第十六章 二次根式 单元练习（含解析）

第十六章二次根式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．等式成立的条件是( )
A．，异号 B．，
C．， D．，
2．若与可以合并，则的值可以为（ ）
A．15 B．25 C．30 D．45
3．在实数范围内，下列判断正确的是 （ ）
A．若 B．若
C．若 D．若
4．下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
5．，，5三个数的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若，则 化简后的结果是（ ）
A．xy B． C． D．
8．如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜2 B．x≥2 C．x=2 D．x＜﹣2
10．如果ab＞0，a+b＜0，那么下列各式：①；②；③.其中正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
11．下列计算正确的是( )
A．4×=4 B．5×5=5
C．4×2=6 D．4×=4
12．与根式的值相等的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．对于任意的正数、定义运算“★”为：，则的运算结果为 ．
14．计算：＝ (a≥0，b≥0).
15．计算：()2＝ ．
16．函数 中自变量x的取值范围是 ．
17．已知，则的值等于 ．
三、解答题
18．完成下列两道计算题：
（1）﹣15+；
（2）（﹣）+．
19．计算：．
20．有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积．
21．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
22．探究题：
_　 　，　 　，　 　，
　 　，　 　，　 　，
根据计算结果，回答：
（1）一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．
（2）利用你总结的规律，计算：
①若，则　 　；
②　 　；
（3）若为三角形的三边，化简．
23．已知是整数，求自然数n的值．
24．化简：
(1) (2)
《第十六章二次根式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D C C A D C C C
题号 11 12
答案 D D
1．D
【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可.
【详解】成立是， 即，
故选D
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数大于等于0、分母不为0是关键.
2．D
【分析】本题考查的是二次根式的化简，同类二次根式的识别，掌握同类二次根式的含义是解题的关键．将各选项中的数字代入，化简后即可求解．
【详解】解：∵与可以合并，
∴与是同类二次根式，
当时，与不是同类二次根式，A选项不符合题意；
当时，与不是同类二次根式，B选项不符合题意；
当时，与不是同类二次根式，C选项不符合题意；
当时，与是同类二次根式，D选项符合题意；
故选：D．
3．D
【详解】根据实数的意义，可知：若或a=-b，故不正确；根据二次根式的意义，可知b≥0，a为全体实数，故不正确；当a=3、b=-3时，a2=b2，故不正确；根据立方根的意义，可知：若.
故选D.
4．C
【分析】化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．
【详解】解：A、，能与合并，故A不符合题意；
B、，能与合并，故B不符合题意；
C、，不能与合并，故C符合题意；
D、，能与合并，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同类二次根式， 关键是掌握被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．
5．C
【分析】变形，，比较24，25，27的大小即可．
【详解】因为，，且24＜25＜27，
所以即，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的大小比较，化成二次根式比较被开方数的大小是解题的关键．
6．A
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故选A．
【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
7．D
【分析】根据，有意义可得，进而即可求解．
【详解】解：∵，有意义，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的性质化简，得出是解题的关键．
8．C
【分析】根据二次根式的意义列式解答即可
【详解】被开方数大于等于0，因此可得2x+6≥0，可解不等式得x≥-3，因此可在数轴上表示为C.
故选C
【点睛】本题主要考查了二次根式的意义，不等式的解集.关键在于掌握二次根式的意义.
9．C
【分析】中，a≥0.
【详解】解：由题意可得2-x=0，x-2=0，则x=2.
故选择C.
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件.
10．C
【分析】根据被开方数都是非负数，可得答案．
【详解】解：∵a＋b＜0，ab＞0，
∴a，b同为负数，
∴ 无意义，
∴①错误，②、③正确.
故答案选：C.
【点睛】本题考查了二次根式的定义，注意二次根式的被开方数是非负数．
11．D
【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算,即可判断正误.
【详解】A. 4×=4故错误；
B. 5×5=25，故错误；
C. 4×2=8，故错误；
D. 4×=4，正确；
选D.
