8.1 定义与命题 同步练习（含解析）

8.1定义与命题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将命题“互余的两个锐角之和为直角”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是( )
A．如果两个角是锐角，那么这两个角互余
B．如果两个角互余，那么这两个角是锐角
C．如果有两个锐角互余，那么这两个角的和为直角
D．如果有两个锐角的和为直角，那么这两个角互余
2．下列命题中，是真命题的有（ ）
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ②对角线互相垂直的四边形是菱形
③四边相等的四边形是正方形 ④四边相等的四边形是菱形
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
3．下列语句中，是命题的是（　　）
A．在线段上任取一点 B．对顶角相等
C．过直线外一点作直线，使 D．锐角都相等吗？
4．下列命题中是真命题的为（ ）
A．两锐角之和为钝角 B．两锐角之和为锐角
C．钝角大于它的补角 D．锐角大于它的余角
5．下列语句中属于定理的是（ ）
A．在直线上任取一点E
B．如果两个角相等，那么这两个角是同位角
C．对顶角相等
D．直线和垂直吗？
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．无限小数是无理数 B．有理数和无理数统称为实数
C．是无理数 D．带根号的数都是无理数
7．下列语句中，命题的个数为（ ）
①若两个角相等，则它们是对顶角；②等腰三角形两底角相等；
③画线段；④同角的余角相等；⑤同位角相等；
A．2个； B．3个； C．4个； D．5个；
8．下列命题是假命题的是（ ）
A．无理数的相反数是无理数 B．0的立方根是0
C．负数没有平方根 D．的算术平方根是2
9．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点之间线段最短 B．内错角都相等
C．连接A，B两点 D．平行于同一直线的两直线平行
10．下列语句是命题的是( )
A．画出两个相等的线段 B．所有的同位角都相等吗
C．延长线段到，使得 D．邻补角互补
11．“规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴”这个句子是（　　）
A．定义 B．命题 C．基本事实 D．定理
12．关于原命题“如果，那么”和它的逆命题“如果，那么”，下列说法正确的是（ ）
A．原命题是真命题，逆命题是假命题 B．原命题、逆命题都是真命题
C．原命题是假命题，逆命题是真命题 D．原命题，逆命题都是假命题
二、填空题
13．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的值可以是 ．
14．命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是 （填“真”或“假”）命题．
15．命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
16．命题“如果，那么”是 命题（填“真”或“假”）．
17．把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：
三、解答题
18．指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
(1)两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；
(2)内错角相等；
(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
19．阅读下文，并从中摘出定义和命题：
在大气中，水蒸气、二氧化碳和其他一些气体的作用与玻璃窗类似．这些气体允许太阳光到达地面，但是阻止热量从地球表面逃逸，这种保持地球表面热能的作用，称为温室效应．如果没有温室效应，地球就会变冷，平均温度大约将下降．
20．当时，代数式的值分别是7，5，5，7，11，它们都是质数，那么，命题“对于自然数n，代数式的值都是质数”是真命题吗？
21．分别说出下列命题的条件和结论，并指出这些命题中，哪些正确？哪些不正确？
(1)三角形的两边之和大于第三边，
(2)三角形三个内角的和等于．
(3)两点确定一条直线．
(4)对于任何实数x，．
22．写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．
(1)内错角相等．
(2)若两个角相加等于180°，则这两个角互为邻补角．
23．已知命题“对顶角相等”．
(1)此命题是真命题还是假命题？如果是真命题．请给予说明；如果是假命题，请举出反例．
(2)写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予说明；如果是假命题，请举出反例．
24．已知命题“如果，那么．”
(1)写出此命题的条件和结论；
(2)写出此命题的逆命题；
(3)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．
《8.1定义与命题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B C C B C D C D
题号 11 12
答案 A A
1．C
【分析】根据命题“互余的两个锐角之和为直角”，可以得到题设是有两个锐角互余，结论是这两个角的和为直角，由此可得结论．
【详解】解：将命题“互余的两个锐角之和为直角”改写成“如果……那么……”的形式，
正确的是如果有两个锐角互余，那么这两个角的和为直角．
故选：C．
【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是理解命题是由题设和结论两部分组成．
2．B
【分析】直接利用平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析进而得出答案．
【详解】解：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；
②对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原命题错误；
③四边相等的四边形是菱形，故原命题错误；
④四边相等的四边形是菱形，正确．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形的判定方法是解题关键．
3．B
【分析】根据命题的定义进行判断即可．
【详解】解：A．在线段上任取一点，不是命题，故选项不符合题意；
B．对顶角相等是命题，故选项符合题意；
C．过直线外一点作直线，使，不是命题，故选项不符合题意；
D．锐角都相等吗？不是命题，故选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了命题，熟练掌握“表示判断的语句叫做命题”是解题的关键．
4．C
【分析】本题考查了补角、余角的定义，熟记概念：如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，如果两个角的和是等于，那么称这两个角互为补角，可以举具体角的度数来证明结合反例即可作出判断．
【详解】A、两个角的和是，是锐角，故不符合题意；
B、两个的角之和是，是钝角，故不符合题意；
C、钝角大于，它的补角小于，故符合题意；
D、锐角的余角是，故不符合题意．
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角，垂线，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据定理的意义，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、在直线上任取一点E，不是命题，所以不是定理，故A不符合题意；
B、如果两个角相等，那么这两个角是同位角，是假命题，故B不符合题意；
C、对顶角相等，是定理，故C符合题意；
D、直线和垂直吗？不是命题，所以不是定理，故D不符合题意；
故选：C．
6．B
【分析】此题主要考查了无理数的定义，真假命题的判断；无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】A. 无限不循环小数是无理数，故该选项是假命题，不符合题意；
B. 有理数和无理数统称为实数，故该选项是真命题，符合题意；
C. 是有理数，故该选项是假命题，不符合题意；
D. 带根号的数不一定是无理数，故该选项是假命题，不符合题意；
故选：B．
7．C
【分析】根据命题的概念判断即可.
