第九章 变量之间的关系 同步练习（含解析）

第九章变量之间的关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．甲、乙两车沿同一条路从地出发匀速行驶至相距的地，甲出发1小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开地的距离与乙出发的时间之间的关系，下列结论错误的是（ ）
A．甲车的速度是 B．乙车的速度是
C．的值为60，的值为4 D．甲车出发后被乙车追上
2．要画一个面积为长方形，其长为，宽为，在这一变化过程中，下列说法正确的是（　　）
A．是常量 B．是常量 C．是变量 D．是常量
3．地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点y与x的部分对应数据如下表，则该地y与x的关系可以近似的表示为（ ）
所处深度 2 3 7 10 13
地表以下岩层的温度 90 125 265 370 475
A． B．
C． D．
4．圆圆出门散步，从家出发走了到达高家的广场，看到大家正在跳舞，也加入了其中，度过了愉快的后，再用回到家中．下面图象能表示圆圆离家距离与外出时间之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若三角形底边长为a，底边上的高为h，则三角形的面积S＝ah．若h为定长，则（　　）
A．S，a是变量，，h是常量 B．S，h，a是变量，是常量
C．S，是常量，a，h是变量 D．以上答案均不对
6．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表，则y与x之间的函数关系式可能是（ ）
0 1
A． B． C． D．
7．某超市苹果的单价是3元／斤，若购买x斤苹果的总价是y元，则其中的常量是（ ）
A．3 B．x C．y D．不确定
8．弹簧原长（不挂重物），弹簧总长与重物质量的关系如表所示：
重物质量
弹簧总长 16 17 18 19 20
当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧的总长．（　　）
A．25 B． C．30 D．
9．一个长方形的面积是，其长是，宽是，下列判断正确的是（ ）
A．常量为10、a，变量为b B．常量为10，变量为a、b
C．常量为10、b，变量为a D．常量为a、b，变量为10
10．如图是反映两个变量的关系图，下面的四个实际情况中，哪个比较适合这幅图？（　　）
A．在罚球点上被踢出的球的速度与时间之间的关系
B．一杯开水放在桌上，它的水温与时间的关系
C．匀速行驶的汽车所走的路程与时间的关系
D．一架战斗机正以的速度匀速飞行，它飞行的速度与时间的关系
11．假期小敏一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，小敏发现加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．单价 B．金额 C．油量 D．金额和油量
12．在足球比赛中，门将大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致可以是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．如图，正方形边长为12cm，在四个角分别剪去全等的等腰直角三角形．当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积变化如下表所示：
三角形的直角边/cm 1 2 3 4 5 6
阴影部分的面积 142 136 126 112 94 72
若等腰直角三角形的直角边长为3cm，则图中阴影部分的面积是 ．
14．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）的关系式为 ．
15．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，在金额、数量、单价三个量中，变量是 ．
16．林老师开汽车到加油站加油，发现每个加油机上都有三个量，其中一个表示“单价”，其数值固定不变，另外两个量分别表示“体积”“金额”，数值一直在变化．在这三个量当中， 是常量， 是变量．
17．据实地测量某地距离地面高度越高，温度越低．下表反映了某地一天中某一时刻气温t（）与距离地面高度h（km）之间的关系，与关系式为 ．（不要求写出自变量范围）
高度h
三、解答题
18．苏老师非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到了下表中的数据：
行驶的路程 0 100 200 300 400 …
油箱中的剩余油量 50 42 34 26 18 …
(1)在这个问题中，自变量是______，因变量是______；
(2)该轿车油箱的容量为______L，行驶时，油箱中的剩余油量为______L；
(3)苏老师将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为，请求出A，B两地之间的距离．
19．如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分钟）的变化示意图，请根据图象回答下列问题：

(1)汽车匀速行驶了______分钟，时速是______千米/时；
