钱塘区六年级下册数学期末水平测试卷（三）

钱塘区六年级下册数学期末水平测试卷（三）
1．（2024六下·钱塘期末）杭州亚运会将于2022年9月10日至25日举行，主场馆杭州奥体中心的体育馆与游泳馆为连体式建筑，又称“化蝶”双馆，总建筑面积386950平方米，读作　 　平方米，省略“万”后面的尾数约为　 　万平方米。
【答案】三十八万六千九百五十；39
【知识点】亿以内数的读写与组成；亿以内数的近似数及改写
【解析】【解答】解：386950读作：三十八万六千九百五十，
386950≈39万，省略“万”后面的尾数约为39万平方米。
故答案为：三十八万六千九百五十；39。
【分析】含有两级数的读法：先读万级，再读个级；万级的数，按照个级的读法来读，再在后面加一个万字；每级末尾不管有几个0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0；
把一个数改写成以万作单位的数，如果是非整万数，先分级，找到千位，再把千位上的数四舍五入，省略万位后面的数，再在后面加上一个万字。
2．（2024六下·钱塘期末）一个三位小数用“四舍五入”法保留两位小数约是30.00。这个三位小数最小是　 　，最大是　 　。
【答案】29.995；30.004
【知识点】小数的近似数；多位小数的加减法
【解析】【解答】解：30.00-0.005=29.995，30.00+0.004=30.004，
这个三位小数最小是29.995，最大是30.004。
故答案为：29.995；30.004。
【分析】一个近似小数的最后一位的后面添上4，就是最大的原数，一个近似小数最后一位的后面减去5，就是最小的原数。
3．（2024六下·钱塘期末）已知A=3×5×m，B=3×7×m，m是大于0的自然数，如果A和B的最大公因数是6，则m是　 　，[A，B]=　 　。
【答案】2；210
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：A和B的最大公因数是3m
3m=6，m=2；
A和B的最小公倍数是3×2×5×7=210。
故答案为：2；210。
【分析】两个数的最大公因数是把这两个数公有的质因数相乘；两个数的最小公倍数是把这两个数公有的质因数和它们各自独有的质因数相乘。
4．（2024六下·钱塘期末）一个真分数，若加上它的一个分数单位，则得1；若减去它的一个分数单位，则得，这个真分数是　 　，再加上　 　个这样的分数单位，正好是最小的质数。
【答案】；9
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断；真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：+=1；-=；这个真分数是；
最小的质数是2，2=，-=；
再加上9个这样的分数单位，正好是最小的质数。
故答案为：；9。
【分析】一个分数的分数单位就是分母分之一，它有分子个这样的分数单位。据此解答。
5．（2024六下·钱塘期末）一根a米长的铁丝，用去米，还剩下　 　米；如果用去它的，还剩下　 　米。
【答案】；
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；用字母表示数；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：一根a米长的铁丝，用去米，还剩下（a-）米；
如果用去它的，还剩下a×（1-）=a（米）。
故答案为：；。
【分析】第一空：铁丝的长度-用去的长度=剩下的长度；
第二空：铁丝的长度×（1-）=剩下的长度。
6．（2024六下·钱塘期末）一只蚂蚁从0点出发在一条直线上来回爬行，假如规定向右爬行的距离记作正数，则蚂蚁爬过的各段距离为：+6、-4、+10、-7、-6（单位；cm）。蚂蚁最终　 　回到出发点（填“能”或“不能”），蚂蚁离开出发点最远是　 　cm。
【答案】不能；12
【知识点】正、负数的意义与应用；在数轴上表示正、负数；正、负数的运算
【解析】【解答】解：+6表示向右爬行6米，-4表示向左爬行4米，此时的位置是0点右面2米的地方；
+10表示向右爬行10米，此时的位置是0点右面12米的地方；
-7表示向左爬行7米，此时的位置是0点右面5米的地方；
-6表示向左爬行6米，此时的位置是0点左面1米的地方；
蚂蚁最终不能回到出发点，蚂蚁离开出发点最远是12cm。
故答案为：不能；12。
