2024-2025人教版数学七年级下册第一次月考模拟练习（含答案）

2024-2025学年人教版数学七年级下册第一次月考模拟练习
（范围：第7章相交线与平行线~ 第8章实数）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．0的算术平方根是0 B．的平方根是
C．0的立方根是0 D．式子有意义
2．下列实数是无理数的是（ ）
A． B．π C． D．
3．16的算术平方根是（ ）
A． B． C．8 D．4
4．仔细观察下列图形，其中∠1与∠2是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，已知，则的度数为（ ）
A．55° B．75° C．125° D．130°
6．如图，我们借助三角板和直尺画平行线，其中的数学依据是（ ）

A．同位角相等，两直线平行
B．两直线平行，同位角相等
C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．以上结论都正确
7．如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．在图中，直线与相交于水平面上的点，一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，那么光的传播方向改变了（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
9．若与是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（ ）
A．2 B． C．4 D．1
10．如图，a//b，∠1＝80°，∠2＝155°，则∠3的度数是（ ）
A．115° B．110° C．105° D．100°
二、填空题
11．比较大小： ﹣8．
12．如图，点是延长线上一点，在下列条件中：①；②；③且平分；④，能判定的有 ．（填序号）
13．如图，在三角形中，，，．将三角形沿着与垂直的方向向上平移，得到三角形，则阴影部分的面积为 ．
14．已知，则的平方根为 ．
15．乘车进入车库时仔细观察了车库门口的“曲臂直杆道闸”，并抽象出如图所示的模型，已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段绕点B缓慢向上旋转，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行）．若，则 ．
16．如图，直线与直线相交，交点为，，平分，若则的度数为 ．

17．有一个数值转换器，其工作原理如图所示．当输入x的值为64时，输出y的值是 ．
18．我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，…
（1）10条直线交于一点，对顶角有 对．
（2）n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有 对．
三、解答题
19．求下列各式的值：
(1)； (2)．
20．求下列各式中的x．
(1) (2)．
21．如图，已知，．
（1）求证：；
（2），，求．
22．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
23．（1）完成下列推理，并填写理由
已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO，求证：CF//DO
证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）
∴∠DEA＝∠BOA＝90°（　 　　 　　 　　 　　 　　 　　　）
∵DE//BO（　 　　 　　 　　 　　 　　）
∴∠EDO＝　 　（　 　　 　　 　　 　　 　　）
又∵∠CFB＝∠EDO（　 　　 　　 　　 　　 　　）
∴∠DOF＝∠CFB（　 　　 　　 　　 　　 　　 　　）
∴CF//DO（　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　）
（2）如图，已知：AD//BC，AD＝CB，AE＝CF，请问∠B＝∠D吗？为什么？
24．某装修公司现有一块面积为的正方形的木板，准备做装饰材料用，设计师王师傅设计了如下两种方案：
方案一：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料；
方案二：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料，且长宽比为．
王师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由．
25．已知，为直线，之间一点．
(1)如图1，若，，则______；

(2)如图2，若点为线段与的交点，，，平分，交直线于点，求的度数；

(3)如图3，若点为线段与的交点，，，过点作，交直线于点，平分，平分，求的度数．

参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D B C A D C D C
11．
12．③④
13．
14．
15．
16．
17．
18． 90 n（n﹣1）
19．（1）解：解：原式
；
（2）解：原式
．
20．（1）解：
，
∴；
（2）
，
∴．
21．解：（1）∵∠FED+∠BGF=180°，∠BGF=∠EGC，
∴∠FED+∠EGC=180°，
∴BC∥ED，
∴∠B+∠BED=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠BED+∠D=180°，
∴AB∥DF；
（2）设∠FED=x，
∵∠FED-∠AED=51°，∠FED-∠BEF=63°，
∴∠AED=x-51°，∠BEF=x-63°，
∵∠AED+∠FED+∠BEF=180°，
∴x-51°+x+x-63°=180°，
∴x=98°，
∴∠AED=98°-51°=47°，
∵AB∥DF，
∴∠D=∠AED=47°．
22．（1）解：∵的立方根是3，
∴，解得，
∵的算术平方根是4，
∴，
又∵，
∴，
∵c是的整数部分，，
∴，
∴，，；
（2）解：把，，代入得
，
∴的平方根是．
23．（1）证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）
∴∠DEA＝∠BOA＝90°（垂直的定义）
∵DE∥BO（同位角相等，两直线平行）
∴∠EDO＝∠DOF（两直线平行，内错角相等）
又∵∠CFB＝∠EDO（已知）
∴∠DOF＝∠CFB（等量代换）
∴CF∥DO（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：∠B＝∠D，理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
∴AF＝CE，
在△ADF与△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠B＝∠D．
24．解：方案一可行．
∵正方形木板的面积为，
正方形木板的边长为．
如图所示，沿着裁剪，
∵，
只要使就满足条件；
方案二不可行．理由如下：
设所裁长方形装饰材料的长为、宽为，
则，即，
解得（负值已舍去），
所裁长方形的长为，
∵，
所裁长方形的长大于正方形的边长，
方案二不可行．
25．（1）解：作，
，
，
，
，
，
（2）解：过点作，
，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵平分，
∴；
（3）解：过点作，
，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，
∴．