2025年湖北省中考数学章节复习练与考 第二章　方程(组)与不等式(组 )复习卷（5份打包含详解）

分层练习
第一节　一次方程(组)及其应用
基础巩固
1.根据等式的性质，下列判断一定正确的是(　　)
A. 若a＝b，则a＋3＝b－3
B. 若a－2＝b－2，则a＝b
C. 若3a＝4b，则＝
D. 若ac＝bc，则a＝b
2. 方程－1＝2的解是(　　)
A. x＝2 B. x＝3 C. x＝5 D. x＝6
3.下列各组数中，不是二元一次方程2x＋y＝6的解的是(　　)
A. B.
C. D.
4.如果方程x＋y＝3与下面方程中的一个组成的方程组的解为那么这个方程可以是(　　)
A. 5x－y＝3 B. 5x－2y＝2
C. 3y－2x＝3 D. 2(y－x)＝x
5.若m为整数，关于x的方程x＝4－mx有整数解，则整数解的个数为(　　)
A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个
6. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是(　　)
甲
乙
第6题图
A. x＝y B. x＝2y
C. x＝4y D. x＝5y
7.某新能源车企今年5月交付新车35 060辆，且今年 5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1 100辆.设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为(　　)
A. 1.2x＋1 100＝35 060
B. 1.2x－1 100＝35 060
C. 1.2(x＋1 100)＝35 060
D. x－1 100＝35 060×1.2
8.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝1，则m的值为_________　.
9. 我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？若现已知母鸡买18只，则公鸡买_________　只，小鸡买_________　只.
10. 解方程：2(x－1)－3＝x.
解方程组：
12. 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
农作物 品种 每公顷 所需人数 每公顷所需 投入资金(万元)
A 4 8
B 3 9
已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？
13. 为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段(以下简称“标准”).对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35 mg/km，A，B两类物质排放量之和不超过50 mg/km.
已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为92 mg/km.经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50％，B类物质排放量降低了75％，A，B两类物质排放量之和为40 mg/km.判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由.
能力提升
14.某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：
— 牛奶(箱) 咖啡(箱) 金额(元)
方案一 20 10 1 100
方案二 30 15
(1)采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是_________　元；
(2)若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1 750元.
①牛奶与咖啡每箱分别为多少元？
②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1 200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有_________　箱.(直接写出答案)
答 案
1. B　【解析】若a＝b，则a＋3≠b－3，故A选项错误；若a－2＝b－2，则a＝b，故B选项正确；若3a＝4b，当a≠0，b≠0时，≠，故C选项错误；若c＝0，则a与b不一定相等，故D选项错误.
2. D
3. C
4. A　【解析】A.是方程5x－y＝3的解，因此选项A符合题意；B.不是方程5x－2y＝2的解，因此选项B不符合题意；C.不是方程3y－2x＝3的解，因此选项C不符合题意；D.不是方程2(y－x)＝x的解，因此选项D不符合题意.
5. C　【解析】x＝4－mx，x＋mx＝4，(1＋m)x＝4，当1＋m≠0，即m≠－1时，解得x＝，∵方程的解为整数，且m为整数，∴1＋m＝±1，±2，±4，解得m＝0或m＝－2或m＝1或m＝－3或m＝3或m＝－5，即整数解的个数为6个.
6. C　【解析】设“▲”的质量为z，由题图可得化简得将②代入①中，解得x＝4y.
7. A
8. －1　【解析】令方程组①＋②，得2x＋2y＝2m＋4，即x＋y＝m＋2，∵x＋y＝1，∴m＋2＝1，解得m＝－1.
9. 4　78　【解析】设公鸡买x只，小鸡买y只，依题意，得解得
∴公鸡买4只，小鸡买78只.
10. 解：2x－2－3＝x，
2x－x＝2＋3，
x＝5.
11. 解：令
①－②，得4y＝4，
解得y＝1，
将y＝1代入①，得x＝3，
∴方程组的解是
12. 解：设A，B这两种农作物的种植面积分别为x，y公顷，
根据题意，得
解得
答：A，B这两种农作物的种植面积分别为3公顷、4公顷.