【详解】①若两个角相等，则它们是对顶角，是假命题；
②等腰三角形两底角相等，是真命题；
③画线段，不是命题；
④同角的余角相等，是真命题；
⑤同位角相等，是假命题；
故选：C.
【点睛】此题考查了命题，解题的关键是熟悉命题的概念.
8．D
【分析】根据相反数的定义，平方根定义，无理数定义，立方根的定义、算术平方根的定义，逐项进行判断即可．
【详解】解：A.无理数的相反数是无理数是真命题，故A不符合题意；
B.0的立方根是0是真命题，故B不符合题意；
C.负数没有平方根是真命题，故C不符合题意；
D.的算术平方根是，原命题是假命题，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了真假命题的判定，解题的关键是熟练掌握平方根定义，无理数定义，立方根的定义，相反数的定义．
9．C
【分析】根据命题的定义判断即可；
【详解】A．有题设和结论是命题，不符合题意；
B．有题设和结论是命题，不符合题意；
C．只有题设没有结论，不是命题，符合题意；
D．有题设和结论是命题，不符合题意；
故选： C．
【点睛】本题考查了命题：判断一件事情的语句；由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
10．D
【解析】略
11．A
【分析】此题考查了定义，熟练掌握相关知识是解题关键.根据定义的概念即可得到答案.
【详解】解：“规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴”这个句子是定义.
故选：A.
12．A
【分析】根据互逆命题的定义即把一个命题的题设和结论互换和性质定理进行解答，即可求出答案．
【详解】解：如果，那么，所以原命题是真命题；
命题“如果，那么”的逆命题是如果，那么，不一定成立，是假命题；
故原命题是真命题，逆命题是假命题
故选：A．
【点睛】此题考查了互逆命题，掌握互逆命题的定义即两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题是解题的关键．
13．（答案不唯一）
【分析】只要从满足条件的数中找到一个数，使结论不成立，就可以说明命题是假命题．本题考查了举反例判断假命题，只要从符合中找出一个数，能使不成立，就可以说明此命题是假命题，所以准确从条件，结论两个角度去判断解题是解题的关键．
【详解】解：当时，符合条件，
但，
∴命题“如果，那么”是假命题．
同样当时，也可以判断命题“如果，那么”是假命题，
故答案为：（也可以是等，答案不唯一）．
14．假
【分析】逆命题即将原命题的结论变为已知，原命题的已知变为结论，再判断命题的真假即可求解．
【详解】解：“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是：如果两个实数的积是正数，那么这两个实数都是正数，是假命题，因为还有可能是两个负实数，
故答案为：假．
【点睛】本题考查写出命题的逆命题，判断命题的真假，熟练掌握该知识点是解题关键．
15．真
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“两直线平行，同旁内角互补”的条件是两直线平行，结论是同旁内角互补，故其逆命题是同旁内角互补，两直线平行，因为逆命题是平行线的判定定理，故是真命题．
【详解】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题同旁内角互补，两直线平行．它是真命题．
故答案为：真．
【点睛】本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
16．假
【分析】本题主要考查命题，正确理解真假命题是解题的关键．根据真假命题的概念直接进行解答即可．
【详解】如果，那么，不成立，例如，但，
故命题“如果，那么”是假命题．
故答案为：假．
17．如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零
【分析】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．
根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案．
【详解】解：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零；
故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零；
18．(1)题设：如果两个角的和等于平角时，结论：那么这两个角互为补角；是真命题
(2)题设：如果两个角是内错角，结论：这两个角相等；是假命题，举反例见解析；
(3)题设：如果两条平行线被第三条直线所截，结论：那么同旁内角互补．是真命题
【分析】（1）如果引出的部分就是命题的题设，那么引出的部分就是命题的结论，题设成立，结论也成立命题是真命题，否则是假命题，据此结合补角的定义判定即可；
