2024-2025安徽省合肥六中高一（下）第三次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年安徽省合肥六中高一（下）第三次月考
数学试卷
一、单选题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在锐角三角形中，，则( )
A. B. C. D.
2.已知向量，则在上的投影向量的坐标为( )
A. B. C. D.
3.在中，“”是“”成立的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.如图所示，在中，点在线段上，，，则边的长为( )
A.
B.
C.
D.
5.在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的形状一定是( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
6.衡量钻石价值的标准之一是切工．理想切工是一种高雅且杰出的切工，它使钻石几乎反射了所有进入钻石的光线．现有一理想切工的钻石，其横截面如图所示，其中为等腰直角三角形，四边形为等腰梯形，且，，，则( )
A. B.
C. D.
7.的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则( )
A. B. C. D.
8.新疆国际大巴扎丝绸之路观光塔，是乌鲁木齐的地标性建筑如图，某同学为测量观光塔的高度，在观
光塔的正西方向找到一座高为米的建筑物，在地面上点处三点共线且在同一水平面上测得建筑物的顶部的仰角为，测得观光塔的顶部的仰角为，在建筑物的顶部处测得观光塔的顶部的仰角为，则观光塔的高为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
9.在中，为边上一点，，，，且的面积为，则( )
A. B. C. D.
10.设锐角的三个内角，，的对边分别为，，，且，，则周长的取值范围为( )
A. B.
C. D.
11.在中，点，在边上，且满足：，，若，，，则的面积等于( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
12.在中，根据下列条件解三角形，下列判断正确的是( )
A. ，，，有一解
B. ，，，有两解
C. ，，，无解
D. ，，，有一解
13.有下列说法，其中正确的说法为( )
A. 若，则是等腰三角形
B. 若，则是三角形的垂心
C. 若，则为钝角三角形
D. 若，则存在唯一实数使得
14.在中，，，，点，分别满足，，与相交于点，则( )
A. B.
C. D.
15.在圆的内接四边形中，，，，则( )
A. B. 四边形的面积为
C. D.
三、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
16.在中，，，分别是角，，所对的边，且，是方程的两个根，，则 ______．
17.的三内角，，所对边长分别是，，，设向量，，若，则角的大小为 ．
18.已知中角，，所对的边分别为，，，为边上一点，且为的角平分线，若，，则最小值为______．
19.如图所示，制作某回旋飞梭的飞行翅膀时，需从一个直角三角形的塑料板上裁去一个以其斜边为一边且对角为的三角形图中的阴影部分再加工而成，为游戏者安全考虑，具体制作尺寸为，，，则 ．
20.在中，角，，的对边分别为，，，若且，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共2小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
记的内角，，的对边分别为，，，且．
求角；
若的面积为，求的周长．
22.本小题分
如图，已知扇形是一个观光区的平面示意图，其中扇形半径为米，，为了便于游客观光和旅游，提出以下两种设计方案：
如图，拟在观光区内规划一条三角形形状的道路，道路的一个顶点在弧上，另一顶点在半径上，且，求周长的最大值；
如图，拟在观光区内规划一个三角形区域种植花卉，三角形花圃的一个顶点在弧上，另两个顶点、在半径、上，且，，求花圃面积的最大值．
参考答案
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21.解：因为，由正弦定理及倍角公式，
得，
因为，，所以，
又，所以；
在中，由已知，
，又，
由余弦定理可得，
即，
即，
又，，所以．
所以的周长周长为．
22.解：，，，
又，设，，
在中，由正弦定理可知，，
，，
的周长，
化简得．
时，的周长有最大值为米．
答：周长的最大值为米；
图中与图中面积相等，
而在中，，，，
．
由余弦定理知，，
，
，当且仅当时取“”．
平方米．
答：花圃面积的最大值为平方米，此时米．
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