第7章　空间图形的初步认识　综合评价卷（含答案）2024-2025数学青岛版九年级下册

第7章　空间图形的初步认识
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2023连云港)如图所示,甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形;乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形;丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形.下列叙述正确的是(B)
A.只有甲是扇形 B.只有乙是扇形
C.只有丙是扇形 D.只有乙、丙是扇形
2. 下列几何体的截面不可能是圆的是(C)
A.圆柱 　　 B.圆台 　　 C.棱柱 　　 D.圆锥
3.(恩施中考)如图所示是一个正方体纸盒的展开图,将其折叠成一个正方体后,有“振”字一面的相对面上的字是(D)
A.“恩” B.“乡” C.“村” D.“兴”
4.(2024东昌府质检)某个立体图形的侧面展开图如图所示,它的底面是正三角形,那么这个立体图形是(A)
A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥
5.(德阳中考)一个圆锥的底面直径是8,母线长是9,则该圆锥侧面展开图的面积是(C)
A.16π B.52π C.36π D.72π
6.(2024曹县质检)下列图形为正方体展开图的是(C)
A B C D
7.如图所示,将半径为3 cm的圆形纸片沿AB折叠后,圆弧恰好能经过圆心O,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为(A)
A.2 cm B. cm C. cm D.cm
8.如图所示,从一张腰长为90 cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的底面半径为(A)
A.15 cm B.12 cm C.10 cm D.20 cm
9.(2024邹平期末)如图所示的长方形(长为20,宽为12)硬纸板,剪掉阴影部分后,将剩余的部分沿虚线折叠,制作成底面为正方形的长方体箱子,则长方体箱子的体积为(D)
A.40 B.56 C.110 D.126
10.如图所示,一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内,把其中一部分图形挪动了位置,发现矩形的长留出5 cm,宽留出1 cm,则该六棱柱的侧面积是(A)
A.(108-24)cm2 B.(108-12)cm2
C.(54-24)cm2 D.(54-12)cm2
11.图①是由边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图②的正方体,则图①中小正方形的顶点A,B在围成的正方体上的距离是(B)
① ②
A.0 B.1 C. D.
12.如图所示,有一个圆锥,高为8 cm,直径为12 cm.在圆锥的底边B点处有一只蚂蚁,它想吃掉圆锥顶点A处的食物,则它需要爬行的最短路程是(C)
A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.(2023黑龙江)已知圆锥的底面半径长5 cm,侧面展开图的圆心角是150°,则这个圆锥的侧面积是　60π　cm2.
14.一个直三棱柱的底面是一个边长为2 cm的等边三角形,侧棱长为5 cm,则这个直三棱柱的表面积是　(30+2)　cm2.
15.(2024临清一模)如图所示,三棱柱的底面边长都为2 cm,侧棱长为5 cm,则这个三棱柱的侧面展开图的面积为　30 cm2　.
16. 现有一张圆心角为108°,半径为40 cm的扇形纸片,小红剪去圆心角为θ的扇形纸片后,将剩下的纸片制作成一个底面半径为10 cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠),则剪去的扇形纸片的圆心角θ为　18°　.
17.(2024肥城质检)将正方体的一种展开图按如图所示方式放置在直角三角形纸片ABC上,若小正方形的边长为1,则BC=　8　.
三、解答题(共69分)
18.(8分)如图所示是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别等于5 cm,3 cm,1 cm,A和B是这两个台阶的两个相对的端点,则一只蚂蚁从点A出发经过台阶爬到点B的最短路线有多长
解:将台阶展开,如图所示.
∵AC=3×3+1×3=12(cm),BC=5 cm,AB2=AC2+BC2,∴AB=13 cm,
∴蚂蚁从点A出发经过台阶爬到点B的最短路线长为13 cm.
19.(9分)一个圆柱的侧面积为8π,体积为16π,求这个圆柱的底面半径和高.
解:设圆柱的底面半径为r,高为h.
由圆柱的侧面积为8π,得2πr·h=8π,①
由圆柱的体积为16π,得πr2·h=16π.②
由②÷①,得r=4.
将r=4代入①,得h=1.
故这个圆柱的底面半径为4,高为1.
20.(10分)如图所示,在△ABC中,AB=2,BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕BC所在直线旋转一周,求所形成的旋转体的表面积.
解:如图所示,根据题意,可得旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥后的剩余部分.
在Rt△AOB中,∠ABO=60°,AB=2,
∴OB=1,OA=.
在Rt△AOC中,∠ACO=30°,
∴AC=2OA=2.
∴S表=π××2+π××2=(6+2)π.
21.(12分)如图所示是一个正方体的平面展开图,标注了字母A的是正方体的前面,正方体的左面与右面标注的式子相等.
(1)求x的值.
(2)求正方体的上底面和下底面的数字和.
解:(1)∵标注了字母A的是正方体的前面,正方体的左面与右面标注的式子相等,
∴x=3x+2,∴x=-1,
即x的值为-1.
(2)正方体的上底面和下底面的数字和为1+(-3)=-2.
22.(14分)如图所示,一个用塑料薄膜制作的蔬菜大棚,长25米,横截面是一个半径为3米的半圆.
(1)这个大棚的种植面积是多少平方米
(2)覆盖这个大棚的塑料薄膜(不计半圆部分)有多少平方米 (π取3.14)
(3)大棚内的空间有多少立方米 (π取3.14)
解:(1)25×(3×2)=150(平方米).
答:这个大棚的种植面积是150平方米.
(2)2×3.14×3×25÷2=235.5(平方米).
答:覆盖这个大棚的塑料薄膜有235.5平方米.
