21.2一次函数的图像和性质同步练习（含解析）

21.2一次函数的图像和性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．正比例函数的图象经过的象限是（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第三、四象限 D．第一、二象限
2．若直线经过第一、二、四象限，则，的取值范围是（　　）
A．， B．， C．， D．，
3．将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
4．已知是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．已知正比例函数，下列结论正确的是（　　　）
A．图象是一条射线 B．图象必经过点（-1，2）
C．图象经过第一、三象限 D．随的增大而减小
6．一次函数y=kx﹣1（常数k＜0）的图象一定不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．一次函数与正比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
8．对于函数y＝2x+1下列结论不正确的是（　　）
A．它的图象必过点（1，3）
B．它的图象经过一、二、三象限
C．当x＞时，y＞0
D．y值随x值的增大而增大
9．如图，一次函数与的图象相交于A，则函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．已知正比例函数y＝（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　）
A．k＜0 B．k＞0 C．k＜ D．k＞
11．正比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
12．把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．正比例函数y＝kx （k是常数，k≠0）的图象是一条经过 的直线，我们称它为直线y＝kx．
14．一次函y＝kx＋b（k≠0）的图象可以由直线y＝kx平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）．
15．若直线y=kx（k≠0）经过点（-2，6），则y随x的增大而
16．当﹣1≤x≤3时，不等式mx+4＞0始终成立，则m的取值范围是 ．
17．若点与点都在一次函数的图象上，则 .（填“＞”、“＜”或“＝”）
三、解答题
18．画出函数与的图象．
19．已知一次函数．
(1)当m、n为何值时，其图象经过原点；
(2)当m、n为何值时，其图象不经过第二象限．
20．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什么关系．
（1）；
（2）．
21．已知一次函数y=（4-k）x-2k2+32．
（1）k为何值时，它的图象经过原点；
（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）；
（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x；
（4）k为何值时，y随x的增大而减小．
22．已知函数．
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象与y轴交点的纵坐标为，求m的值；
（3）若这个函数是一次函数，且y随x的增大而减小，求m的取值范围；
（4）若这个函数是一次函数，且图象不经过第二象限，求m的取值范围．
23．已知一次函数，若随的增大而减小，且该函数图象与轴的交点在原点右侧，求的取值范围．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：与坐标轴分别交于点A、B两点，直线x=1交AB于点D，与x轴交于点E，P是直线x=1上的一个动点．
（1）直接写出A、B的坐标，A ，B ；
（2）是否存在点P，使得△AOP的周长最小，若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在点P使得△ABP是等腰三角形，若存在，请写出点P的坐标及计算过程；若不存在，请说明理由．
《21.2一次函数的图像和性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A C D A A C B D
题号 11 12
答案 C A
1．B
【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．根据正比函数的性质求解即可．
【详解】因为，
所以正比例函数的图象经过第二、四象限．
故选∶．
2．C
【分析】本题主要考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与，的关系，熟练掌握上述关系是解题的关键．注意，在一次函数的图象中，时，图象向右倾斜；时，图象向左倾斜；时，图象与轴正半轴相交；时，图象与轴负半轴相交．
根据一次函数图象在坐标平面内的位置与，的关系直接判断即可得解．
【详解】解：直线经过第一、二、四象限，
函数图象向右倾斜，图象与轴正半轴相交，
，，
故选：．
3．A
【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：由“左加右减”的原则可知，
将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，
由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为
y=2x-7+3=2x-4，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
4．C
【分析】根据题意利用一次函数图象上点的坐标特征求出与的值，比较后即可得出结论．
【详解】解：是一次函数的图象上的两个点，
，
.
故选C．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
5．D
【分析】根据正比例函数的图象和性质逐一判断即可．
【详解】解：A．正比例函数的图象是一条直线，故A错误；
B．当时，，∴图象不经过点（-1，2），故B错误；
C．∵，∴图象经过第二、四象限，故C错误；
D．∵，∴随的增大而减小，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是正比例函数的图象和性质．
6．A
【详解】k＜0,b=-2＜0图象过二，三，四象限,所以不过第一象限，选A.
7．A
【分析】本题主要考查了一次函数与正比例函数的图象性质，分、两种情况找出函数及函数的图象经过的象限，对照四个选项即可得出结论．
【详解】解：当时，正比例函数的图象经过第一、三象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限；
当时，正比例函数的图象经过第二、四象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
8．C
【分析】利用k、b的值依据函数的性质解答即可.