(2)汽车在行驶途中在哪段时间停车休息？休息了多长时间？
(3)若司机从第28分钟开始先匀速行驶8分钟后，立即减速行驶2分钟，至停止．请你按照以上叙述在途中补画出从第28分钟以后汽车的速度与行驶时间的关系图．
20．年月日是第三十一届“世界水日”，月至日是第三十六届“中国水周”．七年级跨学科研习小组的同学到科技馆参加中国水周专项活动．他们从学校出发步行到科技馆，参观了小时，然后按照原路线以米/分的速度步行返回学校已知他们离学校的距离（米）与离开学校的时间（分）之间的关系如图所示，根据图像解答下列问题：

(1)在上述问题中，自变量是______ ，因变量是______；
(2)直接写出图中点表示的实际意义；
(3)求图中的值．
21．背景资料：
“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳的）排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳量计算公式．根据图中信息，解决下列问题：
(1)若表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为_____；
(2)在上述关系中，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加_____，当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量就从_____增加到_____；
(3)小明家本月家居用电约，天然气，自来水，开私家车耗油，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和．
22．在烧开水时，水温达到就会沸腾（标准大气压下），下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：
时间 0 2 4 6 8 10 12 14 …
水的温度 30 44 58 72 86 100 100 100 …
(1)如表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的？
(3)时间每增加，水的温度如何变化？
(4)为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？
23．一个温度计从一杯热茶中取出后，立即被放入一杯凉水中，后温度计的读数是，后温度计的读数是，后温度计的读数是，后温度计的读数是，后温度计的读数是，30s后温度计的读数是．
(1)请你用表格表示温度计的读数与时间的关系；
(2)根据表格，大致估计后温度计的读数．
24．写出下列各个过程中的变量与常量：
(1)我国第一颗人造地球卫星绕地球1周需内卫星绕地球的周数为N，；
(2)长方形的长为2，它的面积S与宽a的关系式为．
《第九章变量之间的关系》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A A A C A C B D
题号 11 12
答案 A A
1．D
【分析】根据图象，列出关于a，b的方程，求出a，b的值，从而即可逐一判断各个选项．
【详解】解：根据图象可知，（300-a）÷b=（240-a）÷3=a÷1，
解得：a=60，b=4，
甲车的速度=60÷1=60km/h，乙车的速度=300÷3=100km/h，
故A，B，C正确，不符合题意；
∵60÷（100-60）=1.5，1.5+1=2.5h，
∴甲车出发后被乙车追上，
故D错误，符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了用图像表示的变量间关系，理解图象以及分别求出甲、乙两人的速度是解题的关键．
2．A
【分析】根据题意可知，根据常量与变量的定义可知是变量，是常量．
【详解】解：∵一个面积为长方形，其长为，宽为，
∴，
∴是变量，是常量，
故选：．
【点睛】本题考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，确定变量与常量是解题的关键．
3．A
【分析】本题考查用表达式表示变量之间的关系，根据表格中数据的变化规律求解即可．
【详解】解：由表格中数据可知，从2千米开始，每下降1千米，气温升高，
∴y与x的关系可以近似的表示为．
故选A．
4．A
【分析】本题考查图象法表示实际问题的变量关系，根据题意，结合选项逐项判断即可得到答案，数形结合是解决问题的关键．
【详解】解：根据题意圆圆出门散步，从家出发走了到达高家的广场，随着时间增加，圆圆离家距离在增加；
圆圆看到大家跳舞看了，圆圆离家距离在不变；
圆圆再用回到家中，圆圆离家距离在减小；
综上所述，能表示圆圆离家距离与外出时间之间关系的图象是
故选：A．
5．A
【分析】根据常量与变量的定义即可得到结论．
【详解】解：∵三角形面积，
∴当h为定值时，在此式中S，a是变量，，h常量，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了常量与变量，掌握常量与变量的定义在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，是解题的关键．
6．C
【分析】根据表格中与的值，代入各选项进行判断即可得．
【详解】解：A、当时，，则此项不符合题意；
B、当时，，则此项不符合题意；
C、当时，；当时，；当时，，则此项符合题意；
