广西壮族自治区梧州市苍梧县2023-2024七年级下学期期中数学试题

广西壮族自治区梧州市苍梧县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·苍梧期中）9的算术平方根是（　　）
A．3 B．
C． D．9没有算术平方根
【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：9的算术平方根是；
故选：A．
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，利用算术平方根的定义与求法，进行求解，即可得到答案．
2．（2024七下·苍梧期中）的立方根为（ ）
A． B． C． D．不存在
【答案】A
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，
的立方根是，
故选：．
【分析】本题考查了立方根的定义，根据，结合立方根的定义，计算求值，即可得到答案.
3．（2024七下·苍梧期中）下列实数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．3
【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：，
在实数，，，3中，只有是无理数，
故选：C．
【分析】本题考查了无理数的识别，无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环. 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等，据此作答，即可求解.
4．（2024七下·苍梧期中）若，则a的值为（　　）
A．2 B．16 C． D．
【答案】B
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故选：B．
【分析】本题考查算术平方根的定义，其中若一个非负数x的平方等于a，即x2=a，则这个数x叫做a的算术平方根，据此作答，即可求解.
5．（2024七下·苍梧期中）无理数的大小在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．8和9之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：，
，
，
即无理数的大小在4和5之间，
故选：B．
【分析】本题考查了无理数的估算，由，得到即可得到答案．
6．（2024七下·苍梧期中）不等式的解集在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
解得：x≥1，
把解集在数轴上表示出来，如下图：
故选：C．
【分析】本题考查不等式解集在数轴上的表示，根据一元一次不等式的解法，求得不等式的解集x≥1，再在数轴上表示其解集，结合选项，即可得到答案.
7．（2024七下·苍梧期中）若，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A中，不等式的两边都减去b，不等号的方向不变，故A错误，不合题意；
B中，不等式的两边都都减去1，不等号的方向不变，故B错误，不合题意；
C中，不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故C错误，不符合题意；
D中，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确，符合题意；
故选：D．
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，其中不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
8．（2024七下·苍梧期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，原式计算错误，所以A不符合题意；
B、，原式计算错误，所以B不符合题意；
C、，原式计算错误，所以C不符合题意；
D、，原式计算正确，所以D符合题意；
故选：D．
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，以及幂的乘方和合并同类项等计算，根据同底数幂的乘法运算法则是：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂的除法运算法则是：同底数幂相除，底数不变，结合选项，逐项作答，即可求解.
9．（2024七下·苍梧期中）近年来我国芯片技术突飞猛进，在这领域常使用长度单位纳米（1纳米毫米），将数据“5纳米”用科学记数法表示为（　　）
A．毫米 B．毫米
C．毫米 D．毫米
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：5纳米毫米毫米，
故选：C．
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．
10．（2024七下·苍梧期中）已知，则的值是（ ）．
A． B． C．5 D．6
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，，
，
故选：D．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，其中同底数幂相乘，原来的底数作底数，指数的和作指数，把已知等式代入计算，即可得到答案．
11．（2024七下·苍梧期中）第十四届冬运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，冬运会结束后，商店准备将这批服装降价处理，打折出售，使得每件衣服的利润率不低于，根据题意可列出来的不等式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次不等式；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
12．（2024七下·苍梧期中）如图，在数轴上，和对应的点分别为A、B，点A是线段的中点，则点C所对应的实数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：设点C所对应的实数为，
点A是线段的中点，，
和对应的点分别为A、B，
，
，
解得，
故选：D．
【分析】本题主要考查数轴上表示的数以及中点的定义，设点C所对应的实数为，由点A是线段的中点，得到，再由和对应的点分别为A、B，利用数轴上的距离公式，列出方程，求得x的值，即可得到答案.
13．（2024七下·苍梧期中）已知 ，则 的值为　 　.
【答案】±2
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵ ，
∴x=±2,
故答案为：±2.
【分析】根据有理数的乘方即可解答.
14．（2024七下·苍梧期中）大于的最小正整数是　 　.
【答案】4
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：由题意得，
∴大于的最小正整数是4，
故答案为：4
【分析】根据题意估算无理数的大小，进而即可求解。
15．（2024七下·苍梧期中）“的两倍与3的和大于2”用不等式表示为　 　．
【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得，2x+3>2.
故答案为：2x+3>2.
【分析】x的两倍为2x，大于即“>”，据此列不等式.
16．（2024七下·苍梧期中）已知，则　 　（填“＞”或“＜”）．
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，据此解答，即可得到答案.
