,40),(45,10)代入表达式得,解得
∴函数表达式为y=-2x+100,
综上,y关于x的函数表达式为y=
(2)设利润为w元,当22≤x≤30时,w=(x-20)(-x+70)=-x2+90x-
1 400=-(x-45)2+625,
∵在22≤x≤30范围内,w随着x的增大而增大,
∴当x=30时,w取得最大值为400;
当30当x=35时,w取得最大值为450;
∵450>400,
∴当销售价格为35元/kg时,销售利润最大,最大为450元.
24.(10分)如图所示,在△ABC中,BC=100,BC边上的高AD=50,在△ABC内有一个矩形PQRS,各个顶点都在△ABC的边上,设PQ=x.
(1)若矩形的长PQ与宽PS的比是3∶1,求这个矩形的长与宽.
(2)求出矩形PQRS的面积y与x之间的函数表达式.
(3)在(2)的结论下,当这个矩形面积最大时,它的长与宽各是多少
解:(1)∵PQ∥BC,
∴△APQ∽△ABC,
∴=,即=,
解得AE=x,
∴PS=DE=50-x.
∵矩形的长PQ与宽PS的比是3∶1,
∴3(50-x)=x,解得x=60,
∴PQ=60,PS=20,
∴矩形的长为60,宽为20.
(2)∵PQ=x,PS=50-x,
∴y=PQ·PS=x·(50-x)=-x2+50x(0∴矩形PQRS的面积y与x之间的函数表达式为
y=-x2+50x(0(3)当x=-=-=50时,这个矩形的面积最大,
此时PQ=50,PS=50-×50=25.
∴当这个矩形面积最大时,它的长为50,宽为25.
25.(11分)(2023枣庄)如图所示,抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0),
C(0,3)两点,并交x轴于另一点B,点M是抛物线的顶点,直线AM与y轴交于点D.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)若点H是x轴上一动点,分别连接MH,DH,求MH+DH的最小值;
(3)若点P是抛物线上一动点,问在对称轴上是否存在点Q,使得以D,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形 若存在,请直接写出所有满足条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0),C(0,3)两点,
∴解得
∴该抛物线的表达式为y=-x2+2x+3.
(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴顶点M(1,4),
设直线AM的表达式为y=kx+d,则解得∴直线AM的表达式为y=2x+2,当x=0时,y=2,
∴D(0,2),作点D关于x轴的对称点D′(0,-2),连接D′M,D′H,如图所示,
则DH=D′H,
∴MH+DH=MH+D′H≥D′M,即MH+DH的最小值为D′M,∵D′M==,∴MH+DH的最小值为;
(3)对称轴上存在点Q,使得以D,M,P,Q为顶点的四边形是平行四
边形.
由(2)得:D(0,2),M(1,4),
∵点P是抛物线上一动点,
∴设P(m,-m2+2m+3),
∵抛物线y=-x2+2x+3的对称轴为直线x=1,∴设Q(1,n),
当DM,PQ为对角线时,DM、PQ的中点重合,
∴
解得∴Q(1,3);
当DP,MQ为对角线时,DP、MQ的中点重合,∴
解得∴Q(1,1);
当DQ,PM为对角线时,DQ、PM的中点重合,∴
解得∴Q(1,5);
综上所述,对称轴上存在点Q,使得以D,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,点Q的坐标为(1,3)或(1,1)或(1,5).一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2024郓城期末)对某校八年级(1)班60名同学的一次数学测验成绩进行统计,如果80.5～90.5分这一组的频数是18,那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5～90.5分之间的频率是( )
A.18 B.0.3 C.0.4 D.0.35
2.(2023枣庄)榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式,是我国工艺文化精神的传承,凸出部分叫榫,凹进部分叫卯.如图所示是某个部件“卯”的实物图,它的主视图是( )
A B C D
3.(2023大连)某种蓄电池的电压U(单位:V)为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系.当R=5时,I=8,则当R=10时,I的值是( )
A.4 B.5 C.10 D.0
4.正比例函数y=2x和反比例函数y=的图象的一个交点为(1,2),则另一个交点为( )
A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(1,2) D.(2,1)
5.对于任意实数h,抛物线y=-x2与抛物线y=-(x-h)2的相同点是( )
A.顶点相同 B.对称轴相同
C.形状与开口方向相同 D.都有最低点
6.如图所示,一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1.2 m,太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°,则AB的长为( )
A.12 m B.0.6 m C. m D. m
7.如果二次函数y=(m-1)x2+2x+1的图象与x轴有两个交点,那么m的取值范围是( )
A.m>2 B.m<2 C.m≠1 D.m<2且m≠1
8.(武汉中考)班长邀请A,B,C,D四位同学参加圆桌会议.如图所示,班长坐在⑤号座位,四位同学随机坐在①②③④四个座位,则A,B两位同学座位相邻的概率是( )