13. 解：技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”，理由如下：
设改进前该汽车的A类物质排放量为x mg/km，则B类物质排放量为(92－x)mg/km，
根据题意，得(1－50％)x＋(1－75％)(92－x)＝40，
解得x＝68，
∴技术改进后该汽车的A类物质排放量是(1－50％)×68＝34(mg/km).
∵34＜35，
∴技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”.
14. 解：(1)1 650　【解法提示】设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，由题意，得20x＋10y＝1 100，∴30x＋15y＝1.5(20x＋10y)＝1.5×1 100＝1 650(元)；
(2)①设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，
由题意得
解得
答：牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元.
②6　【解法提示】设牛奶与咖啡总箱数为a，则打折的牛奶箱数为a，打折牛奶的价格为30×0.6＝18(元)，打折咖啡的价格为50×0.6＝30(元)，即打折咖啡价格与牛奶原价相同，设原价咖啡为b箱，则打折咖啡与原价牛奶共有(a－b)箱，由题意得18×a＋30×(a－b)＋50b＝1 200，整理，得27a＋20b＝1 200.
∵a，b均为正整数，∴或∵a＞b，∴a＝40，b＝6，即此次按原价采购的咖啡有6箱.分层练习
第二节　分式方程及其应用
基础巩固
1. 下列方程中，是分式方程的是(　　)
A. ＋＝1 B. 2x＝x－5
C. x＋＝2 D. x－4y＝1
2. 解分式方程＝1时，去分母后可得到的方程为(　　)
A. 2x＝1 B. 2x＝x＋1
C. x＋1＝1 D. 2x(x＋1)＝1
3. 若分式方程＋＝1的解为x＝2，则m的值为(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 关于x的分式方程＝有增根，则k的值是(　　)
A. －3 B. －2 C. 2 D. 3
5. 分式方程＝1－的解为正数，则m的取值范围是(　　)
A. m＞－3 B. m＞－3且m≠－2
C. m＜3 D. m＜3且m≠－2
6. 一艘货轮在静水中的航速为40 km/h，它以该航速沿江顺流航行120 km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80 km所用时间相等，则江水的流速为(　　)
A. 5 km/h B. 6 km/h
C. 7 km/h D. 8 km/h
7.某校九年级180名师生计划集体外出研学一日游，经与客运公司了解，有中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车座位数是中巴车座位数的3倍，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位，如果租用大客车若干辆，师生刚好坐满全部座位，且比中巴车少租8辆.设中巴车有x个座位，根据题意列出的方程正确的为(　　)
A. －＝8 B. －＝8
C. －＝8 D. －＝8
8.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍.根据题意列方程为×2＝，其中x表示　(　　)
A. 快马的速度 B. 慢马的速度
C. 规定的时间 D. 以上都不对
9.若＝1，则x＝_________　.
10. 方程＋＝0的解为_________　.
11. 若关于x的方程－＝1无解，则k的值为_________　.
12. 定义两种新运算“△”和“※”，其运算规则为a△b＝，a※b＝，若x△1＝x※2，则x＝_________　.
13. (2024广州)解方程：＝.
解方程：＋＝1.
15. 为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A，B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等.B型机器每天处理多少吨垃圾？
16.随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人.甲组每天加工3 000件农产品，乙组每天加工2 700件农产品.已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍.甲、乙两组各有多少名工人？
能力提升
17.课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是(　　)
