2024-2025天津市宝坻区第四中学高一下学期第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年天津市宝坻区第四中学高一下学期第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是( )
A. 向量的模是一个正实数
B. 若与不共线，则与都是非零向量
C. 共线的单位向量必相等
D. 两个相等向量的起点、方向、长度必须都相同
3.已知，，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
4.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.在中，点是上靠近点的四等分点，设，则( )
A. B. C. D.
6.已知向量满足，则( )
A. B. C. D.
7.在中，，点在上，若，则( )
A. B. C. D.
8.已知平面向量，且，则( )
A. B. C. D.
9.在中，，则( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.复数的虚部为 ．
11.在中，若，，，则 ．
12.已知向量，若，则 ．
13.已知中，角，，满足：，则 ．
14.向量在向量上的投影向量的坐标为 ．
15.已知向量，，若与所成的角为钝角，则实数的取值范围： ．
三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
已知复数．
若是实数，求实数的值；
若是虚数，求实数的取值范围；
若是纯虚数，求实数的值．
17.本小题分
若在中，已知，，，解此三角形．
18.本小题分
已知向量，．
求与的坐标；
求向量，的夹角的余弦值．
19.本小题分
在中，角，，所对的边分别为，，若，，，求：
角；
的面积．
20.本小题分
设是不共线的两个非零向量．
若，求证：三点共线；
若与共线，求实数的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.若是实数，则，解得或．
若是虚数，则，解得且．
若是纯虚数，则解得．

17.由正弦定理，知，
，，，
．

18.，．
，，，
，．

19.由正弦定理，得，
因为在中，且，所以．
因为，
所以．
所以．

20.由，
得，
，
所以，且有公共点，
所以三点共线．
由与共线，
则存在实数，使得，
即，又是不共线的两个非零向量，
因此，解得，或
实数的值是

第1页，共1页