7.2 解二元一次方程组 同步练习（含解析）

7.2解二元一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程组x-3y=8的解，则k等于（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
2．在解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．①－②
B．由①变形，得x＝2＋2y③，将③代入②
C．①×4＋②
D．由②变形，得2y＝4x－5③，将③代入①
3．已知与是同类项，则m，n 的值分别是（ ）
A．m﹣1，n=﹣7 B．m=3，n=1 C．m=， D．m=，n=﹣2
4．若同时满足方程，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
5．已知，则代数式的值是（ ）
A．－5 B．5 C．13 D．1
6．当时，代数式的值是3，当时，这个代数式的值是－2，则的值为（ ）
A．－7 B．－3 C．7 D．3
7．数轴上A、B两点分别表示数a和b，满足，且的长为，其中，则k的值为（ ）
A．2或 B．3或 C．4 D．5或
8．将方程变形为用含x的式子表示y，那么（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于、的方程组的解为，则的值为（ ）
A．5 B．-1 C．1 D．不能确定
10．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（　　）
A．x＝ B．x＝ C． D．
11．已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（ ）．
A．6 B．7 C．8 D．9
12．如果方程组的解与方程组的解相同，则的值是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．－3
二、填空题
13．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则 ．
14．解方程组适合用 消元法，解方程组适合用 消元法．
15．已知方程，用含x的代数式表示y，则 ．
16．若，则的值为 ．
17．关于，的二元一次方程组，下列说法正确的是 ．
当时，方程组的解为．
当时，方程组无解．
当时，无论为何值，方程组均有解．
当时，方程组有解．
三、解答题
18．解方程组：
(1)；
(2)．
19．解方程组
(1)
(2).
20．解方程组
(1)
(2)
21．解方程组：
(1)
(2)
22．解下列方程组：
(1)
(2)
23．已知方程组和有相同的解，求值．
24．用代入法解下列方程组：
(1)；
(2)．
《7.2解二元一次方程组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B D C C C B C D
题号 11 12
答案 D A
1．A
【分析】先求得方程组的解，再代入方程计算即可．
【详解】因为，
①+②得，2x=7k，
解得x=；
①-②得，-2y=3k，
解得y=；
所以，
解得k=1，
故选A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确选择消元方法是解题的关键．
2．C
【解析】略
3．B
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等，列方程组求解即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查同类项的定义和解二元一次方程组，同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等．
4．D
【分析】本题考查了解二元一次方程组、负整数指数幂、同底数幂的乘法及幂的乘方，掌握解二元一次方程组、负整数指数幂、同底数幂的乘法及幂的乘方是解题关键．先解二元一次方程，再把变形并代入计算即可．
【详解】解：，
，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
，
故选：D．
5．C
【分析】两式相减即可得出答案．
【详解】解：
将②-①，得
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的特殊解法，找到两式与的关系是解题的关键．
6．C
【分析】将、代入代数式得出①， ②，再解由①、②组成的方程组即可得解．
【详解】解：将代入代数式，得：，即①；
将代入代数式，得：，即②；
联立得方程组
由①-②得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
∴ ，
∴，
故选：C．
【点睛】考查了代数式求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．C
【分析】解方程组，求出a，b的值，得到AB的长，根据且的长为，求出k即可．
【详解】解：解方程组，
解得，
∴AB=a-b=（2t-2）-（2-2t）=4t-4或AB=（2-2t）-（2t-2）=4-4t，
∵t>1，
∴AB=4t-4，
∵AB=kt-k，
∴4t-4=kt-k，
得k=4
故选：C．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，数轴上两点之间的距离公式，正确解二元一次方程组是解题的关键．
8．B
【分析】根据等式的性质，把二元一次方程变形为“含整式”的形式即可．
【详解】解：移项，得，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程．理解等式的性质是解决本题的关键．
9．C
【分析】利用加减消元法解答，即可求解．
【详解】解：，
由①+②得：，
解得：．
故选：C
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——代入消元法，加减消元法是解题的关键．
10．D
【分析】本题主要考查解二元一次方程，将看作常数即可．
【详解】解：，
．
故选：D．
11．D
【分析】由可得：，再由，关于k的方程，即可求解．
【详解】解：，
由得：，
即，
∵，
