第7章　空间图形的初步认识 阶段训练 （含答案）2024-2025数学青岛版九年级下册

第7章　空间图形的初步认识
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.下列多面体中,面数最多的是( )
A.四棱锥 B.长方体
C.五棱柱 D.六面体
2.(2023扬州)下列图形是棱锥侧面展开图的是( )
A B C D
3.(济宁中考)已知圆锥的母线长8 cm,底面圆的为直径6 cm,则这个圆锥的侧面积是( )
A.96π cm2 B.48π cm2
C.33π cm2 D.24π cm2
4.(内江中考)如图所示的是正方体的表面展开图,则与“话”字相对的字是( )
A.跟 B.党 C.走 D.听
5.(2023牡丹江)用一个圆心角为90°,半径为8的扇形做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面直径是( )
A.6 B.5 C.4 D.3
6.如图所示,从一块直径为4的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形CAB,且点C,A,B都在☉O上,将此扇形围成一个圆锥,则该圆锥底面半径是( )
A. B. C. D.
7.如图所示,已知圆锥的底面半径r=20 cm,h=20 cm,现有一只蚂蚁从底边上一点A出发,在侧面上爬行一周又回到点A处,则蚂蚁爬行的最短路程是( )
A.40 cm B.40π cm
C.160 cm D.80 cm
8.(绵阳中考)如图所示,锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的,它的上、下两部分是圆锥,中间是圆柱(单位:mm).电镀时,如果每平方米用锌0.1 kg,那么电镀1 000个这样的锚标浮筒需要多少千克锌 (π的值取3.14)( )
A.282.6 kg
B.282 600 000 kg
C.357.96 kg
D.357 960 000 kg
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.小明制作了如图所示的硬纸卡片,剪去一个小正方形后,使得剩余部分恰好能折成一个正方体,则剪去的小正方形可以是 .(填写一个即可)
10.(2023西藏)圆锥的底面半径是3 cm,母线长10 cm,则它的侧面展开图的圆心角的度数为 .
11.如图所示的是一个多面体的表面展开图(字母标注在外面),如果面F在前面,从左面看是面B,那么从上面看是面 .(填字母)
12.(2023内江)如图所示,用圆心角为120°、半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的高是 .
13.(2022郴州)如图所示,圆锥的母线长AB=12 cm,底面圆的直径BC=
10 cm,则该圆锥的侧面积等于 cm2.(结果用含π的式子表示)
14.如图所示,大长方形的长为8 cm,宽为6 cm,小长方形的长为4 cm,宽为3 cm,以长边中点连线所在的直线(图中的虚线)为轴,将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 cm2.(结果保
留π)
三、解答题(共44分)
15.如图所示的是底面为正方形的长方体的表面展开图.
(1)折叠成一个长方体时,与点N重合的点是哪几个
(2)若AB=3 cm,AH=5 cm,则该长方体的表面积和体积分别是多少
16.(2024巨野质检)如图所示,一个圆柱形容器的母线长为15π,底面半径为10.在圆柱的下底面点A处有一只蚂蚁,它沿圆柱表面爬行一周吃到上底面与点A在同一条母线的点B处的食物.蚂蚁怎样爬行路径最短 并算出最短路径的长.
17.已知圆锥的侧面积为16π cm2.
(1)求圆锥的母线长l(cm)与底面半径r(cm)之间的函数关系式;
(2)写出自变量r的取值范围;
(3)当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时,求圆锥的高.第7章　空间图形的初步认识
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.下列多面体中,面数最多的是(C)
A.四棱锥 B.长方体
C.五棱柱 D.六面体
2.(2023扬州)下列图形是棱锥侧面展开图的是(D)
A B C D
3.(济宁中考)已知圆锥的母线长8 cm,底面圆的为直径6 cm,则这个圆锥的侧面积是(D)
A.96π cm2 B.48π cm2
C.33π cm2 D.24π cm2
4.(内江中考)如图所示的是正方体的表面展开图,则与“话”字相对的字是(C)
A.跟 B.党 C.走 D.听
5.(2023牡丹江)用一个圆心角为90°,半径为8的扇形做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面直径是(C)
A.6 B.5 C.4 D.3
6.如图所示,从一块直径为4的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形CAB,且点C,A,B都在☉O上,将此扇形围成一个圆锥,则该圆锥底面半径是(C)
A. B. C. D.
7.如图所示,已知圆锥的底面半径r=20 cm,h=20 cm,现有一只蚂蚁从底边上一点A出发,在侧面上爬行一周又回到点A处,则蚂蚁爬行的最短路程是(D)
A.40 cm B.40π cm
C.160 cm D.80 cm
8.(绵阳中考)如图所示,锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的,它的上、下两部分是圆锥,中间是圆柱(单位:mm).电镀时,如果每平方米用锌0.1 kg,那么电镀1 000个这样的锚标浮筒需要多少千克锌 (π的值取3.14)(A)
A.282.6 kg
B.282 600 000 kg
C.357.96 kg
D.357 960 000 kg
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.小明制作了如图所示的硬纸卡片,剪去一个小正方形后,使得剩余部分恰好能折成一个正方体,则剪去的小正方形可以是　与(答案不唯一)　.(填写一个即可)
10.(2023西藏)圆锥的底面半径是3 cm,母线长10 cm,则它的侧面展开图的圆心角的度数为　108°　.
11.如图所示的是一个多面体的表面展开图(字母标注在外面),如果面F在前面,从左面看是面B,那么从上面看是面　C　.(填字母)
12.(2023内江)如图所示,用圆心角为120°、半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的高是　4　.
13.(2022郴州)如图所示,圆锥的母线长AB=12 cm,底面圆的直径BC=
10 cm,则该圆锥的侧面积等于　60π　cm2.(结果用含π的式子表示)
14.如图所示,大长方形的长为8 cm,宽为6 cm,小长方形的长为4 cm,宽为3 cm,以长边中点连线所在的直线(图中的虚线)为轴,将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为　92π　cm2.(结果保
留π)
三、解答题(共44分)
15.如图所示的是底面为正方形的长方体的表面展开图.
(1)折叠成一个长方体时,与点N重合的点是哪几个
(2)若AB=3 cm,AH=5 cm,则该长方体的表面积和体积分别是多少
解:(1)与点N重合的点是点H和点J.
(2)S表=2×3×3+4×3×5=78(cm2),
V=3×3×5=45(cm3),
∴该长方体的表面积是78 cm2,体积是45 cm3.
16.(2024巨野质检)如图所示,一个圆柱形容器的母线长为15π,底面半径为10.在圆柱的下底面点A处有一只蚂蚁,它沿圆柱表面爬行一周吃到上底面与点A在同一条母线的点B处的食物.蚂蚁怎样爬行路径最短 并算出最短路径的长.
解:侧面展开图如图所示,连接AB.蚂蚁爬行的最短路径是线段AB.
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=15π,AC=2π×10=20π,
∴AB===25π,
∴蚂蚁爬行的最短路径长为25π.
17.已知圆锥的侧面积为16π cm2.
(1)求圆锥的母线长l(cm)与底面半径r(cm)之间的函数关系式;
(2)写出自变量r的取值范围;
(3)当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时,求圆锥的高.
解:(1)∵S侧=πrl=16π,∴l=.
(2)由l=>r>0,得0故自变量r的取值范围是0(3)由=2πr,解得l=4r.
又∵l=,∴=4r,解得r=2,
∴l=8.
根据勾股定理,得
圆锥的高为=2(cm).