8.5 平行线的性质定理 同步练习（含解析）

8.5平行线的性质定理
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，下列判断中错误的是（ ）
A．∠A+∠ADC= 180° 所以ABCD B．∠l=∠2，所以ADBC
C．ABCD，所以∠ABC+∠C= 180° D．ADBC，所以∠3=∠4
2．阅读下列解答过程：
如图，，点E在AB，CD两平行线之间，连接AE，DE．若，．求的度数是多少？
解：过点E作，∵ ∴（⊙ ）， ∴（# ） ∵，， ∴（* ） ∴（S ） ∴
①⊙代表AEF；②#代表；③*代表平行于同一条直线的两条直线平行；④S代表同旁内角互补，两直线平行，上述补充的解答过程和依据中，正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，如果，，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．给出下列4个命题：①两点之间，直线最短；②内错角相等；③等角的余角相等；④如果，那么．其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，，点在直线上，且，那么（　　）
A． B． C． D．
7．如图，，，，则（ ）

A． B． C． D．
8．如图，直线，直线l分别与相交，若，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知直线，则、、之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知：如图，交于G，交于F，平分，交于H，，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
11．已知，直线，把一块含有角的直角三角板如图放置，，三角板的斜边所在直线交于点，则（ ）
A． B． C． D．
12．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置．若，则等于　　

A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，已知，，，则的度数 ．
14．如图，，，相交于点C．如果，那么的度数为 ．
15．如图，已知，，互相平行，且，，则 ．
16．如图，，BF，CG分别平分，BF与CG的反向延长线交于点F，若，则 °．
17．如图，直线，A，B为直线n上两点，C，P为直线m上两点．
（1）如果A，B，C为三个定点，点P在直线m上移动，那么无论点P移动到何位置，总有 与的面积相等．理由是 ；
（2）如果点P在如图所示的位置，请写出另外两对面积相等的三角形： .
三、解答题
18．如图，如果，那么，判断这个命题的真假．若是真命题，则写出推理的根据；若是假命题，则添加一个条件，使该命题成为真命题，并给予证明．
19．如下图，已知，．试判断与的数量关系，并说明理由．
20．完成下面的证明．
如图，AB∥CD，∠D＋∠B＝180°．求证：CB∥DE．
证明：∵AB∥CD，（已知），
∴∠B＝_________（_____________________________）．
∵∠D＋∠B＝180°（已知），
∴∠D＋_________＝180°．
∴CB∥DE（_____________________________）．
21．如图，直线，点在直线上，且，，求的度数．

