青海省西宁市大通县朔山中学2025届二轮复习第二次检测高三数学(pdf版,含详解和答题卡)

大通县朔山中学2025届高三第二轮复习第二次阶段检测·高三数学
参考答案、提示及评分细则
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C A B D C D B A AC ABC ACD
1．C【详解】满足 x 1 1, 2,3, 4,5,9，则 x可能的取值为0,1, 2,3, 4,8，于是 A B {1, 2,3, 4} .故选：C
2．A【详解】由 z 5 i z 5 i,z z 10，则 i z z 10i .故选：A
π π π
3．B【详解】因为 是第二象限角，所以 2kπ π 2kπ， k Z，则 kπ kπ， k Z，当 k为
2 4 2 2

偶数时， 为第一象限角，当 k为奇数时， 为第三象限角.故选：B.
2 2
4．D【详解】对于 p而言，取 x 1，则有 x 1 0 1，故 p是假命题， p是真命题，对于 q而言，取 x 1，
则有 x3 13 1 x，故 q是真命题， q是假命题，综上， p和 q都是真命题.故选：D.
5．C【详解】数列{a 1n}是周期为 3的周期数列， 2014 671 3 1， a2014 a1 ．故选：C4
6 D {a } 2 S a1(1 2
7)
． 【详解】数列 n 公比为 的等比数列， 7 381，解得a 3，故选：D．1 2 1
1
7 B 3 3
tan 1
． 【详解】 ，
1 tan tan 1
，所以 tan 2 3 1，故选：B. 3 4 1 tan
8．A【详解】解：将函数 y sin

2x 的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度，得
10 10
y sin 2 x sin 2x ，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），可得
10 10 10
y sin 1 2x sin x ，故选：A
2 10 10
π π 2π
9．AC 【详解】由图像可知 A=2，且最小正周期T 4 π，因此 2，所以 f x 2sin 2x ，
3 12 T
π ,2 π π π π 2π 将 代入可得 2kπ k Z ，又 ，所以 ，因此 f x 2sin 2x ，由于 f 0 2，
12 3 2 3 3 3
π
故 A错误；因为 f 0，故 B正确；将函数 y 2sin

2x
π π

6 的图像向左平移 个单位长度可得函数 3 6
2sin 2x
π π π 2π π
f x 的图像，故 C错误；当 x ,0 时， 2x , ，所以 f x 2, 3 ，即最大 6 2 3 3 3
值与最小值的差等于 2 3 ，故 D正确.故选：AC.
10．ABC 2【详解】公比 q为正数，且 a 23 a2a4 16， a3 4， a1q 4，又 a1 a1q 3，解得 a1 1， q = 2 .
n
\ a = 2n- 1 1 1 2 n ，S n 8n 2n 1， Sn 1 2 ，∴数列 Sn 1 是公比为 2的等比数列. S8 2 1 255，ABC1 2
正确， lgan (n 1) lg 2，数列 lg an 是公差为 lg 2的等差数列，故 D错误.故选：ABC.
高三数学 第二轮复习第二次阶段检测 第 1页，共 4页
f x 2sin 2x 11．ACD【详解】由辅助角公式可得： 3 ，所以 f x 的最小值为 2，故 A正确；