D、当时，，则此项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了利用关系式表示变量之间的关系，将表格中的数据代入正确计算是解题关键．
7．A
【分析】本题主要考查了常量与变量的区别，常量就是数值始终不变的量，变量是数值发生变化的量，根据总价=单价×数量列式，再根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答．
【详解】解： 某超市苹果的单价是3元／斤，若购买x斤苹果的总价是y元，则其中的常量是3，
故选：A．
8．C
【分析】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，根据“重物质量每增加，弹簧伸长”写出关于的关系式，将代入该关系式求出对应的值即可．
【详解】解：由表格可知，重物质量每增加，弹簧伸长，当重物质量为时，弹簧总长度为，
∵当重物质量为0时，弹簧的原长度为，
∴弹簧总长与重物质量的关系式为，
当时，．
故选：C．
9．B
【分析】本题考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题的关键．根据常量与变量的定义：一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量判断即可．
【详解】解：是常量，变量是，，
故选：．
10．D
【分析】本题主要考查了两个变量的关系图，熟练掌握变量之间的关系是解题关键．
图像中有一个物理量始终保持不变，不会因为另一个量的变化而变化．
【详解】解：A.踢出的球的速度是随着时间的增加而减少的，故A不符合题意；
B.开水的水温先是随时间的增加而减少的，最后保持不变，故B不符合题意；
C.汽车在匀速行驶中，速度保持不变，即路程与时间成正比，故C不符合题意；
D.飞速飞行的战斗机的速度始终保持不变，不会随时间的变化而变化，故D符合题意；
故选D．
11．A
【分析】本题主要考查了函数的定义，理解常量与变量的定义是解题的关键；汽油的单价是不会变的，因此是常量，而金额会随着油量的变化而变化，因此金额和油量是变量．
【详解】解：单价是常量，金额和油量是变量，
故选：．
12．A
【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，解题关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．由题意可知，踢出去的足球先上向上运动，到达最高点后向下运动，据此即可判断出答案．
【详解】解：门将大脚开出去的球，踢出去的足球先上向上运动，到达最高点后向下运动，
即高度h先越来越大，再越来越小，
故选：A．
13．126
【分析】根据阴影面积为正方形面积减去四个等腰直角三角形面积,可由表格直接解决问题即可．
【详解】解：依题意当等腰直角三角形直角边长为3时，根据表格可知
阴影面积为126cm2．
故答案为：126．
【点睛】本题主要考查了函数的表示方式，从表格获取信息是解题的关键．
14．
【分析】此题主要考查了函数关系式，根据油箱内余油量原有的油量小时消耗的油量，可列出函数关系式．
【详解】解：由题意得．
故答案为：．
15．金额，数量
【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，由此即可判断．
【详解】解：在金额、数量、单价三个量中，变量是金额、数量．
故答案为：金额，数量．
【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是掌握常量与变量的定义．
16． 单价 体积、金额
【分析】本题考查了常量和变量的概念，掌握数值固定不变的是常量，数值会变化的是变量即可判断．
【详解】解：根据数值固定不变的是常量，数值会变化的是变量：
故“单价”是常量；“体积”“金额”是变量，
故答案为：单价；体积、金额．
17．/
【分析】根据距离地面的高度每增加，温度就下降即可得出与的函数关系式．
【详解】解：距离地面的高度每增加，温度就下降；
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据实际问题列函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式，然后利用函数关系式即可解决题目的问题．
18．(1)；
(2)50，38
(3)A、B两地之间的距离为
【分析】（1）通过观察统计表可知：轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量;
（2）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得答案；
（3）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得Q与s的关系式，把代入函数关系式求得相应的s值即可.
【详解】（1）解：上表反映了轿车行驶的路程和油箱剩余油量之间的关系，其中轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量;答：A，B两地之间的距离为.
（2）解：由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，
据此可得Q与s的关系式为，
当时，
，
故答案是：50，38;
（3）解：（3）由（2）得,
当时，得，
解得.
答：A、B两地之间的距离为.
