2024-2025北京市海淀区六一中学高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

2024-2025学年北京市海淀区六一中学高一（下）3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的值为( )
A. B. C. D.
2.半径为，面积为的扇形中，弧所对的圆心角为( )
A. 弧度 B. C. 弧度 D. 弧度
3.已知函数和在区间Ⅰ上都是减函数，那么区间Ⅰ可以是( )
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，角，角的终边关于直线对称，若，则( )
A. B. C. D.
5.最小正周期为的偶函数是( )
A. B. C. D.
6.要得到函数的图象，只需将函数的图象( )
A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位
7.在平面直角坐标系中，角以为始边，若，且，则的终边位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8.下列各式正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图所示为年某市某天中至的温度变化曲线，其近似满足函数的半个周期的图象，则该天的温度大约为( )
A. B.
C. D.
10.设函数为定义在上的奇函数，当时，为常数，则等于( )
A. B. C. D.
11.函数图像上存在两点，满足，则下列结论成立的是( )
A. B.
C. D.
12.对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量、满足，与的夹角，且和都在集合中，则( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，共25分。
13.设向量，的长度分别为和，夹角为，则的值为______．
14.的值为______．
15.已知，是关于的一元二次方程的两根，则 ______， ______．
16.已知命题：若，为第一象限角，且，则能说明命题为假命题的一组，的值可以是 ______， ______．
17.设函数是常数，，若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期是______．
三、解答题：本题共4小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
已知函数．
Ⅰ求的定义域；
Ⅱ若，且，求的值．
19.本小题分
已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：
函数的最大值为；
函数的图像可由的图像平移得到；
函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为．
请写出这两个条件的序号，并求出的解析式．
求的单调递减区间．
求方程在区间上所有解的和．
，均有，求实数的取值范围．
20.本小题分
已知函数，．
当时，求的最大值；
若在上有零点，求实数的最小值．
21.本小题分
定义域为的函数满足：对任意，都有，则称具有性质．
分别判断以下两个函数是否具有性质：和；
函数，判断是否存在实数，，使具有性质？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由；
在结论下，若方程为常数在区间上恰有三个实数根，，，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15. ；
16.答案不唯一 ；答案不唯一
17.
18.解：Ⅰ由题意可知，
，
的定义域为．
Ⅱ，
，
，
又，，
．
19.
20.
21.解：根据题意可得：
，，
故，
则函数不具有性质；
，，
故，
则函数具有性质；
若具有性质，则，
则，因为，所以，
则，
由得：，
若，则存在，使得，
而，上式不成立，
故，即，因为，
所以，则，
即，则，
验证：当，时，，
则对任意，，，
等式成立，
故存在，，使函数具有性质；
由知，，又在区间上恰有三个实数根，，，
所以在区间上恰有三个实数根，，，
令，所以在区间上恰有三个实数根，，，
由函数的图象知：，，
则，
即，
所以，
所以．
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