∴，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，根据题意得到是解题的关键．
12．A
【分析】解法一：分别用代入消元法解出两个方程组，根据两个方程组的解相同列出关于和的方程组并求出和值，再代入即可．
解法二：将x和y的值代入两个方程，组成新方程组，两方程相加进而可得解．
【详解】解法一：解方程组得，，
解方程组得，，
因为两个方程组的解相同，
所以，去分母得，
解得：，
∴，
解法二：由题意可得：
得：
∴
故选 A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，熟练掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
13．1
【分析】先根据二元一次方程组的解法求出x与y的值，再将x与y代入即可求出k的值．
【详解】解：由，
得：，
将代入x﹣3y＝6，
∴3k+3k＝6，
∴k＝1
故答案为：1
【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组与一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
14． 加减 代入
【分析】根据加减消元法适用于未知数前面系数不为1的方程组，代入消元法适用于未知数前系数是1的方程组，即可进行解答．
【详解】解:根据题意得：方程组中，-5y和5y符号相反，用加减消元法更合适；
方程组中，用代入法直接将x=4y代入x+5y=9中更合适．
故答案为：加减，代入．
【点睛】本题主要考查了选择合适的方法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法适用的情况是解题的关键．
15．/
【分析】将移到方程的右边即可．
【详解】解：，
移项得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查解二元一次方程，熟练掌握移项变号是解题关键．
16．
【分析】本题考查的是非负数的性质，根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性，得出二元一次方程组，解方程求出、，代入计算即可．
【详解】解：∵
∴，
解得：
∴
故答案为：．
17．
【分析】根据解二元一次方程的知识，进行求解，即可．
【详解】当时，二元一次方程组为：
令
得，，解得：
把代入式，得，解得：
∴当时，方程组的解为：；
故正确；
当时，二元一次方程组为：
解得：
∴当时，方程组的解为：；
故错误；
∵
∴
把代入中，得
∴
若，则，方程无解
当，且时，方程无解
∴错误；
当，
∴，
∴在中，，有意义，
∴当时，二元一次方程组有解，
∴正确，
∴正确的为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法．
18．(1)；
(2)．
【详解】(1)解：
，得，解得，
，得，解得，
∴方程组的解为；
(2)解：把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
故原方程组的解为
19．(1)
(2)
【分析】（1）利用加减消元法即可解决；
（2）先将原式化为整式后利用加减消元即可．
【详解】（1）
①×2，得：6x﹣4y＝12③，
②×3，得：6x+9y＝51④，
则④﹣③得：13y＝39，
解得：y＝3，
将y＝3代入①，得：3x﹣2×3＝6，
解得：x＝4.
故原方程组的解为：.
（2）原方程组可化为：，
×5+得：46y＝46，
解得：y＝1
把y＝1代入得：x＝7.
故原方程组的解为：
【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元的思想方法是解题关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法解方程即可．
【详解】（1）解：
①×2+②得：，
解得：，
把代入①得：， 解得：，
∴方程组的解为：．
（2）解：原方程组化简为
②-①×2得：，分解得：，
把代入②得：， 解得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法、代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）利用代入消元法解答即可；
（2）利用加减消元法解答即可．
【详解】（1）解：
由①得，x＝2y ③
把③代入②得，2×2y＋3y＝7，
解得，y＝1，
把y＝1代入③得，x＝2，
∴．
（2）解：
①＋②得，8x＝﹣16，
解得,x＝﹣2，
把x＝﹣2代入①得，5×（﹣2）－4y＝﹣22，
解得：y＝3，
∴．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种方法，两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求解．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1）解：
①②，得，解得．
将代入①，得，解得，
原方程组的解是；
（2）解：
，得，
将代入①，得，解得，
原方程组的解是．
23．．
【分析】两个方程组有相同的解，就是把四个方程进行重组，组成一个新的二元一次方程组，求解出x、y．
【详解】解：由题意可重组新的方程组：，
解得：，
把x=2，y=-2代入另外两个方程得：，
解得：，
把a=1，b=-3代入得：．
故．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，并求同解问题，重组方程组是解题关键．
24．(1)
(2)
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）首先将方程整理为然后利用代入消元法求解即可．
【详解】（1）
把①代入②，得，
解得．
把代入①，得，
原方程组的解是；
（2）原方程可化为
把①代入②，得，
解得．
把代入①，得，
原方程组的解是．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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