17．（2024七下·苍梧期中）若，，则　 　．
【答案】±6
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴an=±2，bn=±3，
∴=±6，
故答案是：±6
【分析】本题主要考查幂的乘方公式和积的乘方公式，先利用幂的乘方公式的逆运算，求出an=±2，bn=±3，再利用积的乘方公式，得到，即可求解.
18．（2024七下·苍梧期中）已知关于x的不等式组有解，实数a的取值范围为　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：因为不等式组，
解①得，，解②得，，
因为不等式组有解，
则满足，解得，
故答案为：．
【分析】根据不等式组的解法，先求得不等式组的每个不等式的解集，结合不等式组有解，建立新的不等式，即可求解.
19．（2024七下·苍梧期中）计算：．
【答案】解：．
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查了有理数乘方、绝对值和立方根的化简，先运算乘方，化简绝对值和立方根，合并计算，即可得到答案.
20．（2024七下·苍梧期中）计算：．
【答案】解：由
．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，其中多项式乘以多项式的运算法则是：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，利用多项式乘多项式法，互补同类项，即可得到结果．
21．（2024七下·苍梧期中）解下列不等式(不等式组)，并把它们的解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
在数轴上表示不等式的解集：
；
（2）解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式的解法，先移项，合并同类项，化x的系数为1，即可求解；
（2）根据一元一次不等式的解法，先求得不等式组中每个不等式的解集，取解集的公共部分，得到不等式组的解集，再在数轴上表示出解集，即可求解.
（1）解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
在数轴上表示不等式的解集：
；
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
．
22．（2024七下·苍梧期中）先化简，再求值：，其中.
【答案】解：原式=
=
=；
当时，原式=．
【知识点】多项式除以单项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值，以及多项式除以单项式的运算法则，其中多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加，化简得到，将代入计算求值，即可得到答案.
23．（2024七下·苍梧期中）把下列各数的序号填在相应的横线上：
①－2，②π，③，④，⑤，⑥－0.3，⑦，⑧0，⑨1.1010010001……（每两个1之间依次多一个0）
整数__________________；
负分数__________________；
无理数__________________．
【答案】①④⑧；③⑥；②⑦⑨
【知识点】实数的概念与分类；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：以0为界限，将整数分为三大类：正整数、0和负整数，
其中④，
所以是整数的有①④⑧；
小于0的分数即为负分数，
由于⑤为正分数，
所以是负分数的有③⑥；
无理数也称为无限不循环小数，
为无限不循环小数的有②⑦⑨；
综上所述，
整数有①④⑧，
负分数有③⑥，
无理数有②⑦⑨．
【分析】本题考查了实数的分类，以及绝对值的计算，其中实数可以分为有理数和无理数两类，或正实数，负实数和零三类；有理数可以分成整数和分数，而整数可以分为正整数，零和负整数；分数可以分为正分数和负分数；无理数可以分为正无理数和负无理数，据此作答，即可得到答案.
24．（2024七下·苍梧期中）在幂的运算中规定：若（且，x，y是正整数），则．
利用上面的结论解答下列问题：
（1）若，求x的值；
（2）若，求x的值．
【答案】（1）解：∵，∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，∴．
，
∴，
解得．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方的法则，化简变形为，得到，求得x的值，即可得到答案；
（2）根据同底数幂的乘法法则，化简变形为，得到，求得x的值，即可得到答案；
（1）解：∵，
∴，
∴，
解得；
（2）∵，
∴．
，
∴，
解得．
25．（2024七下·苍梧期中） 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买副象棋和副围棋共需元，购买副象棋和副围棋共需元．
（1）求每副象棋和围棋的价格；
（2）若学校准备购买象棋和围棋总共副，且总费用不超过元，则最多能购买多少副围棋？
【答案】（1）解：设每副象棋的价格为元，每副围棋的价格为元．
依题意得，
解得．
答：每副象棋的价格为元，每副围棋的价格为元．
（2）解：设购买副围棋，则购买副象棋．
依题意得：，
解得．
答：最多能购买副围棋．
26．（2024七下·苍梧期中）综合实践：∵，即，
∴的整数部分为2，
∴的小数部分为．
（1）求的整数部分和小数部分；
（2）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根．
【答案】（1）解：（1）∵，即，∴的整数部分为4，
的小数部分为．
（2）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，∴，，，
∴，，，
∴，
∴的平方根是．
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据，利用算术平方根的定义，得到，结合无理数的估算方法，即可求解；
（2）根据题意，列出方程，分别求出a、b、c的值，将其代入代数式，计算求值，即可得到答案.