函数 f x 向右平移 个单位长度得到 y 2sin 2x ，不是奇函数，故 B错误；令3 3
5
2k 2x 2k k Z ，得 5 k x k k Z ，当 k 0时， x ，故 C正
2 3 2 12 12 12 12
2x k k Z x k 确；令 ，得 k Z ，当 k 1时 x 7 ，故 D正确，故选：ACD.
3 2 2 12 12
4 4 4 3
12． 【详解】 sin 2 2 5 ，所以 cos sin
4
4．故答案为： ．
5 ( 3) 4 2 5 5
a 2d a 3d 7 a 4 10 9
13 95 1 1 1． 【详解】由题意得 S 10a d 10 4 45 3 95 3 a1 d a1 4d 5
，解得 ，则d 3 10 1
.
2
11 π 5π π π π π14． 【详解】因为
9
， ，所以
6 6 6 3 2
sin 5π sin π π π 1 π π π sin cos cos π 1 ， sin ，所以 6 6 6 3 3 2 6 6 3
2 11
sin 5π sin
2 π 1 1 cos2 π 4 1 11 ．故答案为： ．
6 3 3 3 3 3 9 9
1
15.（1） A B x |1 x 2 ；（2） 0， [3, ) . 2
【详解】解：（1）： A x | log2 (x 2） 2 , log2 (x 2） log2 4, 0 x 2 4 ----------------------------3
2 x 2即 A x | 2 x 2 ，--------------------------------------------------------------------------------------4
B {x |1 x 3}，----------------------------------------------------------------------------------------------------------5
∴ A B x |1 x 2 ---------------------------------------------------------------------------------------------------6
（2）当选①∵ A B ，
∴当 B 时，3a 2 2a 1，即 a 3，符合题意； ------------------------------------------------------------8
a 3 a 3
当 B 时，
2a 1 2
或 ，----------------------------------------------------------------------------10 3a 2 2
3 4
解得 a 或 a 3，------------------------------------------------------------------------------------------------12
2 3
a 3 4综上， 的取值范围为 , [ , ) .--------------------------------------------------------------------------13
2 3
当选② A B A,∴B A -----------------------------------------------------------------------------------------------8
∴当 B 时，3a 2 2a 1，即 a 3，符合题意；------------------------------------------------------------10
a 3

当 B 时， 2 3a 2，解得0
1
a ，------------------------------------------------------------------------12

2 2a
2
1
高三数学 第二轮复习第二次阶段检测 第 2页，共 4页
1
综上， a的取值范围为 0, [3, ) .---------------------------------------------------------------------------------13 2
3
16.(1) (2) f x min ， f x
3
1；
2 max 2
【详解】（1）解：因为 f x 3 sin xcos x cos2 x 1
2
f x 3所以 sin 2x 1 cos 2 x 1 3 sin 2x 1 cos 2x 1 sin 2x 1 ---------------------------------52 2 2 2 2 6
2
所以函数的最小正周期T ----------------------------------------------------------------------------------------7
2
x 0, π π（2 ）解：因为 ，所以 2x , ，-----------------------------------------------------------------9 4 6 6 3