【点睛】此题主要考查二次根式的乘法，解题的关键是熟知二次根式乘法法则.
12．D
【分析】先化简二次根式，再计算二次根式的乘法即可.
【详解】由题意可得x是负数，
所以=，
故选：D.
【点睛】此题考查二次根式的化简，二次根式的乘法计算法则，正确化简二次根式是解题的关键，注意题目中x的符号是负号，这是解题的难点.
13．/
【分析】根据新定义可得：，再进行二次根式的混合运算即可．
【详解】解：∵
∴
故答案为：
【点睛】本题考查的是新定义运算，二次根式的化简与二次根式的混合运算，理解新定义的运算法则是解本题的关键．
14．.
【详解】试题解析：∵a≥0，b≥0
∴＝
故答案为.
15．2018
【详解】.
故答案为2018.
16．且
【分析】根据分式有意义，二次根式有意义解答即可．
【详解】解：由题意得，
解得：且，
故答案为且．
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
17．
【分析】先把进行变形，再把代入即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴==，
把代入，原式==．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值．正确化简二次根式是解题的关键，注意字母取值为负时性质的运用．
18．（1）；（2）4.
【分析】根据二次根式的运算法则进行运算即可.
【详解】解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=4
【点睛】本题考核知识点：二次根式的运算. 解题关键点：熟记二次根式运算法则.
19．
【分析】先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可．
【详解】
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简以及加减运算，解答本题的关键是根据二次根式的性质将各项化简．
20．
【分析】根据两个正方形木板的面积分别为18dm2和32dm2，分别求得18和32的算术平方根，则可得两个正方形的边长，然后用小正方形的边长乘以两个正方形的边长之差即可得出答案．
【详解】解：∵两个正方形木板的面积分别为18dm2和32dm2，
∴这两个正方形的边长分别为：＝3（dm），＝4（dm），
∴剩余木料的面积为：（4﹣3）×3＝×3＝6（dm2）．
【点睛】本题考查了二次根式在正方形和长方形面积计算中的应用，熟练掌握二次根式的计算是解题的关键．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用0指数幂的定义、绝对值定义等法则按照一定的顺序计算即可；
（2）先化简每个二次根式，再按顺序计算即可；
（3）先计算乘方和分母有理化，再计算乘法和加减即可；
（4）按照实数的运算法则依次进行计算即可．
【详解】（1）
=
=
＝；
（2）
=
=；
（3）
=
=
=；
（4）
=
=
=．
【点睛】本题考查了实数的运算，涉及到了二次根式的化简、分母有理化、0指数幂、绝对值运算等知识，解题关键是掌握对应法则和运算顺序，．
22．3，0.5，6，，；（1）不一定等于．当时， ；当时， ．（2）①，②；（3）
【分析】首先计算出探究题答案；
（1）根据探究所的答案可得；再根据绝对值的性质去掉绝对值符号可得当时， ；当时， ；
（2）①因为，所以，因此，再根据规律进行计算即可；
②因为可得，因此，再根据规律进行计算即可；
（3）根据三角形的三边关系定理可得，因此，
再根据绝对值的性质去掉绝对值符号合并同类项即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
；
故答案为：3，0.5，6，，；
（1）不一定等于．
当时， ；
当时， ；
（2）①因为，
所以；
②因为，即，
；
（3）根据三角形的三边关系定理可得，
因此
．
【点评】本题主要考查了三角形三边的关系以及二次根式的性质和化简，关键是掌握．
23．18，17，14，9，2
【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式有意义的条件，得到，根据是整数，得到是一个完全平方数，进而求出自然数n的值即可．
【详解】解：∵，
∴．
又是整数，
∴是一个完全平方数，
又，
∴，
∴18，17，14，9，2．
24．(1)； (2)
【详解】试题分析：先进行因式分解，再进行化简即可.
试题解析：
原式
原式
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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