河北省廊坊市霸州市第五中学2024-2025八年级下学期开学数学试题(含答案)

2024-2025学年河北省廊坊市霸州五中八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
2.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会的项目图标中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5.如图，在中，度，点D，E分别在AB，AC上，则的大小为多少度( )
A. 140
B. 190
C. 320
D. 240
6.化简的结果为( )
A. B. C. D.
7.如图，在平面直角坐标系中，，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于( )
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
8.如图，在中，已知，，AB的垂直平分线DE交AC于点若，则
A. 2 B. 3 C. 4 D.
9.如图，已知OC平分，P是OC上一点，于H，若，则点P与射线OA上某一点连线的长度可以是( )
A. 4
B. 8
C. 5
D. 6
10.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间.设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是( )
A. B.
C. D.
11.如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质( )
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
12.如图，在中，，，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点.当四边形DEMN的周长最小时，的大小是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架中有许多三角形，这样做的理由是______.
14.一个三角形的三边均为整数，其中两边长为2和3，则第三边的最大值为______.
15.如图所示纸飞机模型中≌，若，，则______.
16.若，则
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
解方程：
；
18.本小题8分
分解因式：
；
；
；
19.本小题8分
如图，在平面直角坐标系中有一个，顶点，，
画出关于y轴的对称图形不写画法；
按要求填空：
点A关于x轴对称的点坐标为______，点 B关于y轴对称的点坐标为______，点 C关于直线对称的点坐标为______；
若网格上的每个小正方形的边长为1，则的面积是多少.
20.本小题8分
如图，小明在游乐场玩两层型滑梯，每层楼梯的高度相同，都为2米，他想知道左右两个滑梯BC和EF的长度是否相等，于是制定了如下方案：
课题 探究两个滑梯的长度是否相等
测量工具 长度为5米的米尺
测量步骤 ①测量出线段FD的长度
②测量出线段AB的长度
测量数据 米，米
根据小明的测量方案和数据，判断两个滑梯BC和EF的长度是否相等？并说明理由；
试猜想左右两个滑梯BC和EF所在直线的位置关系，并加以证明.
21.本小题8分
如图，AD是的高，CE是的角平分线，BF是的中线.
若，，求的度数；
若，与的周长差为3，求BC的长.
22.本小题10分
科技点亮未来，创新改变生活.某校七年级1班同学参加了学校科技节比赛，制作了如图1所示航天火箭模型，为了向全校同学宣传自己的科技作品，用KT板制作了如图2所示的宣传版画，它是由一个三角形，两个梯形组成，已知KT板阴影部分的尺寸如图2所示.
用含a、b的代数式表示图2的KT板模型的总面积结果需化简；
若，求KT板总面积.
23.本小题10分
某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车.得到相关数据如下：
燃油车 纯电新能源车
油箱容积：48升 电池容量：90千瓦时
油价：8元/升 电价：元/千瓦时
设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；
若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多元.
①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元.问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？年费用=年行驶费用+年其它费用
24.本小题12分
在中，，点B在EF边上，且，C是射线BD上的一个动点不与点B重合，且，在射线BE上截取，连接
当点C在线段BD上时，
①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为______；
②如图2，若点C不与点D重合，请证明；
当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系直接写出结果，不需要证明
参考答案
1.B
2.A
3.C
4.C
5.D
6.D
7.A
8.A
9.B
10.A
11.D
12.B
13.三角形具有稳定性
14.4
15.
16.
17.解：，
，
，
，
经检验，是该方程的解；
，
，
，
，
，
经检验，是该方程的增根，
原方程无解．
18.解：
；
；
；

19.解：如图，即为所求．
点A关于x轴对称的点坐标为，点B关于y轴对称的点坐标为，点C关于直线对称的点坐标为
故答案为：；；
的面积为
20.解：理由如下：
由题意可知，，米，
在和中，
，
≌，
，即BC和EF的长相等；
证明：如图，延长BC交EF于点
≌，
由题意得，
，
，
，

21.解：是的高，
，
，
，
是的角平分线，，
，
；
是AC中点，
，
与的周长差为3，
，
，
，

22.解：阴影部分的面积为；
，，

23.解：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元，
答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；
①由题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意，
元，元，
答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；
②设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更低，
由题意得：，
解得：，
答：当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低．
24.解：①
②证明：如图2，在BE上截取，连接
，，
是等边三角形．
同理，也是等边三角形．
，
又，
在与中，，
≌，
，

如图3，连接
由知，，，
，
如图4，连接DG，
由知，，，
，