A. B. C. D.
9.(2023聊城)甲乙两地相距a千米,小亮8:00乘慢车从甲地去乙地,10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地.两人分别距甲地的距离y(千米)与两人行驶时刻t(×时×分)的函数图象如图所示,则小亮与小莹相遇的时刻为( )
A.8:28 B.8:30 C.8:32 D.8:35
10.某种商品的外包装如图①所示,其展开图(图②)的面积为430平方分米,其中BC=5分米,EF=10分米,则AB的长度为( )
①　　　　 ②
A.10分米 B.11分米 C.12分米 D.13分米
11.(2023福建)如图所示,正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=和y=的图象的四个分支上,则实数n的值为( )
A.-3 B.- C. D.3
12.(鄂州中考)如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)的图象的顶点为P(1,m),经过点A(2,1).有以下结论:①a<0;②abc>0;③4a+2b+c=1;④x>1时,y随x的增大而减小;⑤对于任意实数t,总有at2+bt≤a+b.其中正确的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.函数y=中自变量x的取值范围是 .
14.某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间(单位:分)后,绘制了如图所示的频数直方图,从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9,最后一组的频数是15,则此次抽样调查的学生有 人.(注:横轴上每组数据包含最小值,不包含最大值)
15.(2023扬州)用半径为24 cm,面积为120π cm2的扇形纸片,围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径为 cm.
16.(2023南京)在平面直角坐标系中,点O为原点,点A在第一象限,且OA=3.若反比例函数y=的图象经过点A,则k的取值范围是 .
17.(烟台中考)如图①所示,在△ABC中,∠ABC=60°,D是BC边上的一个动点(不与点B,C重合),DE∥AB,交AC于点E,EF∥BC,交AB于点F.设BD的长为x,四边形BDEF的面积为y,y与x的函数图象是如图②所示的抛物线的一部分,其顶点P的坐标为(2,3),则AB的长为
.
① ②
三、解答题(共69分)
18.(6分)某学生一家周日去旅游,准备搭建一个如图所示的帐篷,已知下方圆柱底面积为 16π m2,高为2.5 m,上方圆锥高为1 m,市场购买布料每平方米需要10元(不考虑接缝和帐篷底部),求搭建这个帐篷需要多少钱.(结果保留根号)
19.(6分)(2023黄石)健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息,是人民健康保障的数据金矿和证据源泉.目前,体质健康测试已成为中学生的必测项目之一.某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动,先收集本班学生八年级的《体质健康标准登记表》,再算出每位学生的最后得分,最后得分记为x,得到下表:
成绩 频数 频率
不及格(0≤x≤59) 6
及格(60≤x≤74) 20%
良好(75≤x≤89) 18 40%
优秀(90≤x≤100) 12
(1)请求出该班总人数;
(2)该班有三名学生的最后得分分别是68,88,91,将他们的成绩随机填入表格　 　 　,求恰好得到的表格是88 91 68 的概率;
(3)设该班学生的最后得分落在不及格,及格,良好,优秀范围内的平均分分别为a,b,c,d,若2a+3b+6c+4d=1 275,请求出该班全体学生最后得分的平均分,并估计该校八年级学生的体质健康状况.
20.(8分)如图所示,一根木棒AB直立于地面,在其边上有一建筑物,请在图中画出木棒在太阳光下的影子(用线段表示).假设太阳光线与地面的夹角为30°,木棒的底部与建筑物底部的距离为 5 m,木棒高为10 m,求木棒在建筑物上影子的高度.
21.(8分)一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球,其中2个红球、2个白球,摇匀后从中一次性摸出两个小球.
(1)请用列表或画树状图的方法列出所有可能性.
(2)若摸到两个小球的颜色相同,则甲获胜;若摸到两个小球的颜色不同,则乙获胜.这个游戏对甲、乙双方公平吗 请说明理由.
22.(10分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=的图象交于第一、三象限内的A,B两点,直线AB与x轴交于点C,点B的坐标为(-6,n),线段OA=5,E为x轴正半轴上一点,且tan∠AOE=.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)求△AOB的面积.
23.(10分)(2023无锡)某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售,销售价格不低于22元/kg,不高于45元/kg.经市场调查发现每天的销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间的函数关系如图所示.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)当销售价格定为多少时,该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大 最大销售利润是多少 【销售利润=(销售价格-采购价格)×销售量】
24.(10分)如图所示,在△ABC中,BC=100,BC边上的高AD=50,在△ABC内有一个矩形PQRS,各个顶点都在△ABC的边上,设PQ=x.
(1)若矩形的长PQ与宽PS的比是3∶1,求这个矩形的长与宽.
(2)求出矩形PQRS的面积y与x之间的函数表达式.
(3)在(2)的结论下,当这个矩形面积最大时,它的长与宽各是多少
25.(11分)(2023枣庄)如图所示,抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0),
C(0,3)两点,并交x轴于另一点B,点M是抛物线的顶点,直线AM与y轴交于点D.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)若点H是x轴上一动点,分别连接MH,DH,求MH+DH的最小值;
(3)若点P是抛物线上一动点,问在对称轴上是否存在点Q,使得以D,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形 若存在,请直接写出所有满足条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.