22．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，若，求的度数．
23．完成证明并写出推理依据：
已知，如图，，，，于H．
求证：．
证明：∵，，
∴．
∴（ ）．
∴（ ）
∵，
∴．
∴（ ）
∴（ ）
∵，
∴（ ）．
∴ °．
∴．
24．平面直角坐标系中，，，，均为整数，且满足，点在轴负半轴上且，将线段平移到，其中点的对应点是点．
(1)请直接写出点，，的坐标；
(2)如图（1），若点的坐标为，点为线段上一点，且的面积大于12，求的取值范围；
(3)如图（2），若与轴的交点在点上方，点为轴上一动点，请直接写出，，之间的数量关系．
《8.5平行线的性质定理》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C B C A C D A
题号 11 12
答案 B B
1．D
【分析】根据平行线的判定和性质逐项判断即可．
【详解】解：A、∵∠A＋∠ADC＝180°，
∴ABCD，不符合题意；
B、∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，不符合题意；
C、∵ABCD，
∴∠ABC+∠C= 180°，不符合题意
D.∵ABCD，
∴∠1=∠2，得不到∠3=∠4，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行；平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
2．C
【分析】先根据平行线的性质可得，则，再根据平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后根据平行线的性质即可得．
【详解】解：过点作，∵，
∴，
∴，
∵，，
∴（平行于同一条直线的两条直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∴．
由此可知，⊙代表，则①正确；
#代表，则②正确；
*代表平行于同一条直线的两条直线平行，则③正确；
代表两直线平行，同旁内角互补，则④错误；
综上，正确的个数有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
3．B
【分析】根据平行线的判定与性质即可求的度数．
【详解】解：如图，
，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
4．C
【分析】如图，过点作直线，根据平行线的性质得到．
【详解】解：如图，过点作直线，则．
又，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质．关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点．
5．B
【分析】根据线段性质即可判断①；根据平行线性质即可判断②； 根据余角性质即可判断③；根据绝对值性质即可判断④．.
【详解】解：①两点之间，线段最短，故①错误，为假命题；
②两直线平行，内错角相等，故②错误，为假命题；
③等角的余角相等，故③正确，为真命题；
④如果，那么，故④正确，为真命题．
综上所述，真命题的个数是2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了判断命题真假，线段性质，平行线性质，余角性质，绝对值性质，解题的关键是熟练掌握相关性质定理．
6．C
【分析】此题考查了平行线的性质，先求出，再根据平行线的性质即可得到．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴
故选：C
7．A
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先证明，然后根据平行线的性质求解即可．
【详解】解∶∵，，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
故选∶A．
8．C
【分析】本题考查了平行线性质和对顶角性质，关键是求出和得出．设与直线l交于点，与直线l交于点，先求出，根据平行线性质求出，代入即可求出答案．
【详解】解：设与直线l交于点，与直线l交于点，
∵，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理推论，过作，则，然后根据平行线的性质和角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：如图，过作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：．
10．A
【分析】根据平行线的性质得出的度数，然后根据邻补角的定义和角平分线的定义求出，再利用平行线的性质求出的度数即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴,
又平分，
∴,
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题的关键．
11．B
【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，得出，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
12．B
【分析】此题主要考查了平行线的性质、轴对称的性质等，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
根据平行线的性质可得，再由折叠可得，再根据平角定义可得答案．
【详解】解：，，
，
由折叠可得，
，
故选：．
13．50°/50度
【分析】先连接，根据“两直线平行，内错角相等”得，再根据，得，进而根据“内错角相等，两直线平行”得，最后根据“两直线平行，内错角相等”得出答案．
【详解】解：连接，
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：50°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，灵活选择定理是解题的关键．
14．/146度
【分析】此题考查平行线的性质．根据两直线平行，同位角相等得出，进而利用邻补角解答即可．
【详解】解：∵，，
，
，
故答案为：．
15．40
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补，内错角相等，可求出和的度数，再求出它们的差即可．
【详解】解：，，
，
又，，
，
，
故答案为：40．
16．40
【分析】过F作，根据角平分线的有关计算、平行线的性质将相关角结合在四边形BECF中进行计算即可得到解答．
【详解】解：过F作，
∵，
∴，
∴，
∵BF，CG分别平分，
∴，
∴，，
∴在四边形BECF中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：40．
【点睛】本题考查了四边形内角和、平行线的性质和角平分线的有关计算，解决本题的关键是正确的做出辅助线．
17． 同底等高的两个三角形的面积相等 与，与
【分析】本题主要考查了三角形的面积、平行线之间的距离等知识点，掌握“平行线间的距离相等”和“同底等高的三角形的面积相等”是解题的关键．
（1）利用“平行线间的距离相等”和“同底等高的三角形的面积相等”即可解答；
（2）利用“平行线间的距离相等”和“同底等高的三角形的面积相等”即可解答．
【详解】（1）解：∵直线，,
∴点P和点C到直线n的距离相等．
又∵在和中，，
∴（同底等高的两个三角形的面积相等）．
故答案为：，同底等高的两个三角形的面积相等．
（2）设直线m和n之间的距离为h
∵,
∴．
∴,即．
故答案为：与，与．
18．假命题，添加，证明见解析
【分析】此题考查了平行线的判定与性质．命题真假的判断， 注意同位角相等，两直线平行这一定理是解答本题的关键， 本题不是唯一答案， 给考生了一定发挥空间， 考生可按照自己掌握知识的熟练程度来解决问题． 根据平行线的性质添加条件再证明可得答案．
【详解】解：假命题，添加，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴．
∴．
∴．
19．，理由见解析
【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
如图，连接，由得到，然后得到，得到，即可得到．
【详解】解：．理由如下：
如图，连接．
因为，
所以．
又因为，
所以，即，
所以，
所以．
20．∠C；两直线平行，内错角相等；∠C；同旁内角互补，两直线平行
【分析】根据平行线的性质定理和判定定理可以解答本题．
【详解】证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠B+∠D=180°（已知），
∴∠D+∠C =180°，
∴CB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：∠C；两直线平行，内错角相等；∠C；同旁内角互补，两直线平行
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行线的性质和判定证明．
21．
【分析】先利用，求出，再利用平行线的性质求出即可．
【详解】解： 标记如下图所示：

∵，，
∴
又∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查平行线的性质，垂直的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
22．
【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握折叠前和折叠后对应角相等是解题的关键，由平行的性质可得，由折叠的性质可得，再进而求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠性质知，，
∴．
23．见解析
【分析】先求出，得到，再根据平行线的性质得出，进而求出，然后得出，最后根据平行线的性质得出即可求出答案．
【详解】证明：∵，，
∴．
∴（ 同旁内角互补，两直线平行）．
∴（ 两直线平行，内错角相等）．
∵，
∴．
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵，
∴（垂直的定义）．
∴ 90 °．
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是能熟练地运用定理进行推理．
24．(1)，，
(2)
(3)当点在点的下方时，；当点在的上方、的延长线与轴的交点的下方时，；当点在的延长线与轴的交点上方时，．
【分析】（1）由非负性可求，的值，由三角形的面积公式可求点坐标；
（2）由平移的性质可得，，，由面积关系可求，的数量关系，即可求解；
（3）分三种情况讨论，由平移的性质，平行线的性质以及角的数量关系可求解．
【详解】（1）解：，
，，
，
，均为整数，
，，
，，
，，
，
，
，
点在轴负半轴上，
点坐标为；
（2）解：如图，连接，，，
将线段平移到，
，，，
四边形的面积，
，
，
，
，
，
，
；
∵为线段上一点，
∴
∴
（3）解：如图，当点在点的下方时，延长交于，
将线段平移到，
，，
，
，
，
，
；
如图，当点在的上方、的延长线与轴的交点下方时，延长交于点，
将线段平移到，
，
，
，
，
，
；
如图，当点在的延长线与轴的交点上方时，
，
又，
，
由对顶角得，
，
，
，
综上所述：当点在点的下方时，；当点在、与的延长线与轴的交点之间时，；当点在的延长线与轴的交点上方时，．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了平移的性质，三角形面积公式，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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