2025年安徽省六安市金寨县中考数学调研试卷（含答案）

2025年安徽省六安市金寨县中考数学调研试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.截至年月日，我省全社会入统企业收购秋粮万吨将数据“万”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列计算结果为的是( )
A. B. C. D.
4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( )
A. B.
C. D.
5.已知，，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
6.某中学师生人数的扇形统计图如图所示，若九年级学生人数与教职工人数之和为，则全校师生人数之和为( )
A. B.
C. D.
7.如图，扇形的面积和的长的数值均为，则半径( )
A. B.
C. D.
8.如图，点，，均在上，若，，则( )
A.
B.
C.
D.
9.已知关于的二次函数的图象的顶点在轴的正半轴上，则一次函数和的图象可能是( )
A. B. C. D.
10.如图，在正方形中，，分别是，的中点，，相交于点，与相交于点，分别连接，，则下列结论错误的是( )
A.
B. 平分
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.计算： ______．
12.已知直线与双曲线的一个交点的坐标为，则的值为______．
13.我国三国时期的数学家赵爽巧妙地利用面积关系后人称“赵爽弦图”证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图，该“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形已知小正方形的边长为，大正方形的边长为设每个直角三角形的周长介于和之间，则整数的值为______．
14.如图，现有三角形纸片，，折叠纸片，使得点与点重合，得到折痕，然后还原；再次折叠纸片，使得上的点与上的点重合，得到折痕，然后还原，且，，三条线段相交于同一点．
若，，则 ______用含的式子表示
若，，，则的长为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
解方程：．
16.本小题分
某超市二月份的利润比一月份增加，三月份的利润比二月份减少了已知该超市这个月的利润之和为万元求该超市一月份的利润．
17.本小题分
如图，在边长均为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，线段的端点均在格点网格线的交点上．
将线段向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到线段，请画出线段点，分别为，的对应点．
在的条件下，连接，，将绕点逆时针旋转，得到，请画出点，，的对应点分别为，，．
写出中得到的点的坐标：______．
18.本小题分
观察下列各个等式的规律：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
用上述等式反映的规律，解答下列问题．
请直接写出第个等式：______
猜想第个等式用含的代数式表示，并证明其正确性．
19.本小题分
海岛算经由我国古代数学家刘徽于公元年撰写，书中有一测量海岛高度的几何图形如图，在地面的，两处分别观测到海岛最高处的仰角为，，且，求海岛的高度即点到直线的距离．
参考数据：，，，，，
20.本小题分
如图，线段与相切于点，的一条弦，连接，交于另一点，交于点．
如图，经过圆心，连接，，求证：．
如图，不经过圆心若，，求的长．
21.本小题分
综合与实践
【项目背景】
在苹果收获的季节，班级同学前往某苹果种植农场开展综合实践活动，其中一个项目是在外部环境基本相同的条件下，对甲，乙两个品种苹果树的产量进行调查统计，为农场进一步发展提供一些参考．
【数据收集与整理】
按苹果树单棵的产量单位：斤从高到低各随机取棵分别编为号，对它们的产量进行统计，并绘制出条形统计图如下：
直接写出统计图中，的值．
根据如图中的数据，补充完整下面的苹果树单棵产量统计分析表．
品种 平均数 中位数 众数
甲 ______
乙 ______
【数据分析与运用】
哪个品种苹果树的单棵产量更稳定？请通过计算说明理由．
该农场准备从以上随机选取的甲、乙两个品种苹果树中取出产量最高的，从中任选两棵进一步分析，求选取的两棵苹果树分别来自于不同品种的概率．
22.本小题分
如图，，两点均在菱形的对角线上，射线交边于点．
如图，若．
求证：∽．
过点作于点，求证：．
如图，射线交于点，若，，，求的长．
23.本小题分
在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知二次函数：的图象与轴交于，两点，与轴交于点．
若，．
求抛物线的函数表达式；
过点作的垂线，交抛物线于点，求线段的长．
已知，当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求的值．
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11.
12.
13.
14.； ．
15.解：原方程整理得：，
即，
则，
解得：，．
16.解：设该超市一月份的利润为万元，
由题意，得，
解得．
答：该超市一月份的利润为万元．
17.解：如图，线段即为所求．
如图，即为所求．
，
故答案为：．
18.解：由题知，
因为；
；
；
；
，
所以第个等式可表示为：为正整数．
当时，
第个等式为：．
故答案为：．
由知，
第个等式可表示为：为正整数．
证明如下：
右边
左边，
所以．
19.解：过点作于点在地面的，两处分别观测到海岛最高处的仰角为，，且，
在中，，
．
在中，，
．
，
，
即，
解得．
答：海岛的高度约为．
20.证明：，
．
，
．
，
．
，，
，
解：如图，设与相交于点，连接．
，．
，
．
设，则．
，
．
，
即，
解得舍去，
．
，
．
21.解：由题意得，；
故答案为：，；
补充统计分析表如下，
品种 平均数 中位数 众数
甲
乙
甲品种苹果树的单棵产量更稳定．
理由：乙品种棵苹果树的产量的方差：
．
甲品种棵苹果树的产量的方差：
；
，
甲品种苹果树的单棵产量更稳定；
设甲品种苹果树单棵产量最高的为，乙品种苹果树单棵产量最高的分别为，，画树状图如下，
由图可知，共有种等可能的结果，选取的两棵苹果树来自于不同品种的结果共有种，
选取的两棵苹果树分别来自于不同品种的概率为．
22.证明：四边形为菱形，
．
，
．
，
∽，
．
，
∽；
证明：连接，如图，
由得：∽，
．
，
∽，
．
，
，
．
，
，
．
解：连接，如图，
，，
四边形为平行四边形．
，
．
四边形为菱形，
，
∽，
，
．
四边形为菱形，
，
，
，
，，
，
．
设，则，
，
解得：不合题意，舍去，
即的长为．
23.解：由题意，联立可得
．
如图，过点作轴于点，连接，交轴于点．
，
是等腰直角三角形．
，
．
轴，
，
，
．
设点，易得，则，
．
或不合题意，舍去，
点．
点，
．
由题意，的顶点坐标为．
当时，；
当时，．
分以下三种情况：
当，即时，二次函数在处取最大值，在处取最小值，
，解得不合题意，舍去；
当，即时，二次函数在处取最大值，在顶点处取最小值，
，解得不合题意，舍去，；
当，即时，二次函数在处取最大值，在顶点处取最小值，
，解得不合题意，舍去，．
综上所述，的值为或．
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