所以 sin 2x
1 3 3 3
, ，所以 f x , 1 ，--------------------------------------------------------11
6 2 2 2 2
即当 x 0时函数取得最小值 f x min f 0
3
-------------------------------------------------------------------13
2
x π当 π 3时函数取值最大值 f x
4 max f 1；--------------------------------------------------------------15 4 2
n
17.（1）bn 2n 1； （2） n 1
【详解】(1)在等比数列{an}中, a1 3, a4 81 .
3
所以,由 a4 a1q 得81 3q3 ,------------------------------------------------------------------------------------------------2
即 q3 27 , q 3--------------------------------------------------------------------------------------------------------------3
, a 3 3n 1 3n因此 n ---------------------------------------------------------------------------------------------------------4
在等差数列{bn}中,根据题意, b2 a1 3, b5 a2 9------------------------------------------------------------------5
b
可得, d 5
b2 9 3 2 --------------------------------------------------------------------------------------------------6
5 2 3
所以,bn b2 (n 2)d 3 (n 2) 2 2n 1----------------------------------------------------------------------------7
(2) n若数列{bn}满足 bn log3 an ,则bn log3 3 n , ---------------------------------------------------------------------9
1 1 1 1 1 1 1
因此有 b1b2 b2b3 bnbn 1 1 2 2 3 3 4 n(n 1)
---------------------------------------------------11
(1 1 ) (1 1) 1 1 ( ) L (1 1 ) 1 1 n --------------------------------------------------------15
2 2 3 3 4 n n 1 n 1 n 1
π
18．(1) A (2)
6 2 6 3 2
1 3
【详解】（1）方法一：由 sin A 3 cos A 2 可得 sin A cos A 1，----------------------------------------2
2 2
sin(A π即 ) 1，--------------------------------------------------------------------------------------------------------------4
3
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A (0, π) A π π 4π由于 ( , )，------------------------------------------------------------------------------------------6
3 3 3
π π π
故 A ，解得 A -----------------------------------------------------------------------------------------------------8
3 2 6
（2）由题设条件和正弦定理
2b sinC c sin 2B 2 sin B sinC 2sinC sin B cosB，------------------------------------------------------------10
又B,C (0, π)，则 sin BsinC
π
0 2，进而 cos B ，得到 B ，------------------------------------------------12
2 4
7π
于是C π A B ，-----------------------------------------------------------------------------------------------------13
12
sinC sin(π A 2 6 B ) sin(A B ) sinA cosB sinB cosA ，--------------------------------------------15
4
2 b c
a b c
由正弦定理可得， ，即 sin π
π
sin A sin B sinC sin sin 7π ，-------------------------------------------------16
6 4 12
解得b 2 2,c 6 2 ，
故 ABC的周长为 2 6 3 2 ----------------------------------------------------------------------------------------------17
19．(1) an 2n 1 (2) n2 (3)Tn 1 n 1 3n
【详解】（1）设公差为 d， a2n 2an 1中，令 n 1得 a2 2a1 1，------------------------------------------------2
4a1 6d 4 2a1 d a1 1
又 S4 4S2 ，则 ，解得 ，-----------------------------------------------------------------4
a1 d 2a1 1 d 2
故an a1 n 1 d 1 2 n 1 2n 1；---------------------------------------------------------------------------------6
n n 1
2 S na d（ ） n n 2 2n 1 n n ；-----------------------------------------------------------------------------102
（3 n 1） cn anbn 2n 1 3 ，----------------------------------------------------------------------------------------------11
则Tn 1 3
0 3 3 5 32 2n 1 3n 1①，-------------------------------------------------------------------------12
故3Tn 1 3 3 3
2 5 33 2n 1 3n②，-------------------------------------------------------------------------13
故①－②得 2Tn 1 2 3 2 3
2 2 3n 1 2n 1 3n -----------------------------------------------------------15
3 3n
1 2 2n 1 3n 1 3n 3 2n 1 3n 2 2 2n 3n，
1 3
故Tn 1 n 1 3n．----------------------------------------------------------------------------------------------------------17
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高 三 数 学
考生注意 :
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。
2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答
题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在
答题卡上各题的答题区域内作答,超．出．答．题．区．域．书．写．的．答．案．无．效．，．在．试．题．卷．、．草．稿．纸．上．
作．答．无．效．。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
1．若集合 A 1,2,3,4,5,9 ， B x x 1 A ，则 A B （ ）
A． 1,3,4 B． 2,3,4 C． 1,2,3,4 D． 0,1,2,3,4,9
2．若 z 5 i，则 i z z （ ）
A．10i B． 2i C．10 D． 2

3．已知 是第二象限角，那么 是（ ）
2
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第二或第四象限角 D．第一或第三象限角
4．已知命题 p： x R， | x 1| 1；命题 q： x 0， x3 x，则（ ）
A．p和 q都是真命题 B． p和 q都是真命题
C．p和 q都是真命题 D． p和 q都是真命题
1 1
5．在数列 an 中， a ， an 1 (n 1)1 ，则 a 的值为（ ）4 a 2014n 1
4 1
A． B．5 C． D．以上都不对
5 4
6．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共
灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的
下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A．11盏 B．9盏 C．7盏 D．3盏
二轮复习第二次阶段检测 · 高三数学 第1页，共4页
cos π
7．已知 3，则 tan （ ）
cos sin 4
A． 2 3 1 B． 2 3 3 1 C． D．1 3
2

8．将函数 y sin 2x 的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的
10 10
横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）

