19.2平面直角坐标系同步练习（含解析）

19.2平面直角坐标系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．点到y轴的距离为（ ）
A． B．1 C．2 D．5
2．已知点在轴上，则的值为（　　）
A． B．3 C．0 D．
3．横坐标与纵坐标符号相同的点在（ ）
A．第二象限内 B．第一或第三象限内 C．第二或第四象限内 D．第四象限
4．以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系的第（ ）象限内．
A．I B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ
5．以方程组的解为坐标的点在平面坐标系中的（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知点P在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为　　
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是( )
A．点在第四象限
B．若，则在坐标原点
C．点在第二象限，且点到轴的距离为，点到轴的距离为，则点的坐标为
D．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，且平行于轴，，则点的坐标为
8．已知点P（3a﹣3，1﹣2a）关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．在平面直角坐标系中，到x轴的距离为1，到y轴的距离为2的点有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第（　　）象限．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．已知点位于第二象限，并且，a，b均为整数，则满足条件的点A个数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题
13．如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是，白棋的坐标是，则黑棋的坐标是 ．

14．已知点的坐标满足二元一次方程组，则点A在第 象限．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，则三角形的面积为 ．
16．若点的坐标满足方程组，则点P不可能在第 象限．
17．已知点P(m－4，m＋3)在第二象限，则m的取值范围是 ．
三、解答题
18．在图中，确定点、、、、、、的坐标．
19．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标．
20．在平面直角坐标系中，写出下面各点的坐标：
(1)点在轴上，位于原点上侧，距离轴个单位长度；
(2)点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度．
21．已知，在平面直角坐标系中有一点
(1)若点在第一象限的角平分线上，则_______；若点在第四象限的角平分线上，则_______；
(2)若点在第二象限，则的取值范围是_______；
(3)点不可能在第______象限；
(4)将点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点，若点的横，纵坐标互为相反数，则______．
22．已知点是平面直角坐标系内的点．
(1)若点P到两坐标轴的距离相等，求x的值；
(2)若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．
23．如图，写出表示下列各点的有序数对：
（＿，＿）；（5，2）；（＿，＿）；（＿，＿）；（＿，＿）；（＿，＿）；（＿，＿）；（＿，＿）；（＿，＿）
24．在平面直角坐标系中，点P(2﹣m，3m+6)．
（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；
（2）若点P在过点A(2，﹣3)且与y轴平行的直线上，求点P的坐标．
《19.2平面直角坐标系》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A A D C B D B
题号 11 12
答案 D B
1．C
【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可．
【详解】解：点，
∴点A到y轴的距离为2，
故选：C．
【点睛】本题考查点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，是解题的关键．
2．B
【分析】本题考查了点的坐标，利用轴上点的坐标特点列方程解答是解题的关键．根据轴上点的纵坐标为0， 可得方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解：点在轴上，
，解得．
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了各个象限内点的坐标的特征，掌握这个特征是解题的关键；根据四个象限内点的坐标特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，即可求解．
【详解】解：由第一象限；第二象限；第三象限；第四象限得，第一或第三象限内点的横坐标与纵坐标符号相同；
故选B．
4．A
【分析】此题中两方程未知数的系数较小，且对应的未知数的系数相等或互为相反数，所以可先用加减消元法再用代入消元法求出方程组的解．
【详解】解：把②式 x=y-1代入①式得：y-1=-y+2，解得：
再把代入②得：x=
所以坐标为（），故该点在第一象限．
故选A
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，解出x，y的值是解题关键．
5．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及判断坐标点坐在象限，先求解方程组，再判断点在平面直角坐标系中的位置即可．
【详解】解：
由②代入①得：，
解得：，
把代入②式得：，
∴原方程组的解为：，
∵，，
∴点在第一象限，
故选：A．
6．D
【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．
【详解】解：∵到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，
∴纵坐标的绝对值为3，横坐标的绝对值为5，
∵点P在第三象限，
∴点P的坐标为．
故选：D．
【点睛】此题用到的知识点为：第三象限点的坐标的符号为（-，-）；点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
7．C
【分析】应用坐标与图形性质进行判定即可得出答案．
【详解】解：A．因为当时，点在轴上，所以A选项说法不一定正确，故A选项不符合题意；
B．因为当，，或，时，，则在轴或轴上，不一定在坐标原点，所以B选项说法不一定正确，故B选项不符合题意；
C．因为点在第二象限，且点到轴的距离为，点到轴的距离为，则点的坐标为，所以C选项说法正确，故C选项符合题意；
D．因为在平面直角坐标系中，若点的坐标为，且平行于轴，，则点的坐标为或，所以D选项说法不正确，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标与图形性质进行求解是解决本题的关键．
8．B
【分析】根据对称性判断P在第二象限,解不等式组即可.