甲：
解：设该品牌饮料每瓶是x元，则－＝2
乙：
解：设该品牌饮料每箱x瓶，则×0.9＝
丙：
解：设该品牌饮料每瓶是x元，则0.9·(36＋2x)＝36
丁：
解：设该品牌饮料每箱x瓶，则＝
A. 甲、丁 B. 乙、丙
C. 甲、乙 D. 甲、乙、丙
答 案
1. C
2. B
3. B　【解析】将x＝2代入分式方程，得＋＝1，解得m＝2.
4. B　【解析】去分母，得x－3＝k，移项，得x＝k＋3.∵关于x的分式方程＝有增根，∴x－1＝0，∴x＝1，∴k＋3＝1，∴k＝－2.
5. B　【解析】方程两边同时乘x－1，得2＝x－1－m，解得x＝m＋3.∵分式方程＝1－的解为正数，∴m＋3＞0，∴m＞－3.∵x≠1，即m＋3≠1，∴m≠－2，∴m的取值范围为m＞－3且m≠－2.
6. D　【解析】设江水的流速为x km/h，根据题意可得＝，解得x＝8，经检验，x＝8是原方程的根.
7. B　【解析】设中巴车有x个座位，则大客车有3x个座位，由题意可列方程为－＝8.
8. C　【解析】∵快马的速度是慢马的2倍，所列方程为×2＝，∴表示慢马的速度，表示快马的速度.∵把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，∴x表示规定的时间.
9. 3
10. x＝－1　【解析】去分母，得x＋(2x＋3)＝0，解得x＝－1.经检验，x＝－1是原方程的解，∴x＝－1.
11. 4　【解析】－＝1，去分母，得3－k＋1＝x－2，解得x＝6－k.∵关于x的方程－＝1无解，∴原方程有增根，∴x－2＝0，即6－k－2＝0，∴k＝4.
12. 　【解析】由题意可得＝，去分母，得(x－1)(x－4)＝(x＋1)(x＋2)，整理，得－5x＋4＝3x＋2，解得x＝，检验：当x＝时，(x＋1)(x－4)≠0，故原方程的解为x＝.
13. 解：＝，
去分母，得x＝3(2x－5)，
去括号，得x＝6x－15，
移项，得x－6x＝－15，
合并同类项，得－5x＝－15，
解得x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解，
∴该分式方程的解为x＝3.
14. 解：去分母，得2＋x(x＋1)＝x2－1，
去括号，得2＋x2＋x＝x2－1，
移项，得x＝－3.
经检验，x＝－3是原方程的解.
15. 解：设B型机器每天处理x吨垃圾，则A型机器每天处理(x＋40)吨垃圾，
由题意，得＝，
解得x＝60，
经检验，x＝60是方程的解且符合实际.
答：B型机器每天处理60吨垃圾.
16. 解：设甲组有x名工人，则乙组有(35－x)名工人，
根据题意，得×1.2＝，
解得x＝20.
经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意，
∴35－x＝35－20＝15.
答：甲组有20名工人，乙组有15名工人.
17. B　【解析】设该品牌饮料每瓶是x元，则五一期间促销每瓶是0.9x元，依题意得－＝2或0.9(36＋2x)＝36，∴甲同学所列的方程不正确，丙同学所列的方程正确；设该品牌饮料每箱x瓶，依题意得×0.9＝，∴乙同学所列的方程正确，丁同学所列的方程不正确.分层练习
第三节　一元二次方程及其应用
基础巩固
1. 若(a－1)x2＋4x－3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是(　　)
A. a＞1 B. a＝1
C. a≠1 D. a≥0
2. 用配方法解方程x2＋4x－7＝0时，配方后正确的是(　　)
A. (x－2)2＝4 B. (x＋2)2＝4
C. (x－2)2＝11 D. (x＋2)2＝11
3.一元二次方程x2－2x＝0的解是(　　)
A. x1＝3，x2＝1 B. x1＝2，x2＝0
C. x1＝3，x2＝－2 D. x1＝－2，x2＝－1
4. 若关于x的一元二次方程(a＋2)x2＋x＋a2－4＝0的一个根是x＝0，则a的值为(　　)