【分析】比较简便的方法是在直线上演示出蚂蚁爬行的路线，从演示中可以知道答案。
7．（2024六下·钱塘期末）一块圆柱形橡皮泥，底面直径6cm，高12cm。如果把它捏成等底的圆锥，这个圆锥的高是　 　cm；如果把它捏成等高的圆锥，这个圆锥的底面积是　 　cm2。
【答案】36；84.78
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【解答】解：底面半径：6÷2=3（厘米）
圆柱的体积：3.14×3×3×12=28.26×12=339.12（立方厘米）
圆柱的体积=圆锥的体积
339.12×3÷12=1017.36÷12=84.78（平方厘米）
故答案为：36；84.78。
【分析】π×底面半径的平方×高=圆柱的体积；圆柱的体积×3÷圆锥的高=圆锥的底面积。
8．（2024六下·钱塘期末）下图中，一个大长方形被分为四个小长方形。如果图形①、②、③的面积分别为1cm2、2cm2、3cm2，那么涂色部分的面积是　 　cm2，涂色部分与大长方形的面积之比是　 　。
【答案】0.75；1：10
【知识点】比的应用；比的化简与求值
【解析】【解答】解：设涂色部分的面积是x平方厘米，则小长方形的面积是2x平方厘米。
3：2x=2：1
4x=3
x=3÷4
x=0.75
涂色部分的面积是0.75平方厘米
大长方形的面积是1+2+3+0.75×2=6+1.5=7.5（平方厘米）
0.75：7.5=（0.75÷0.75）：（7.5÷0.75）=1：10
故答案为：0.75；1：10。
【分析】③的面积：带阴影的小长方形的面积=②的面积：①的面积，据此列比例，根据比例的基本性质解比例。
9．（2024六下·钱塘期末）一个圆柱和一个圆锥的体积之比是8：3，圆柱的底面半径等于圆锥的底面直径。若圆锥的高是36dm，则圆柱的高是　 　dm。
【答案】8
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；比的应用
【解析】【解答】解：设圆柱的底面半径是r，圆锥的底面直径是r，圆锥的底面半径是0.5r；
（π×r×r×圆柱的高）：（π×0.5r×0.5r×36÷3）=8：3
化简后是，圆柱的高：3=8：3，即圆柱的高是8分米。
故答案为：8。
【分析】圆柱的体积：圆锥的体积=8：3，据此列比例，通过化简可知圆柱的高。
10．（2024六下·钱塘期末）小明用□和■两种小正方形按下图所示的规律摆正方形，小明发现在他摆的一个小正方形中，■比□多9个。小明摆这个正方形，用了　 　个■。
【答案】45
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第1个图：1黑，3白；
第2个图：1黑，3白，5黑；
第3个图：1黑，3白，5黑，7白；
第4个图：1黑，3白，5黑，7白，9黑；
第5个图：1黑，3白，5黑，7白，9黑，11白；
第5个图：1黑，3白，5黑，7白，9黑，11白，13黑；
第6个图：1黑，3白，5黑，7白，9黑，11白，13黑，15白；
第7个图：1黑，3白，5黑，7白，9黑，11白，13黑，15白，17黑；
黑色的有：1+5+9+13+17=45（个）
白色的有：3+7+11+15=36（个）
黑色的比白色的多45-36=9（个）
故答案为：45。
【分析】规律：黑白依次交替，黑白依次多2，据此解答。
11．（2024六下·钱塘期末）将下图中的大正方形看作“1”，阴影部分用小数表示是（　　）。
A．0.3 B．0.15 C．1.5 D．0.35
【答案】A
【知识点】小数的意义
【解析】【解答】解：如图，阴影部分用小数表示是0.3。
故答案为：A。
【分析】相当于把大正方形平均分成10份，每份是0.1，阴影部分共3份，所以阴影部分用0.3表示。
12．（2024六下·钱塘期末）2022年，张爷爷60多岁了，他出生那一年是闰年，他可能在（　　）年出生。
A．1964 B．1956 C．1954 D．1948
【答案】B
【知识点】平年、闰年的判断方法；年、月、日时间的推算
【解析】【解答】解：张爷爷60多岁了，张爷爷的年龄在60~70之间，
2022-60=1962，张爷爷是1962年以前出生的，不可能1964年出生，
2022-70=1952，张爷爷是1952年以后出生的，不可能1952年出生，
1956÷4=489，能整除，是闰年，他可能在1956年出生，
1954÷4=488......2，不能整除，是平年，他不可能1954年出生.