【详解】解：∵点P(3a-3，1-2a)关于x轴的对称点在第三象限,
∴P在第二象限,即 ,
解得：,
∴a的取值范围在数轴上表示为
故选B.
【点睛】本题考查了坐标的特征,坐标的对称和一次不等式组的求解,属于简单题,找到P的所在象限是解题关键.
9．D
【详解】因为到y轴的距离为2，所以|x|＝2，x＝±2．因为到x轴的距离为1，所以|y|＝1，y＝±1，所以点的坐标为（2，1），（－2，1），（2，－1），（－2，－1），共4个．
10．B
【分析】本题主要考查同类项和象限内的点．熟练掌握同类项的性质，各象限内的点坐标性质，是解决问题的关键．同类项所含相同字母的指数相同，第一象限内的点坐标，第二象限内的点坐标，第三象限内的点坐标，第四象限内的点坐标．
根据同类项的性质求出a、b的值，再确定点的位置即可．
【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是一个单项式，
∴与是同类项，
∴，，
∴，，
∴点为，
∴点在第二象限．
故选：B．
11．D
【分析】利用代入法解方程组，求出x、y的值确定点坐标，即可得到点的位置．
【详解】解：，
由①得，y=2x-5③，
将③代入②，得3x+4（2x-5）=2，
解得x=2，
将x=2代入③，得y=4-5=-1，
∴点的坐标为（2，-1），此点在第四象限内，
故选D．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，确定点所在的象限，正确掌握解二元一次方程组的解法及象限内点坐标的特点是解题的关键．
12．B
【分析】根据第二象限的点的特点可知，即可得，，计算可得；a，b均为整数，所以或；据此分别可求出A点的坐标，即可得本题答案．
【详解】解：∵点位于第二象限，
∴，
∴，，
∴
∴，
∵a，b均为整数，
∴或，
当时，，；
当时，，或或或；
综上所述，满足条件的点A个数有5个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查第二象限点的坐标特点及解不等式的知识；熟练掌握个象限点坐标的符号特点，是解决本题的关键．
13．
【分析】先建立坐标系，根据黑棋在坐标系中的位置即可得出结论．
【详解】解：建立平面直角坐标系如图，

黑棋的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点是解题的关键．
14．三
【分析】本题考查解二元一次方程组，平面直角坐标系中点所在象限．
先解方程组，从而得到点A的坐标，进而可判断点A所在的象限．
【详解】解方程组得，
∴点A的坐标为，
∵，
∴点A在第三象限．
故答案为：三
15．
【分析】本题主要考查了坐标与图形综合，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握在平面直角坐标系中求图形的面积是解题的关键．
先求出的长，然后利用三角形的面积公式求解即可：根据即可得解．
【详解】解：，，，
，
，
故答案为：．
16．三
【分析】先根据加减消元法用含有k的代数式表示出x，y，再根据k的取值范围分析得出答案．
【详解】解方程组，
得，
所以点P（3-k，2k-3）．
当k＞3时，3-k＜0，2k-3＞0，点P在第二象限；
当1.5＜k＜3时，3-k＞0，2k-3＞0，点P在第一象限；
当k＜1.5时，3-k＞0，2k-3＜0，点P在第四象限．
所以点P不可能在第三象限．
故答案为：三．
【点睛】本题主要考查了含字母系数的二元一次方程组，分情况讨论k的值是解题的关键．要掌握平面直角坐标系内各象限的符合特征，即第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．
17．－6＜m＜4
【分析】根据点P在第二象限，根据其横纵坐标的正负，列出关于m的一元一次不等式组，求解即可．
【详解】∵点P(m－4，m＋3)在第二象限，，
∴
解得：-6＜m＜4．
故答案为-6＜m＜4．
【点睛】本题考查了点的坐标的特征及一元一次不等式组的解法，解题的关键是根据点所处的位置列出有关m的一元一次不等式组．
18．，，，，，，
【分析】根据平面直角坐标系各点所在位置，分别过该点作轴和轴垂线，垂足对应的数字即为该点的横坐标和纵坐标，直接写出即可．
【详解】由题可知，点在第二象限，过点作轴的垂线所对应的数字是，过点作轴的垂线所对应的数字是，
∴；
∵在坐标轴上；