A. 2 B. －2
C. 2或－2 D.
5.关于x的一元二次方程2x2－3x＋k＝0有实数根，则实数k的取值范围是(　　)
A. k＜ B. k≤
C. k≥ D. k＜－
6.以下一元二次方程有两个相等实数根的是(　　)
A. x2－6x＝0 B. x2－9＝0
C. x2－6x＋6＝0 D. x2－6x＋9＝0
7.淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a＝(　　)
A. 1 B. －1
C. ＋1 D. 1或＋1
8.《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈(1丈＝10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为(　　)
A. x2－3＝(10－x)2 B. x2＋3＝(10－x)2
C. x2＋32＝(10－x)2 D. x2－32＝(10－x)2
9.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，绿化后一边减少了3 m，另一边减少了2 m，剩余面积为30 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为(　　)
　　第9题图
A. 6 m B. 7 m
C. 8 m D. 9 m
10. 若关于x的一元二次方程x2－2mx＋m2－4m－1＝0有两个实数根x1，x2，且(x1＋2)(x2＋2)－2x1x2＝17，则m＝(　　)
A. 2或6 B. 2或8
C. 2 D. 6
11.若关于x的方程x2－x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值为　　　　　　　.
12.若关于x的一元二次方程x2－2mx＋3＝0没有实数根，则整数m的值可以是_________　.(写出一个即可)
13. 已知方程x2＋x－2＝0的两根分别为x1，x2，则＋的值为_________　.
14. 根据物理学规律，如果把一物体从地面以9.8 m/s的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度(单位：m)约为9.8x－4.9x2.根据上述规律，物体经过_________　秒落回到地面.
15.随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元.该公司这两年缴税的年平均增长率是 _________　.
16.“感受绿茵魅力，传播足球文化”，某校园足球文化节隆重举行.本次采用单循环赛制(每两队之间赛一场)，若计划安排36场比赛，则需要邀请_________　个球队参加.
17.定义新运算：a b＝例如：－2 4＝(－2)2－4＝0，2 3＝－2＋3＝1.若x 1＝－，则x的值为_________　.
18.解方程：x2－2x＝3.
19.如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距(纸张的边线到打印区域的距离)，上、下、左、右页边距分别为a cm，b cm，c cm，d cm.若纸张大小为16 cm×10 cm，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的70％，则需如何设置页边距？
第19题图
能力提升
20.小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是－2和－5.则原来的方程是(　　)
A. x2＋6x＋5＝0 B. x2－7x＋10＝0
C. x2－5x＋2＝0 D. x2－6x－10＝0
21.《念奴娇·赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流数人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符.”则这位风流人物去世的年龄为_________　岁.
答 案
1. C　【解析】∵一元二次方程需要满足二次项系数不能为0，∴a－1≠0，解得a≠1.
2. D　【解析】x2＋4x－7＝0，x2＋4x＝7，x2＋4x＋4＝11，(x＋2)2＝11.
3. B　【解析】x2－2x＝0运用因式分解法，降次为x(x－2)＝0，解得x1＝2，x2＝0.
4. A　【解析】将x＝0代入原方程可得a2－4＝0，∴a＝2或a＝－2.又∵原方程为一元二次方程，∴a＋2≠0，即a≠－2，∴a＝2.
5. B　【解析】∵方程有实数根，∴b2－4ac＝b2－4ac＝9－8k≥0，解得k≤.
6. D　【解析】A.b2－4ac＝(－6)2－4×1×0＝36＞0，该方程有两个不相等实数根，故A选项不符合题意；B.b2－4ac＝02－4×1×(－9)＝36＞0，该方程有两个不相等实数根，故B选项不符合题意；C.b2－4ac＝(－6)2－4×1×6＝12＞0，该方程有两个不相等实数根，故C选项不符合题意；D.b2－4ac＝(－6)2－4×1×9＝0，该方程有两个相等实数根，故D选项符合题意.
7. C　【解析】根据题意，得a2－2a＝1，解得a＝1±.∵a＞0，∴a＝＋1.
8. C　【解析】∵竹子原高1丈(1丈＝10尺)，且折断处离地面的高度为x尺，∴折断处到竹梢触地面处的长度为(10－x)尺.根据题意得x2＋32＝(10－x)2.
9. C　【解析】设原正方形的边长为x m，依题意得(x－3)(x－2)＝30，解得x1＝8，x2＝－3(不合题意，舍去)，∴原正方形的边长为8 m.
10. A　【解析】∵关于x的一元二次方程x2－2mx＋m2－4m－1＝0有两个实数根x1，x2，∴b2－4ac＝(－2m)2－4(m2－4m－1)≥0，即m≥－，且x1x2＝m2－4m－1，x1＋x2＝2m.∵(x1＋2)(x2＋2)－2x1x2＝17，∴x1x2＋2(x1＋x2)＋4－2x1x2＝17，即2(x1＋x2)＋4－x1x2＝17，∴4m＋4－m2＋4m＋1＝17，即m2－8m＋12＝0，解得m＝2或m＝6.
