云南省2025届高三下学期3月大联考数学试卷(含部分答案)

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高三数学考试
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 设且，则“”是“”的（ ）
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知正三角形的边长为2，点满足，则（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
6. 在一组数据中，出现频率分别为，则这组数据的方差为（ ）
A. 2 B. 2.4 C. 3 D. 4
7. 函数在上的零点个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
8. 象牙镂雕套球又称“同心球”，制作相当繁复，工艺要求极高.据《格古要论》记载，早在宋代就已出现3层套球，时称“鬼工球”.某象牙镂雕套球直径为，其表面的圆形孔的直径均为，记其中两个圆形孔的圆心为，如图所示，若，则圆与圆所在平面的夹角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数下列命题正确的是（ ）
A. 若是奇函数，则
B. 若是奇函数，则
C. 若是减函数，则的取值范围为
D. 若是减函数，则的取值范围为
10. 已知抛物线的顶点为，焦点为，准线为是抛物线上异于的一点，过点作于点，下列结论正确的是（ ）
A. 线段的垂直平分线经过点
B. 过点且与抛物线相切的直线垂直平分线段
C 直线与直线可能垂直
D. 若是直角三角形，则直线的斜率为
11. 某校篮球社团准备招收新成员，要求通过考核才能加入，考核规则如下：报名参加该社团学生投篮次，若投中次数不低于投篮次数的，则通过考核.学生甲准备参加该社团，且他的投篮命中率为0.9，每次是否投中相互独立.若，记甲通过考核的概率为，若，记甲通过考核的概率为，若，记甲通过考核的概率为，若，记甲通过考核的概率为，若，记甲通过考核的概率为，则（ ）
A. B.
C. D.
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在等差数列中，，则__________.
13. 已知均为实数，若的解集是且，则函数的极大值为__________.
14. 台球是球类运动项目之一，是运动员在台球桌上，用一根长的球杆，按照一定的规则，通过击打白色主球，使目标球入袋的一项体育休闲项目.如图，三角架内有15个大小相同的球，且球与球，球与三角架均相切.若三角架为边长是的等边三角形，则球的半径为__________.（取）
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15. 如图，在平面四边形中，为线段的中点，.
（1）若，求的面积；
（2）若，求.
16. 已知双曲线的左、右顶点分别为，离心率为2.
（1）求双曲线的方程；
（2）为坐标原点，过点且斜率不为0的直线交双曲线于两点（点在第一象限，点在第二象限），直线交双曲线于点，证明：.
17. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，.
（1）证明：是等腰三角形.
（2）若平面平面，求点到平面的距离.
18. 已知有穷数列的通项公式为.从中选取第项、第项，…、第项，若是等比数列，则称新数列为的等比子列.
（1）要使得有等比子列，至少有多少项？
（2）若共有25项，从中随机选取3项，求这3项可以构成的等比子列的概率.
（3）若共有100项，求的等比子列的公比的最小值.
19. 已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求的取值范围；
（3）若定义域为，求的取值集合.
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高三数学考试
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】AD
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】3
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）4 （2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）