故答案为：B。
【分析】不是整百年份除以4，能整除，是闰年，不能整除，是平年。
13．（2024六下·钱塘期末）如下图，将图形绕点O顺时针旋转90°后得到的图形是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：将图形绕点O顺时针旋转90°后得到的图形是第二个图形。
故答案为：B。
【分析】最好的方法是把题干这个图形画出来，然后按题干的方法旋转后即可看出答案。
14．（2024六下·钱塘期末）一个圆形草坪，按1：200缩小后画到图纸上，周长是18.84cm。花坛实际占地面积
是（　　）m2。
A．3π B．6π C．9π D．36π
【答案】D
【知识点】圆的周长；圆的面积；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：18.84÷=18.84×200=3768（厘米）=37.68（米）
37.68÷3.14÷2=6（米）
π×6×6=36π（平方米）
故答案为：D。
【分析】图上距离÷比例尺=实际距离，实际的周长÷π÷2=圆的半径，π×圆的半径的平方=圆的面积。
15．（2024六下·钱塘期末）下图封闭容器中的水，若倒过来，则水面的高度为（　　）cm。（圆柱部分足够长）
A．29 B．23 C．6 D．11
【答案】D
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：23-18=5（厘米）
18÷3=6（厘米）
5+6=11（厘米）
故答案为：D。
【分析】23厘米与18厘米的差就是有水圆柱的高，圆锥的高÷3=等底等高的圆柱的高，等底等高的圆柱的高+有水圆柱的高=倒过来水面的高度。
16．（2024六下·钱塘期末）有3根绳子，第一根用去全长的，第二根剩下全长的62.5%，第三根用去全长的一半，3根绳子剩下的长度相等。原来第（　　）根绳子最短。
A．一 B．二 C．三 D．无法确定
【答案】A
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用；含百分数的计算；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：设剩下的绳子长是a，
第一根的长度：a÷（1-）=a÷=2.5a，
第二根的长度：a÷（1-62.5%）=a÷0.375≈2.67a，
第三根的长度：a÷（1-）=a÷=2a，
2.5a最小，原来第一根绳子最短。
故答案为：A。
【分析】剩下绳子的长度÷剩下绳子的长度对应绳子总长的分率=绳子的总长，据此先分别计算出原来绳子的长度，再进行比较。
17．（2024六下·钱塘期末）下面选项中阴影所占比例与长方形中阴影所占比例最接近的是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：10÷18=，是一半，比一半多一点，
A：阴影所占的面积比圆面积的一半多一点，
B：阴影所占的面积占圆面积的一半，
C：阴影所占的面积比圆面积的一半少一点，
D：阴影所占的面积比圆面积的一半多很多，
故答案为：A。
【分析】阴影的面积÷圆的面积=阴影的面积占圆的面积的分率。
18．（2024六下·钱塘期末）正方形是特殊的长方形，可以用左下图表示，下图中的M、N可能是（　　）。
A．M是平行四边形，N是梯形 B．M是假分数，N是分数
C．M是合数，N是偶数 D．M是立体图形，N是圆锥
【答案】D
【知识点】平面图形的分类及识别；立体图形的分类及识别；奇数和偶数；合数与质数的特征；真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：A：平行四边形和梯形是并列关系，不是从属关系，A不对，
B：分数包含假分数，假分数一定是分数，分数不一定是假分数，B不对，
C：合数和偶数没有直接关系，C 不对，
D：立体图形和圆锥是从属关系，圆锥一定是立体图形，立体图形不一定是圆锥，D正确。
故答案为：D。
【分析】立体图形通常包括以下几类：
柱体：包括圆柱和棱柱，棱柱还可以根据底面边数的多少分为三棱柱、四棱柱等多棱柱；