11. 　【解析】∵b2－4ac＝(－1)2－4×c＝1－2c，且方程有两个相等的实数根，∴1－2c＝0，∴c＝.
12. －1(答案不唯一)　【解析】∵方程x2－2mx＋3＝0没有实数根，∴b2－4ac＝(－2m)2－4×1×3＝4m2－12＜0，解得－＜m＜，∴整数m的值可以是－1或0或1(写出一个即可).
13. 　【解析】∵方程x2＋x－2＝0的两根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝－1，x1x2＝－2，∴＋＝＝＝.
14. 2　【解析】由题意可得9.8x－4.9x2＝0，解得x1＝0(舍去)，x2＝2，∴物体经过2秒落回到地面.
15. 10％　【解析】设年平均增长率为x，由题意得40(1＋x)2＝48.4，解得x1＝0.1＝10％，x2＝－2.1(不符合题意，舍去).
16. 9　【解析】设需要邀请x个球队参加，根据题意，得x(x－1)＝36，整理，得x2－x－72＝0，解得x1＝9，x2＝－8(舍去)，∴需要邀请9个球队参加.
17. －或　【解析】∵a b＝x 1＝－，∴①当x≤0时，则有x2－1＝－，解得x＝－(正值已舍)；②当x＞0时，－x＋1＝－，解得x＝.综上所述，x的值是－或.
18. 解：原方程可化为(x－3)(x＋1)＝0，
∴x1＝3，x2＝－1.
(一题多解法)
原方程可化为x2－2x＋1＝4，
∴(x－1)2＝4，
解得x1＝3，x2＝－1.
19. 解：设页边距为x cm，
则列方程为(16－2x)(10－2x)＝16×10×70％，
解得x1＝1，x2＝12(不符合题意，舍去).
答：设置页边距为1 cm.
20. B　【解析】∵小影在化简过程中写错了常数项，得到方程的两个根是6和1，∴x1＋x2＝6＋1＝7.又∵小冬写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是－2和－5.∴x1x2＝10，A.x2＋6x＋5＝0中，x1＋x2＝－6，x1x2＝5，故该选项不符合题意；B.x2－7x＋10＝0中，x1＋x2＝7，x1x2＝10，故该选项符合题意；C.x2－5x＋2＝0中，x1＋x2＝5，x1x2＝2，故该选项不符合题意；D.x2－6x－10＝0中，x1＋x2＝6，x1x2＝－10，故该选项不符合题意.
21. 36　【解析】设这位风流人物去世的年龄十位数字为x，则个位数字为x＋3，则根据题意，得10x＋(x＋3)＝(x＋3)2，整理，得x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3，由题意，而立之年督东吴，则x＝2舍去，∴这位风流人物去世的年龄为36岁.分层练习
第四节　一次不等式(组)及其应用
基础巩固
1.下列数中，能使不等式5x－1＜6成立的x的值为(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是(　　)
第2题图
A. －1＜x＜3 B. －1＜x≤3
C. －1≤x＜3 D. －1≤x≤3
3.不等关系在生活中广泛存在.如图，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是(　　)
　
第3题图
A. 若a＞b，则a＋c＞b＋c
B. 若a＞b，b＞c，则a＞c
C. 若a＞b，c＞0，则ac＞bc
D. 若a＞b，c＞0，则＞
4.如果100 N的压力F作用于物体上，产生的压强p要大于1 000 Pa，则下列关于物体受力面积S(m2)的说法正确的是(　　)
A. S小于0.1 m2 B. S大于0.1 m2
C. S小于10 m2 D. S大于10 m2
5. 某种服装的进价为240元，出售时标价为360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20％，那么最多打(　　)
A. 8折 B. 8.5折 C. 9折 D. 9.5折
6.不等式组的解集在数轴上表示为(　　)
A. B.
C. D.
7.已知不等式组如果这个不等式组有解，则a的取值范围为(　　)
A. 1＜a＜2 B. a＞
C. 1＜a＜ D. a＜2
8. 对于实数x，符号[x]表示不大于x的最大整数，如：[π]＝3，[6]＝6，[－2.3]＝－3，若[]＝2，则满足条件的整数a共有(　　)
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
9. 关于x的不等式m－≤1－x有正数解，m的值可以是_________　(写出一个即可).