【详解】解：当x＝1时，y＝3，故A选项正确，
∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，
∴B、D正确，
∵y＞0，
∴2x+1＞0，
∴x＞﹣，
∴C选项错误，
故选：C．
【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.
9．B
【分析】由图象得到，则，进一步得到，则经过一二四象限，当时，，则直线与x轴交点的横坐标小于1，即可得到答案，此题考查了一次函数的图象和性质、一次函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】∵的图象经过一二四象限，
∴，
∴，
∵直线与x轴交于点，
∴，
∴，
∴经过一二四象限，
当时，，则，
∴直线与x轴交点的横坐标小于1，
故选：B
10．D
【分析】根据正比例函数图象的增减性可求出k的取值范围．
【详解】根据y随x的增大而增大，知：3k 1>0，
即k>.
故答案选：D.
【点睛】本题考查的知识点是正比例函数的性质，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的性质.
11．C
【分析】根据一次函数自变量的系数为1，可判定一次函数的图象经过一、三象限，再对一次函数和正比例函数分类讨论，若 时，刚好符合题意的是C选项．
【详解】A选项，若一次函数的图象正确，则，此时正比例函数图象经过一、三象限，但图上经过二、四象限，不正确；
B选项，一次函数的图象错误，不正确；
C选项，若一次函数的图象正确，则，此时正比例函数图象经过一、三象限，正确；
D选项，若一次函数的图象正确，则，此时正比例函数图象经过二、四象限，但图上经过一、三象限，不正确；
故选C．
【点睛】本题考查正比例函数和一次函数中、对图象的影响，熟练掌握、决定函数图象过的象限是解决本题的关键．
12．A
【分析】根据平移特征：向上平移个单位后可得：，再根据与直线的交点，组成方程组，解关于x，y的方程，得到x,y关于m的代数式，二象项的点横坐标小于0.纵坐标大于0,组成不等式组，即可得到答案.
【详解】解：直线向上平移个单位后可得：，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为，，
交点在第二象限，
，
解得：．
故选：．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0．
13．原点
【解析】略
14． 上 下
【解析】略
15．减小
【详解】将（－2，6）代入函数解析式得6=－2k，k=－3＜0，∴y随着x的增大而减小.
故答案为减小.
16．﹣＜m＜4．
【分析】根据正比例函数的性质分类讨论即可解答．
【详解】令y=mx，由不等式mx+4＞0得到y＞﹣4，即在﹣1≤x≤3内，y＞﹣4恒成立．
①当m＞0时，把（﹣1，﹣4）代入y=mx，得﹣4=﹣m，此时m=4，则0＜m＜4．
②当m＜0时，把（3，﹣4）代入y=mx，得﹣4=3m，此时m=﹣，则﹣＜m＜0．
③当m=0时，得到：4＞0，不等式mx+4＞0始终成立．
综上所述：m的取值范围是﹣＜m＜4．
故答案为：﹣＜m＜4．
【点睛】考查了正比例函数的性质，解题时，需要注意正比例函数的增减性．
17．>
【分析】根据一次函数的性质可知，的变化趋势是y随着x的增大而增大，从而可判断答案．
【详解】∵
∴的变化趋势是y随着x的增大而增大，
∵3>2
∴y1＞y2，
故答案为＞．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征，解题的关键是正确理解一次函数的变化趋势．
18．见解析
【分析】根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可．
【详解】解：函数y=-6x的图象经过点（0，0），（1，-6）；
函数y=-6x+5的图象经过点（0，5），（，0），
它们的图象如图所示：
【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数的图象的作法，解题的关键是一次函数的图象是直线，确定两点即可画出直线．
19．(1)，
(2)，
【分析】（1）根据一次函数的图象和系数的关系列式求解即可；
（2）根据一次函数的图象和系数的关系列式求解即可．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过原点，
∴，，
∴，；
（2）解：∵一次函数的图象不经过第二象限，
∴，，
∴，．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和系数的关系，解题的关键是熟练掌握：直线所经过的象限与k、b的符号有直接的关系：时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与y轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交．
20．（1）图见解析，3条直线平行；（2）图见解析，3条直线平行
【分析】利用“两点确定一条直线”画出图象，根据图象找到它们之间的关系．
【详解】（1）图象如图所示：
3条直线平行．
（2）图象如图所示：
3条直线平行．
【点睛】本题考查一次函数、正比例函数的图象的作法，解题的关键是一次函数的图象是直线，确定两点即可画出直线，记住k相同两直线平行，属于中考常考题点．
21．（1）k=-4；（2）k=±；（3）k=5；（4）k＞4
【详解】试题分析：（1）将原点坐标代入函数解析式，求出k即可，需要注意的是x前面的系数不能为0；（2）将（0，－2）代入函数解析式，求出k即可，同样需注意x前面的系数不能为0；（3）令x前面的系数为－1，解出k即可；（4）由y随着x的增大而减小可得x前面的系数小于0，解出k的范围即可.