（2）两直线平行，内错角才相等，画出不平行的直线形成的内错角即可；
（3）利用平行线的性质判定即可；
【详解】（1）解：题设：如果两个角的和等于平角时，
结论：那么这两个角互为补角；
是真命题；
（2）解：题设：如果两个角是内错角，
结论：这两个角相等；
是假命题，如图与是内错角，；

（3）解：题设：如果两条平行线被第三条直线所截，
结论：那么同旁内角互补．
是真命题．
【点睛】本题考查了命题，掌握命题的概念和真假命题的判定方法是解题的关键．
19．见解析．
【分析】根据定义和命题的概念，阅读文章，找出定义和命题即可．
【详解】文中的定义∶大气中一些气体保持地球表面热能的作用，叫做温室效应；
文中的命题∶如果没有温室效应，地球会变冷．
【点睛】此类题目主要考查定义、命题的判定的相关知识．通过短文阅读会识别定义、命题，了解定义、命题的意义．定义的概念∶是通过列出一个事物或者一个物件的基本属性来描写或者规范一个词或者一个概念的意义；命题的概念∶一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．
20．不是真命题
【分析】对于命题“对于自然数n，代数式的值都是质数”是真命题，可以举出反例进行判断．
【详解】解：当时，代数式的值分别是7，5，5，7，11，
当时，代数式=，17是质数；
而对于所有自然数，式子的值不一定是质数
如当时，，25不是质数．
故当时，代数式的值都是质数，对于所有的自然数n,代数式的值不一定是质数．
故命题“对于自然数n，代数式的值都是质数”不是真命题
【点睛】此题考查了代数式求值，命题的真假．此题难度适中，注意掌握举反例法的应用是解此题的关键．
21．(1)条件是：三角形的两边之和，结论是：大于第三边；是真命题
(2)条件是：三角形三个内角的和，结论是：等于；是真命题
(3)条件是：已知两点，结论是；确定一条直线；是真命题
(4)条件是：对于任何实数x，结论是：；是假命题
【分析】先写出命题的条件和结论，然后判断命题真假即可．
【详解】（1）解：命题“三角形的两边之和大于第三边”的条件是：三角形的两边之和，结论是：大于第三边；是真命题；
（2）解：命题“三角形三个内角的和等于”的条件是：三角形三个内角的和，结论是：等于；是真命题；
（3）解：命题“两点确定一条直线”的条件是：已知两点，结论是；确定一条直线；是真命题；
（4）解：命题“对于任何实数x，”的条件是：对于任何实数x，结论是：；是假命题．
【点睛】本题主要考查了命题的条件与结论，判断命题真假，熟知相关知识是解题的关键．
22．(1)内错角相等的逆命题是相等的角是内错角，逆命题是假命题，原命题是假命题
(2)若两个角相加等于180°，则这两个角互为邻补角的逆命题是若两个角互为邻补角，则两个角相加等于180°，逆命题是真命题，原命题是假命题
【分析】（1）先根据逆命题的定义写出逆命题，再判断真假即可；
（2）先根据逆命题的定义写出逆命题，再判断真假即可．
【详解】（1）解：内错角相等的逆命题是相等的角是内错角，逆命题是假命题，原命题是假命题；
（2）解：若两个角相加等于180°，则这两个角互为邻补角的逆命题是若两个角互为邻补角，则两个角相加等于180°，逆命题是真命题，原命题是假命题．
【点睛】本题考查原命题、逆命题、互逆命题、命题、真命题、假命题等知识，解题的关键是学会判断命题的真假，属于中考常考题型．
23．(1)真命题，证明见解析
(2)相等的角是对顶角，假命题，举例见解析
【分析】本题考查了命题的真假，熟练掌握判断命题的方法是本题的关键．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而得出答案．
【详解】（1）解：此命题是真命题．
说明：如图，直线，相交于点．
，
．
（2）“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，逆命题是假命题．
反例：如图，在中，，但与不是对顶角．
24．(1)条件为：；结论为：
(2)如果，那么
(3)假命题，反例不唯一
【分析】（1）“如果”后面的部分为条件，“那么”后面的部分为结论；
（2）交换题目中命题的结论和题设的位置即可；
（3）举出反例即可．
【详解】（1）解：此命题的条件为：，
结论为：；
（2）此命题的逆命题为：如果，那么；
（3）此命题的逆命题是假命题，
当为相反数时，它们的绝对值相等，但本身不相等，
如时，，而．
【点睛】本题考查的是命题与定理，用到的知识点是真假命题的定义，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，交换命题的中题设和结论即为原命题的逆命题．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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