∴过点作轴的垂线对应的数字是，过点作轴的垂线对应的数字是0；
∴；
同理可求出其他点的坐标：，，，，．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征：
（1）根据题意得到，解答即可；
（2）根据题意得到点横、纵坐标互为相反数，进而即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：，
∴，
（2）解：在第二、四象限的角平分线上，
，
，
．
20．(1)点的坐标为
(2)点的坐标为
【分析】本题考查了平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系．熟练掌握平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系是解题的关键；
（1）根据轴上的点的横坐标等于，再根据距离轴个单位长度即可得出答案；
（2）利用象限，结合距离轴个单位长度，距离轴个单位长度即可求解．
【详解】（1）点在轴上，
点的横坐标为．
点位于原点上侧，距离轴个单位长度，
点的坐标为；
（2）解：点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，
点的横坐标是，纵坐标是，
点的坐标为．
21．(1)；
(2)
(3)三
(4)
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征、点的平移等知识，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题关键．
（1）根据第一象限的角平分线上的点和第四象限的角平分线上的点的坐标特征求解即可；
（2）根据第二象限内点的坐标特征“横坐标为负，纵坐标为正”，列出关于的不等式组，求解即可；
（3）分和两种情况，确定点可能所在象限，即可获得答案；
（4）根据点平移的性质确定点坐标，然后根据点的横，纵坐标互为相反数求解即可．
【详解】（1）解：若点在第一象限的角平分线上，
则有，解得；
若点在第四象限的角平分线上，
∴，解得．
故答案为：；；
（2）若点在第二象限，
则有，解得．
故答案为：；
（3）对于点，
若，可解得，
∴，
∴点在第一象限或在第四象限；
若，可解得，
∴，
∴点在第二象限．
综上所述，点可能在第一、二、四象限，不可能在第四象限．
故答案为：四；
（4）将点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点，
则，
∵点的横，纵坐标互为相反数，
∴，
解得．
故答案为：．
22．(1)1或
(2)
【分析】本题考查了点的坐标的特点，利用到两坐标轴的距离相等列出方程是解题关键．
（1）根据题意可得，然后分别求解即可；
（2）由点P在第三象限且到两坐标轴的距离之和为16可得，求出x即可．
【详解】（1）解：根据题意得：，
或，
当时，解得：，
当时，解得：，
综上，x的值为1或；
（2）根据题意得：，
解得：．
23．见解析.
【分析】用有序数对来表示，括号内的第1个数表示横坐标，第2个数表示纵坐标．
【详解】A（3，3），C（7，3），D（10，3），E（10，5），F（7，7），G（5，7）；H（3，6）；I（4，8）.
【点睛】本题考查了平面内用有序数对描述点的位置．
24．（1）1或﹣5；（2）(2，6)
【分析】（1）由点P与x轴的距离为9可得，解出m的值即可；
（2）由点P在过点A(2，－3)且与y轴平行的直线上可得2－m=2，解出m的值即可．
【详解】（1）点P（2－m，3m+6），点P在x轴的距离为9，
|3m+6|=9，
解得：m=1或－5．
答：m的值为1或－5；
（2）点P在过点A（2，－3）且与y轴平行的直线上，
2－m=2，
解得：m=0，
3m+6=6，
点P的坐标为（2，6）．
【点睛】本题主要考查点到坐标轴的距离以及在与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点，熟练掌握点到坐标轴的距离的意义以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点是解题关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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