10. 对于一个实数x，按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于89？”为一次操作，如果只进行一次就停止，则x的取值范围是_________　.
第10题图
11. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
(1)解不等式①，得　　　　　　；
(2)解不等式②，得　　　　　　；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
第11题图
(4)原不等式组的解集为　　　　　　　.
12. 为加强校园消防安全，学校计划购买如图所示某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个，其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个，若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？
第12题图
13.某超市购进甲、乙两种型号的空气加湿器进行销售，其进价与售价如下表：
— 进价(元/台) 售价(元/台)
甲型 150 200
乙型 120 160
该超市决定用不超过6 750元的资金采购甲、乙两种型号的空气加湿器共50台，且甲型空气加湿器的数量不少于23台.
(1)问超市有哪几种进货方案？
(2)请你通过计算判断，选择哪种进货方案该超市获得利润最多？
能力提升
14. 已知实数a，b满足a－b＋1＝0，0＜a＋b＋1＜1，则下列判断正确的是(　　)
A. －＜a＜0 B. ＜b＜1
C. －2＜2a＋4b＜1 D. －1＜4a＋2b＜0
15. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
(1)将300 cm3的水倒进一个容量为500 cm3的杯子中；
(2)将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
(3)再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.
根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积(　　)
①
②
③
第15题图
A. 大于10 cm3，小于20 cm3
B. 大于20 cm3，小于30 cm3
C. 大于30 cm3，小于40 cm3
D. 大于40 cm3，小于50 cm3
答 案
1. A　【解析】解不等式5x－1＜6，得x＜.
2. C　【解析】∵－1处是实心圆点且折线向右，3处是空心圆圈且折线向左，∴－1≤x＜3.
3. A　【解析】由左题图可知，a＞b，由右题图可知，a＋c＞b＋c，即A选项符合题意.
4. A　【解析】由p＝＝＞1 000，解得S＜0.1.
5. A　【解析】设打x折，由题意得360×0.1x－240≥240×20％，解得x≥8.∴最多打8折.
6. A　【解析】解不等式2x－1≥1，得x≥1，解不等式3(2－x)＞－6，得x＜4，∴不等式组的解集为1≤x＜4，解集在数轴上表示如选项A所示.
7. A　【解析】解不等式x－1＞0，得x＞2.∵不等式组有解，∴
解得1＜a＜2.
8. A　【解析】根据题意，得解不等式①，得a≥2；解不等式②，得a＜5，∴不等式组的解集为2≤a＜5.又∵a为整数，∴a可以为2，3，4，∴满足条件的整数a共有3个.
9. 0(答案不唯一)　【解析】去分母，得2m－x≤2－2x，移项，得－x＋2x≤2－2m，整理，得x≤2－2m.∵x有正数解，∴2－2m＞0，解得m＜1，∴m的值可以是0(答案不唯一，写出一个即可).
10. x＞32　【解析】根据题意，得3x－7＞89，解得x＞32，∴x的取值范围是x＞32.
11. 解：(1)x≤1
(2)x≥－3
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如解图：
第11题解图
(4)－3≤x≤1
12. 解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，
根据题意，得540x＋380(50－x)≤21 000，解得x≤12.5.
∵x为整数，且x取最大值，
∴x＝12.
答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个.
13. 解：(1)设购进x台甲型空气加湿器，则购进(50－x)台乙型空气加湿器，
根据题意，得
解得23≤x≤25.
又∵x为正整数，
∴x可以为23，24，25，
∴超市共有3种进货方案.