试题解析：
（1）∵一次函数y=（4－k）x－2k2+32的图象经过原点，
∴－2k2+32=0，解得：k=±4，
∵4－k≠0，
∴k=－4；
（2）∵一次函数y=（4－k）x－2k2+32的图象经过（0，－2），
∴－2k2+32=－2，
解得：k=±；
（3）∵一次函数y=（4－k）x－2k2+32的图象平行于直线y=－x，
∴4－k=－1，
∴k=5；
（4）∵一次函数y=（4－k）x－2k2+32中y随x的增大而减小，
∴4－k＜0，
∴k＞4.
点睛：若两个一次函数图像平行，那么这两个一次函数解析式x前面的系数相等.
22．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）把原点坐标代入函数可解出m；
（2）先确定直线与y轴的交点坐标，再根据题意得到m-3=-2，然后解方程；
（3）根据题意知，解出即可；
（4）根据一次函数的性质得到，然后解不等式组．
【详解】（1）因为函数图象经过原点，
所以当时，，即，解得．
（2）因为函数图象与y轴交点的纵坐标为，
所以，解得．
（3）由题意知，所以，
所以m的取值范围为．
（4）因为函数图象不经过第二象限，
所以，解得，
所以m的取值范围为．
【点睛】本题考查了一次函数上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，此直线上的点的坐标满足其解析式．也考查了一次函数的性质的问题．
23．m＜-2．
【分析】根据一次函数图象的性质列出关于m的不等式m-2＜0，且1-m＞0，然后解不等式即可．
【详解】∵一次函数y=（m+2）x+（1-m），若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴交点在原点右侧，
∴m+2＜0，且1-m＞0，
解得，m＜-2；
故答案是：m＜-2．
【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
24．（1）（0，3），（4，0）；（2）；（3）存在点P的坐标为（1，）或（1，）或（1，）或（1，4）或（1，-4）使得△ABP是等腰三角形．
【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点坐标求解方法求解即可；
（2）作A关于直线的对称点F，连接OF与直线交于点，连接，，OP，即可推出△AOP的周长=OA+AP+OP=OA+PF+OP，则要想OA+AP+OP最小，即OA+PF+OP最小，故当POF三点共线时，OA+PF+OP最小，即P在点的位置，此时P1F+O P1=OF，利用两点距离公式求出OF的长即可得到答案；
（3）设P点坐标为（1，m），先求出，，，再分当PA=PB时，当PA=AB时，当AB=PB时，三种情况进行求解即可．
【详解】解：（1）∵与坐标轴分别交于点A、B两点，
∴A点坐标为（0，3），B点坐标为（4，0），
故答案为：（0，3），（4，0）；
（2）如图所示，作A关于直线的对称点F，连接OF与直线交于点，连接，，OP，
∴点F的坐标为（2，3），
∴，
∵A点坐标为（0，3），
∴OA=3，
由轴对称的性质可知PA=PF，
∵△AOP的周长=OA+AP+OP=OA+PF+OP，
∴要想OA+AP+OP最小，即OA+PF+OP最小，
∴当POF三点共线时，OA+PF+OP最小，即P在点的位置，此时P1F+O P1=OF，
∴△AOP的周长的最小值；
（3）设P点坐标为（1，m），
∴，，
∵A点坐标为（0，3），B点坐标为（4，0），
∴，
当PA=PB时，
∴，
∴，
∴此时P点坐标为（1，）；
当PA=AB时，
∴，即，
∴，
∴或（求平方根的方法），
∴此时P点坐标为（1，）或（1，）；
当AB=PB时，
∴，
∴，
∴此时P点坐标为（1，4）或（1，-4），
∴综上所述，存在点P的坐标为（1，）或（1，）或（1，）或（1，4）或（1，-4）使得△ABP是等腰三角形．
【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，轴对称—最短路径问题，等腰三角形的性质，两点距离公式，利用平方根解方程等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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