【点睛】此题考查了函数的有关概念，解决问题的关键是能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题.
19．(1)4，45
(2)汽车在行驶途中，在分钟这个时间段停车休息，休息了6分钟
(3)见解析
【分析】（1）直接由图象知汽车在段匀速行驶，进而可得结论；
（2）直接由图知，汽车在段的速度为0，进而可求解；
（3）根据题中描述补画图象即可．
【详解】（1）解：由图知，汽车匀速行驶了（分钟），时速是45千米/时，
故答案为：4，45；
（2）解：由图可知，汽车在段的速度为0，所以汽车在行驶途中，在分钟这个时间段停车休息，休息了（分钟）．
（3）解：如图所示：

【点睛】本题考查用图象表示变量间的关系，理解题意，从图象上获取所需信息是解答的关键．
20．(1)；
(2)点表示的实际意义是他们从学校出发分钟后到达距离学校米的科技馆
(3)
【分析】（1）观察横轴和纵轴可确定自变量和因变量.
（2）观察图像进行求解即可.
（3）由图像可知学校到科技馆的距离为1200米，他们在科技馆参观了2小时，即120分钟，返回时的速度为米/分，求出返回时所用的时间，即可求出m的值.
【详解】（1）解：由题意可知，在上述问题中，自变量是离开学校的时间，因变量是他们离学校的距离．
故答案为：；；
（2）解：由题意可知，图中点表示的实际意义是他们从学校出发分钟后到达距离学校米的科技馆；
（3）解：由题意得，.
【点睛】本题主要考查了用图像法表示变量之间的关系，能够正确读图并从图像中获取信息是解题的关键.
21．(1)
(2)，，
(3)
【分析】本题主要考查代数式的运用，掌握代数式表示数或数量关系的方法是解题的关键．
（1）根据题意列式即可；
（2）根据题意，代入计算即可；
（3）根据题意，代入计算求和即．
【详解】（1）解：根据题意，，
故答案为：；
（2）解：当时，，当时，，当时，，
故答案为：，，；
（3）解：二氧化碳排放量的总和为，
∴小明家这几项二氧化碳排放量的总和．
22．(1)反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量
(2)水的温度随着时间的增加而增加，到时恒定
(3)时间每增加，水的温度增加，到时恒定
(4)为了节约能源，应在后停止烧水
【分析】本题主要考查了常量与变量，根据表格中数据分别分析得出是解题关键．
（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；
（2）根据表格中数据得出水的温度变化即可；
（3）根据表格中数据得出水的温度变化即可；
（4）根据表格中数据得出答案即可．
【详解】（1）解：反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量，
答：反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量；
（2）解：水的温度随着时间的增加而增加，到时恒定，
答：水的温度随着时间的增加而增加，到时恒定；
（3）解：时间每增加，水的温度增加，到时恒定，
答：时间每增加，水的温度增加，到时恒定
（4）解：为了节约能源，应在10分钟后停止烧水，
答：为了节约能源，应在10分钟后停止烧水．
23．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查的是用表格表示变量之间的关系，理解题意，看懂变量的变化情况是解题的关键；
（1）根据题意列表即可；
（2） 首先观察表格中的数据，可发现温度随时间的增加而降低； 由表格可知在25秒到30秒温度减少了，据此估计35秒后温度计的读数．
【详解】（1）解：列表如下：
时间 5 10 15 20 25 30 …
温度/ …
（2）解：观察表格可知，温度随时间的增加而降低且相同时间内温度的变化越来越慢，由于在25秒到30秒温度减少了，则可以估计35秒后温度计的读数为．
24．(1)N和t是变量，114是常量
(2)S和a是变量，2是常量
【分析】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题的关键．
（1）根据在这一变化过程中，是保持不变的量；和是可以取不同数值的量分析判断即可得解；
（2）根据在这一变化过程中，是保持不变的量；和是可以取不同数值的量分析判断即可得解．
【详解】（1）解：和是变量，是常量；
（2）解：和是变量，是常量．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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