(3)3.14×32×25×=353.25(立方米).
答:大棚内的空间有353.25立方米.
23.(16分)(2024东明模拟)如图①所示,从大正方体上截去一个小正方体后,可得到图②的几何体.
①　 ②
(1)设原大正方体的表面积为S,图②中几何体的表面积为S′,试说明S′与S的大小关系;
(2)小明说:“设图①中大正方体各棱的长度之和为c,图②中几何体各棱的长度之和为c′,那么c′比c正好多出大正方体3条棱的长度.”若设大正方体的棱长为1,小正方体的棱长为x,请问x为多少时,小明的说法才正确
解:(1)∵原大正方体被截去的位置的表面积为小正方体的三个面之和,截去后的表面积也是小正方体的三个面的面积之和,
∴大正方体上截去一个小正方体,截前与截后的表面积没有改变,
∴S=S′.
(2)由题意:c=12,c′=9+3(1-x)+9x,∵c′=c+3,
∴9+3(1-x)+9x=12+3,
解得x=.∴当x=时,小明的说法才正确.第7章　空间图形的初步认识
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2023连云港)如图所示,甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形;乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形;丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形.下列叙述正确的是( )
A.只有甲是扇形 B.只有乙是扇形
C.只有丙是扇形 D.只有乙、丙是扇形
2. 下列几何体的截面不可能是圆的是( )
A.圆柱 　　 B.圆台 　　 C.棱柱 　　 D.圆锥
3.(恩施中考)如图所示是一个正方体纸盒的展开图,将其折叠成一个正方体后,有“振”字一面的相对面上的字是( )
A.“恩” B.“乡” C.“村” D.“兴”
4.(2024东昌府质检)某个立体图形的侧面展开图如图所示,它的底面是正三角形,那么这个立体图形是( )
A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥
5.(德阳中考)一个圆锥的底面直径是8,母线长是9,则该圆锥侧面展开图的面积是( )
A.16π B.52π C.36π D.72π
6.(2024曹县质检)下列图形为正方体展开图的是( )
A B C D
7.如图所示,将半径为3 cm的圆形纸片沿AB折叠后,圆弧恰好能经过圆心O,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为( )
A.2 cm B. cm C. cm D.cm
8.如图所示,从一张腰长为90 cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的底面半径为( )
A.15 cm B.12 cm C.10 cm D.20 cm
9.(2024邹平期末)如图所示的长方形(长为20,宽为12)硬纸板,剪掉阴影部分后,将剩余的部分沿虚线折叠,制作成底面为正方形的长方体箱子,则长方体箱子的体积为( )
A.40 B.56 C.110 D.126
10.如图所示,一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内,把其中一部分图形挪动了位置,发现矩形的长留出5 cm,宽留出1 cm,则该六棱柱的侧面积是( )
A.(108-24)cm2 B.(108-12)cm2
C.(54-24)cm2 D.(54-12)cm2
11.图①是由边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图②的正方体,则图①中小正方形的顶点A,B在围成的正方体上的距离是( )
① ②
A.0 B.1 C. D.
12.如图所示,有一个圆锥,高为8 cm,直径为12 cm.在圆锥的底边B点处有一只蚂蚁,它想吃掉圆锥顶点A处的食物,则它需要爬行的最短路程是( )
A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.(2023黑龙江)已知圆锥的底面半径长5 cm,侧面展开图的圆心角是150°,则这个圆锥的侧面积是 cm2.
14.一个直三棱柱的底面是一个边长为2 cm的等边三角形,侧棱长为5 cm,则这个直三棱柱的表面积是 cm2.
15.(2024临清一模)如图所示,三棱柱的底面边长都为2 cm,侧棱长为5 cm,则这个三棱柱的侧面展开图的面积为 .
16. 现有一张圆心角为108°,半径为40 cm的扇形纸片,小红剪去圆心角为θ的扇形纸片后,将剩下的纸片制作成一个底面半径为10 cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠),则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 .
17.(2024肥城质检)将正方体的一种展开图按如图所示方式放置在直角三角形纸片ABC上,若小正方形的边长为1,则BC= .
三、解答题(共69分)
18.(8分)如图所示是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别等于5 cm,3 cm,1 cm,A和B是这两个台阶的两个相对的端点,则一只蚂蚁从点A出发经过台阶爬到点B的最短路线有多长
19.(9分)一个圆柱的侧面积为8π,体积为16π,求这个圆柱的底面半径和高.
20.(10分)如图所示,在△ABC中,AB=2,BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕BC所在直线旋转一周,求所形成的旋转体的表面积.
21.(12分)如图所示是一个正方体的平面展开图,标注了字母A的是正方体的前面,正方体的左面与右面标注的式子相等.
(1)求x的值.
(2)求正方体的上底面和下底面的数字和.
22.(14分)如图所示,一个用塑料薄膜制作的蔬菜大棚,长25米,横截面是一个半径为3米的半圆.
(1)这个大棚的种植面积是多少平方米
(2)覆盖这个大棚的塑料薄膜(不计半圆部分)有多少平方米 (π取3.14)
(3)大棚内的空间有多少立方米 (π取3.14)
23.(16分)(2024东明模拟)如图①所示,从大正方体上截去一个小正方体后,可得到图②的几何体.
①　 ②
(1)设原大正方体的表面积为S,图②中几何体的表面积为S′,试说明S′与S的大小关系;
(2)小明说:“设图①中大正方体各棱的长度之和为c,图②中几何体各棱的长度之和为c′,那么c′比c正好多出大正方体3条棱的长度.”若设大正方体的棱长为1,小正方体的棱长为x,请问x为多少时,小明的说法才正确