广西壮族自治区梧州市苍梧县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·苍梧期中）9的算术平方根是（　　）
A．3 B．
C． D．9没有算术平方根
2．（2024七下·苍梧期中）的立方根为（ ）
A． B． C． D．不存在
3．（2024七下·苍梧期中）下列实数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．3
4．（2024七下·苍梧期中）若，则a的值为（　　）
A．2 B．16 C． D．
5．（2024七下·苍梧期中）无理数的大小在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．8和9之间
6．（2024七下·苍梧期中）不等式的解集在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（2024七下·苍梧期中）若，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·苍梧期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·苍梧期中）近年来我国芯片技术突飞猛进，在这领域常使用长度单位纳米（1纳米毫米），将数据“5纳米”用科学记数法表示为（　　）
A．毫米 B．毫米
C．毫米 D．毫米
10．（2024七下·苍梧期中）已知，则的值是（ ）．
A． B． C．5 D．6
11．（2024七下·苍梧期中）第十四届冬运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，冬运会结束后，商店准备将这批服装降价处理，打折出售，使得每件衣服的利润率不低于，根据题意可列出来的不等式为（　　）
A． B．
C． D．
12．（2024七下·苍梧期中）如图，在数轴上，和对应的点分别为A、B，点A是线段的中点，则点C所对应的实数为（　　）
A． B． C． D．
13．（2024七下·苍梧期中）已知 ，则 的值为　 　.
14．（2024七下·苍梧期中）大于的最小正整数是　 　.
15．（2024七下·苍梧期中）“的两倍与3的和大于2”用不等式表示为　 　．
16．（2024七下·苍梧期中）已知，则　 　（填“＞”或“＜”）．
17．（2024七下·苍梧期中）若，，则　 　．
18．（2024七下·苍梧期中）已知关于x的不等式组有解，实数a的取值范围为　 　．
19．（2024七下·苍梧期中）计算：．
20．（2024七下·苍梧期中）计算：．
21．（2024七下·苍梧期中）解下列不等式(不等式组)，并把它们的解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
22．（2024七下·苍梧期中）先化简，再求值：，其中.
23．（2024七下·苍梧期中）把下列各数的序号填在相应的横线上：
①－2，②π，③，④，⑤，⑥－0.3，⑦，⑧0，⑨1.1010010001……（每两个1之间依次多一个0）
整数__________________；
负分数__________________；
无理数__________________．
24．（2024七下·苍梧期中）在幂的运算中规定：若（且，x，y是正整数），则．
利用上面的结论解答下列问题：
（1）若，求x的值；
（2）若，求x的值．
25．（2024七下·苍梧期中） 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买副象棋和副围棋共需元，购买副象棋和副围棋共需元．
（1）求每副象棋和围棋的价格；
（2）若学校准备购买象棋和围棋总共副，且总费用不超过元，则最多能购买多少副围棋？
26．（2024七下·苍梧期中）综合实践：∵，即，
∴的整数部分为2，
∴的小数部分为．
（1）求的整数部分和小数部分；
（2）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：9的算术平方根是；
故选：A．
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，利用算术平方根的定义与求法，进行求解，即可得到答案．
2．【答案】A
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，
的立方根是，
故选：．
【分析】本题考查了立方根的定义，根据，结合立方根的定义，计算求值，即可得到答案.
3．【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：，
在实数，，，3中，只有是无理数，
故选：C．
【分析】本题考查了无理数的识别，无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环. 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等，据此作答，即可求解.
4．【答案】B
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故选：B．
【分析】本题考查算术平方根的定义，其中若一个非负数x的平方等于a，即x2=a，则这个数x叫做a的算术平方根，据此作答，即可求解.
5．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：，
，
，
即无理数的大小在4和5之间，
故选：B．
【分析】本题考查了无理数的估算，由，得到即可得到答案．
6．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
解得：x≥1，
把解集在数轴上表示出来，如下图：
故选：C．
【分析】本题考查不等式解集在数轴上的表示，根据一元一次不等式的解法，求得不等式的解集x≥1，再在数轴上表示其解集，结合选项，即可得到答案.
7．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A中，不等式的两边都减去b，不等号的方向不变，故A错误，不合题意；
B中，不等式的两边都都减去1，不等号的方向不变，故B错误，不合题意；
C中，不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故C错误，不符合题意；
D中，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确，符合题意；
故选：D．
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，其中不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
8．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，原式计算错误，所以A不符合题意；
B、，原式计算错误，所以B不符合题意；
C、，原式计算错误，所以C不符合题意；
D、，原式计算正确，所以D符合题意；
故选：D．
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，以及幂的乘方和合并同类项等计算，根据同底数幂的乘法运算法则是：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂的除法运算法则是：同底数幂相除，底数不变，结合选项，逐项作答，即可求解.