A y sin ． x

B． y sin x
10 20
C． y sin x D． y sin 4x
二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符
合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错
的得 0 分。
π
9．若函数 f x A sin x A 0, 0, 的部分图像如图
2
所示，则下列说法错误的是（ ）
A．函数 f x 2π的图像关于直线 x 对称
3
B．函数 f x π 的图像关于点 , 0 对称
3
y π πC．将函数 2sin 2x 的图像向左平移 个单位长度可得函数 f x6 的图像 6
π
D．函数 f x 在区间 ,0 上的最大值与最小值的差等于 2 3
2
10．已知 Sn是公比 q的正项等比数列 an 的前 n项和，若 a1 a2 3， a2a4 16，则下列说
法正确的是（ ）
A． q = 2 B．数列 Sn 1 是等比数列
C． S8 255 D．数列 lg an 是公差为 2的等差数列
11．已知函数 f x sin 2x 3 cos 2x，则下列四个命题正确的是（ ）
A． f x 的最小值为 2

B． f x 向右平移 个单位长度后得到的函数是奇函数
3

C f x ． 在 0,

上为增函数
12
D． f x 关于直线 x 7 对称
12
二轮复习第二次阶段检测 · 高三数学 第2页，共4页
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。
3
12．已知角 的终边上有一点 P 3,4 ，则 cos .
2
13．记 Sn为等差数列{an}的前 n项和，若 a3 a4 7，3a2 a5 5，则 S10 .
π 1 5π π
14．已知 sin
2
，则 sin
6 3
sin 6 3
的值为 ．

四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．(本小题满分 13分)
已知集合 A x | log2 (x 2） 2 ， B {x | 3a 2 x 2a 1} .
（1）当 a 1时，求 A B；
（2）若 A,B满足：①若 A B ，② A B A，从①②中任选一个作为条件，求 a的取
值范围.
16．(本小题满分 15分)
2 1
已知函数 f x 3 sin x cosx cos x ．
2
(1)求函数 f x 的周期；
π
(2)求函数 f x 在区间 0, 上的最大值与最小值． 4
二轮复习第二次阶段检测 · 高三数学 第3页，共4页
17．(本小题满分 15分)
已知等比数列 an 中， a1 3， a4 81(n N*)．
（1）若 bn 为等差数列，且满足b2 a1，b5 a2，求数列 bn 的通项公式．
1
（ 2）若数列 bn 满足 bn log3 an，求数列 的前 n项和Tn．
bnbn 1
.
18．(本小题满分 17分)
记 ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 sin A 3 cos A 2 ．
(1)求 A．
(2)若a 2， 2bsinC csin2B，求 ABC的周长．
19. (本小题满分17分)
已知等差数列 a n S S 4S a n 的前 项和为 n，且 4 2 ， 2n 2an 1 n N ．
(1)求数列 an 的通项公式；
(2)求数列 an 的前 n项和 Sn；
(3) n 1若bn 3 ，令 cn anbn，求数列 cn 的前 n项和Tn．
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检测
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高
数学答题卡
15.(本小题满分13分)
16.(本小题满分15分)】
条形码粘贴处
1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名
准考证号
准考证号填写清楚。
注2选择题使用2B铅笔填涂：如需改动，用橡
意
皮擦干净后，再选择其他答案标号：非选择
题使用黑色碳煮笔书写，字体工整，笔迹清
事楚，按照题号顺序在各题目的答题区城内
[0][0][o][0][0][0][0][0][o]
项作答，超出答题区域书写的答案无效：在草
[1]
[1][1][1]1][1][1]1
[1
稿纸试卷上答题无效。
[2]
[2[2][2][2][2][2][2][2]
3.保持卡面清洁，不折叠、不破损。
[3]
3][31[3][3
[4
[4
[4]
4
4
正确填涂：
5
[5]
[5]
[5][5][5
5
[5]
错误填涂：中的p
6
缺考
[8][8J[8][8][8][8][8][8J
[8
标记
[9][9][9][9][9][9][9][9][9]
选择题（请用2B铅笔填涂）》
1 CA]CB]CC]CD]
6[A][B][C][D]
11CA][B][C][D]
2 CA]CB]CC]CD]
7 CA]CB]CC]CD]
3 [A]CB]CC]CD]
8CA][B][C][D]
4 CA]CB]CC]CD]
9LA][B][C][D]
5 CA]CB]CC]CD]
10[A][B][C][D]
非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）】
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第次阶段检测·数学
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17.(本小题满分15分)
18.(本小题满分17分)
19.(本小题满分17分)
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高
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