方案1：购进23台甲型空气加湿器，27台乙型空气加湿器；
方案2：购进24台甲型空气加湿器，26台乙型空气加湿器；
方案3：购进25台甲型空气加湿器，25台乙型空气加湿器；
(2)选择方案1该超市可获得的利润为(200－150)×23＋(160－120)×27＝2 230(元)；
选择方案2该超市可获得的利润为(200－150)×24＋(160－120)×26＝2 240(元)；
选择方案3该超市可获得的利润为(200－150)×25＋(160－120)×25＝2 250(元).
∵2 230＜2 240＜2 250，
∴选择进货方案3该超市获得利润最多.
14. C　【解析】∵a－b＋1＝0，∴a＝b－1，b＝a＋1.∵0＜a＋b＋1＜1，∴－1＜a＋b＜0，将a＝b－1代入－1＜a＋b＜0，得0＜2b＜1，解得0＜b＜，将b＝a＋1代入－1＜a＋b＜0，得－2＜2a＜－1，解得－1＜a＜－，∴－2＜2a＜－1，0＜2b＜1，∴－2＜2a＋4b＜1，－4＜4a＋2b＜－1.
15. D　【解析】设每颗玻璃球的体积为x cm3，依题意，得解得40＜x＜50，
∴一颗玻璃球的体积大于40 cm3，小于50 cm3.第二章　方程(组)与不等式(组)
一、选择题
1. 一元一次方程2x－2＝3x－1的解为(　　) 　　　　　 　　　　　
A. x＝－1 B. x＝1 C. x＝2 D. x＝3
2. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是(　　)
A. ①＋② B. ①－②
C. ①＋②×5 D. ①×5－②
3. 不等式组的解集在数轴上表示为(　　)
4. 若不等式(a－2)x＞a－2的解集为x＜1，则a的取值范围为(　　)
A. a＜0 B. a≤2 C. a＞2 D. a＜2
5. 已知关于x的方程x2＋(m－1)x－2＝0的两实数根为x1，x2，若x1x2－x1－x2＝2，则m的值为(　　)
A. 1 B. －5 C. 3 D. 5
6. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设有x人，y辆车，根据题意列出的方程组为(　　)
A. B.
C. D.
二、填空题
7. 方程＋＝1的解为______．
8. 已知一元二次方程x2－kx＋8＝0有一个根是2，则另一个根是________．
9. 某种商品原来每件售价为100元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为81元，设平均每次降价的百分率为x，试根据题意求x的值为________．
10. 关于x的不等式组 恰有3个整数解，则m的取值范围是________．
11. 关于x的分式方程－＝5无解，则m的值为________．
三、解答题
12. 解方程组：.
13. (1)解不等式：≤；
(2)解方程：2x2－3x＝1－2x.
14. 北京教育考试院发布了《北京市义务教育体育与健康考核评价现场考试项目评分标准(试行)》，2024年中考对于体育现场考试项目中的男生1 000米和女生800米的考核标准调整为“达到良好即满分”，即当女生达到3分55秒即可得到满分．在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少56秒，按照中考考核标准来看，这名女生能否能拿到满分？
15. 如图，某农场有两堵互相垂直的墙，长度分别为27米和15米．该农场打算借这两堵墙建一个长方形饲养场ABCD，用总长45米的木栏围成，中间预留1米宽的通道，在EH和FG边上各留1米宽的门．设AB长x米．
(1)求AD的长(用含x的代数式表示)；
(2)若饲养场ABCD的面积为180平方米，求x的值．
第15题图
16. 某汽车租赁公司有甲、乙两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如下表所示，已知在这20辆客车都坐满的情况下，一共可以载客920人．
—— 甲型客车 乙型客车
载客量(人/辆) 40 50
日租金(元/辆) 500 600
(1)求甲、乙两种型号的客车各有多少辆？
(2)某中学计划向此汽车租赁公司租用甲、乙两种型号的客车共10辆，接送七年级师生参加社会实践活动，已知该中学预算租车的总费用不超过5 500元，那么租车的方案共有多少种？