9．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：5纳米毫米毫米，
故选：C．
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．
10．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，，
，
故选：D．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，其中同底数幂相乘，原来的底数作底数，指数的和作指数，把已知等式代入计算，即可得到答案．
11．【答案】B
【知识点】列一元一次不等式；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
12．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：设点C所对应的实数为，
点A是线段的中点，，
和对应的点分别为A、B，
，
，
解得，
故选：D．
【分析】本题主要考查数轴上表示的数以及中点的定义，设点C所对应的实数为，由点A是线段的中点，得到，再由和对应的点分别为A、B，利用数轴上的距离公式，列出方程，求得x的值，即可得到答案.
13．【答案】±2
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵ ，
∴x=±2,
故答案为：±2.
【分析】根据有理数的乘方即可解答.
14．【答案】4
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：由题意得，
∴大于的最小正整数是4，
故答案为：4
【分析】根据题意估算无理数的大小，进而即可求解。
15．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得，2x+3>2.
故答案为：2x+3>2.
【分析】x的两倍为2x，大于即“>”，据此列不等式.
16．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，据此解答，即可得到答案.
17．【答案】±6
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴an=±2，bn=±3，
∴=±6，
故答案是：±6
【分析】本题主要考查幂的乘方公式和积的乘方公式，先利用幂的乘方公式的逆运算，求出an=±2，bn=±3，再利用积的乘方公式，得到，即可求解.
18．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：因为不等式组，
解①得，，解②得，，
因为不等式组有解，
则满足，解得，
故答案为：．
【分析】根据不等式组的解法，先求得不等式组的每个不等式的解集，结合不等式组有解，建立新的不等式，即可求解.
19．【答案】解：．
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查了有理数乘方、绝对值和立方根的化简，先运算乘方，化简绝对值和立方根，合并计算，即可得到答案.
20．【答案】解：由
．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，其中多项式乘以多项式的运算法则是：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，利用多项式乘多项式法，互补同类项，即可得到结果．
21．【答案】（1）解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
在数轴上表示不等式的解集：
；
（2）解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式的解法，先移项，合并同类项，化x的系数为1，即可求解；
（2）根据一元一次不等式的解法，先求得不等式组中每个不等式的解集，取解集的公共部分，得到不等式组的解集，再在数轴上表示出解集，即可求解.
（1）解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
在数轴上表示不等式的解集：
；
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
．
22．【答案】解：原式=
=
=；
当时，原式=．
【知识点】多项式除以单项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值，以及多项式除以单项式的运算法则，其中多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加，化简得到，将代入计算求值，即可得到答案.
23．【答案】①④⑧；③⑥；②⑦⑨
【知识点】实数的概念与分类；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：以0为界限，将整数分为三大类：正整数、0和负整数，
其中④，
所以是整数的有①④⑧；
小于0的分数即为负分数，
由于⑤为正分数，
所以是负分数的有③⑥；
无理数也称为无限不循环小数，
为无限不循环小数的有②⑦⑨；
综上所述，
整数有①④⑧，
负分数有③⑥，
无理数有②⑦⑨．
【分析】本题考查了实数的分类，以及绝对值的计算，其中实数可以分为有理数和无理数两类，或正实数，负实数和零三类；有理数可以分成整数和分数，而整数可以分为正整数，零和负整数；分数可以分为正分数和负分数；无理数可以分为正无理数和负无理数，据此作答，即可得到答案.
24．【答案】（1）解：∵，∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，∴．
，
∴，
解得．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方的法则，化简变形为，得到，求得x的值，即可得到答案；
（2）根据同底数幂的乘法法则，化简变形为，得到，求得x的值，即可得到答案；
（1）解：∵，
∴，
∴，
解得；
（2）∵，
∴．
，
∴，
解得．
25．【答案】（1）解：设每副象棋的价格为元，每副围棋的价格为元．
依题意得，
解得．
答：每副象棋的价格为元，每副围棋的价格为元．
（2）解：设购买副围棋，则购买副象棋．
依题意得：，
解得．
答：最多能购买副围棋．
26．【答案】（1）解：（1）∵，即，∴的整数部分为4，
的小数部分为．
（2）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，∴，，，
∴，，，
∴，
∴的平方根是．
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据，利用算术平方根的定义，得到，结合无理数的估算方法，即可求解；
（2）根据题意，列出方程，分别求出a、b、c的值，将其代入代数式，计算求值，即可得到答案.