人教版八年级下册数学 第十七章 勾股定理 单元复习（含答案）

人教版八年级下册数学第十七章勾股定理单元复习
一、选择题
1．已知ABC的三边长分别为a，b，c，由下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A＝∠C﹣∠B
C．a：b：c＝3：4：5 D．a2＝（b+c）（b﹣c）
2．在中，，点P在边上，，，（　　）．
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．如图中，，，，则的长是（　　）
A． B． C． D．
4．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块，按图中的方式组成图案，则选取的三块纸片的不可能的是（　　）
A．1，2，3 B．1，3，4 C．2，3，5 D．3，4，5
5．下列各组数中，是勾股数的为（　　）
A．1，1， B．1.5，2，2.5 C．4，5，6 D．5，12，13
6．小雯在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板，并拼出一个新图形如图所示，若，，则正方形的周长为（　　）
A．14 B．17 C．20 D．24
7．如图，中，，点在边上，，点在边上，且，若，则的长为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
8．炭河古城作为我国首个周文化主题公园，备受大家追捧，如今已成为旅游热点．在如图是古城某个绿植拐角的平面图，为了不践踏绿植，需要避开“捷径”走横平竖直的路．已知米，米，请问与捷径相比多走了多少米？（　　）
A．2米 B．3米 C．4米 D．5米
9．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜（杯壁厚度不计），此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在中，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交于两点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，，则线段的长为（　　）
A．3 B． C． D．
二、填空题
11．若等腰三角形腰长13，底边长10，则它的面积是　 　．
12．如图，一架云梯长25 m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 m，如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向上滑动了　 　 m.
13．如图，一个木制的活动衣帽架由3个全等的菱形构成．已知菱形的边长为13cm，当挂钩B、D间的距离是30cm时，则挂钩A、C间的距离是　 　cm．
14．如图，在正方形中，点E是边的中点，若，则的长为　 　．
15．古希腊数学家希波克拉底研究过这样一个几何图形（如图）：分别以等腰Rt的边，，为直径画半圆，若斜边，则图中两个月形图案和（图中阴影部分）的面积之和为　 　．
三、解答题
16．在平面直角坐标系中，的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）
（1）将沿轴方向向下平移4个单位长度得到，则点坐标为 　 　；
（2）将绕着点A逆时针旋转90°，画出旋转后得到的，则点坐标为 　　；
（3）连接，求线段的长．
17．如图，已知，，，，求AC．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点C是x轴上的一个动点．
（1）当是以为腰的等腰三角形时，求点C的坐标；
（2）当点C在x轴上运动时，是否存在一点C，使得的值最小？若存在，求出此时点C的坐标及的最小值；若不存在，请说明理由．
19．如图，是该校七年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得，，，，．
（1）求之间的距离；
（2）求四边形的面积．
20．为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地，如图所示的四边形进行改建，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板，已知运动型塑胶地板每平方米200元．经测量．
（1）求、两点之间的距离．
（2）求购买运动型塑胶地板的费用．
21．如图，点，，在同一条直线上，，，，，．
（1）求证：；
（2）连接，求点到的距离．
22．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】60
12．【答案】8
13．【答案】24
14．【答案】
15．【答案】4
16．【答案】（1）坐标为；
（2）坐标为；
（3）的长
17．【答案】
18．【答案】（1）或或
（2）存在，，5
19．【答案】（1）解：连接，
在中，，，，
由勾股定理得，，
∴之间的距离为；
（2）解：∵m，m，m，
∴，，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴，
所以四边形的面积为．

20．【答案】（1）解：如图，连接，
∵，
∴，
答：、两点之间的距离．
（2）解：由（1）已得：，
∵，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴四边形的面积为
，
∵运动型塑胶地板每平方米200元，
∴购买运动型塑胶地板的费用为（元），
答：购买运动型塑胶地板的费用为22800元．
21．【答案】（1）解：∵，，，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：设点到的距离为，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点到的距离为．
22．【答案】（1）解：根据题意得：，，，，，，∴，，
∴，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，，，
∴，
∴（米），
∴风筝的垂直高度为米
（2）如图，在上取点，使，连接，
∴，
在中，，，
∴，
∴（米），
∴他应该往回收线米