答 案
1. A　【解析】移项，得2x－3x＝－1＋2，合并同类项，得－x＝1，系数化为1，得x＝－1.
2. A　【解析】A.①＋②得6x＝2，故此选项符合题意；B.①－②得4x－4y＝4，故此选项不符合题意；C.①＋②×5得10x＋8y＝－2，故此选项不符合题意；D.①×5－②得24x－12y＝16，故此选项不符合题意.
3. D　【解析】解不等式3x－3≥0得x≥1，解不等式4－2x＞0得x＜2，∴此不等式组的解集为1≤x＜2，在数轴上表示如解图.
第3题解图
4. D　【解析】∵不等式(a－2)x＞a－2的解集是x＜1，∴a－2＜0，解得a＜2.
5. D　【解析】∵关于x的方程x2＋(m－1)x－2＝0的两实数根为x1，x2，∴x1＋x2＝1－m，x1·x2＝－2，∵x1x2－x1－x2＝2，∴x1x2－(x1＋x2)＝2，∴－2＋m－1＝2，∴m＝5.
6. A　【解析】∵每3人共乘一车，空2辆车，∴＋2＝y；∵每2人共乘一车，9人无车可乘，∴2y＋9＝x.∴根据题意可列出方程组.
7. x＝1　【解析】原方程去分母得x(x＋3)＋6(x－3)＝(x＋3)(x－3)，整理得9x－18＝－9，解得x＝1，经检验：当x＝1时，(x＋3)(x－3)≠0，∴原方程的解为x＝1.
8. 4　【解析】设方程的另一个根为t，由根与系数的关系得2t＝8，解得t＝4.
9. 10％　【解析】由题意得100(1－x)2＝81，解得x1＝0.1＝10％，x2＝1.9(舍去)，∴x的值为10％.
10. 0≤m＜1　【解析】解不等式x≤6－x，得x≤3，解不等式x－m＞0，得x＞m，∵原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有三个整数解，∴整数解为1，2，3，∴0≤m＜1.
11. 4　【解析】去分母得7x－(2m－1)＝5(x－1)，去括号得7x－2m＋1＝5x－5，移项、合并同类项得2x＝2m－6，当x－1＝0，即x＝1时，原方程无解，∴x＝1代入2x＝2m－6得2＝2m－6，解得m＝4.
12. 解：令
①－②，得－4y＝12，
解得y＝－3，
把y＝－3代入①，得
2x－3×(－3)＝15，
解得x＝3，
∴该方程组的解为
13. 解：(1)去分母，得3(x－2)≤2(7－x)，
去括号，得3x－6≤14－2x，
移项，得3x＋2x≤14＋6，
合并同类项，得5x≤20，
系数化为1，得x≤4；
(2)2x2－3x＝1－2x，
整理，得2x2－x－1＝0，
(2x＋1)(x－1)＝0，
2x＋1＝0或x－1＝0，
解得x1＝－，x2＝1.
14. 解：设女生所用的时间为x秒，则男生所用时间为(x＋56)秒，由题意，得＝，
解得x＝224，
经检验，x＝224是原分式方程的解且符合题意，
∵3分55秒＝235秒，224＜235，
∴这名女生能拿到满分.
15. 解：(1)∵EH－1＋FG－1＋CD＋BH＋CG＝45，
∴BH＋CG＝47－3x，
∴AD＝BC＝BH＋CG＋1＝48－3x，
∴AD的长为(48－3x)米；
(2)由题意得x(48－3x)＝180，
解得x1＝6，x2＝10，
∵0≤48－3x≤27，且0＜x≤15，
∴7＜x≤15，
∴x的值为10.
16. 解：(1)设甲种型号客车有x辆，则乙种型号客车有(20－x)辆，
40x＋50(20－x)＝920，
解得x＝8，
∴20－8＝12(辆)，
答：甲型客车有8辆，乙型客车有12辆；
(2)设租用甲型客车a辆，则租用乙型客车(10－a)辆，
∴500a＋600(10－a)≤5 500，
解得a≥5，
∴5≤a≤8，a为整数，
∴a取5，6，7，8，
∴租车方案有4种.