锥体：包括圆锥和棱锥，棱锥可以进一步分为三棱锥、四棱锥等；
球体：包括简单的球体以及更复杂的球冠、弓环等；
台体：包括圆台等。
19．（2024六下·钱塘期末）下列叙述中，正确的说法有（　　）个。
①，且x和y都大于0。当a一定时，x+1与y成反比例关系。
②从学校到书店，小青要走20分钟，小金要走15分钟。小青与小金的速度之比是4：3。
③甲数比乙数多，那么乙数比甲数少20%。
④已知01，则mn一定大于1。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】百分数的其他应用；成反比例的量及其意义；比的化简与求值；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：①x+1与y的积一定，x+1与y成反比例关系，原题说法正确；
②小青与小金的时间比是20：15=4：3，速度之比是3：4，原题说法错误；
③甲数比乙数多，乙数看做4，甲数是4+4×=5，
（5-4）÷5=1÷5=20%，乙数比甲数少20%，原题说法正确；
④m=0.3，n=2，则mn=0.6＜1，原题说法错误。
故答案为：B。
【分析】①反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定；
②路程一定，速度之比和时间之比刚好相反；
③求一个数比另一个数少百分之几，就用这两个数的差除以比后面的数；
④举出反例即可。
20．（2024六下·钱塘期末）有三种不同颜色的袜子各8只混放在一个不透明的盒子里，至少要拿（　　）只才能保证有两双袜子是同色的。
A．2 B．4 C．10 D．12
【答案】C
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：6+3+1=10（只）
故答案为：C。
【分析】三种不同颜色的袜子各2只+三种不同颜色的袜子各1只+任意1只，就能保证有两双袜子是同色的。
21．（2024六下·钱塘期末）直接写得数
6.3+3.07= 3.2÷1%=
9-9÷12= 33+42= 0.24t：1.2kg=
【答案】
6.3+3.07=9.37 3.2÷1%=320
9-9÷12= 33+42=43 0.24t：1.2kg=200
【知识点】含百分数的计算；比的化简与求值
【解析】【分析】求比值的方法：单位不统一的，先统一单位，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，把比化为最简单的整数比；然后用比的前项除以比的后项，得到的商就是比值；
分数乘除混合运算，先把除法都转化为乘法，再一块先约分后计算；
含有百分数的计算，一般把百分数化为分数或小数，再计算。
22．（2024六下·钱塘期末）递等式计算（尽量简便）
【答案】解：13.8-+-0.625
=13.8-0.375+0.2-0.625
=13.8+0.2-0.375-0.625
=13.8+0.2-（0.375+0.625）
=14-1
=13
18÷（18-18×）
=18÷（18-）
=18÷
=7
1008÷1008
=1008÷
=1008÷
=1008÷
=1008×
=
=1.25×0.375+1.25×0.325+1.25×0.1
=1.25×（0.375+0.325+0.1）
=1.25×0.8
=1
【知识点】含百分数的计算；分数乘法运算律
【解析】【分析】第一题：先把分数都化为小数，再运用加法交换律和连减性质进行简算；
第二题：运算顺序：先算乘除，再算加减。如果有括号，就先算括号里面的；
第三题：带分数化假分数：带分数的整数部分乘分母加分子得到的数作为假分数的分子，分母不变；
一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和；据此简算；
第四题：一个相同的数分别同几个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外几个不同数的和。据此简算。
23．（2024六下·钱塘期末）解方程
2（x-1.2）=0.6x+40%
【答案】解：
60%x=×0.15
0.6x=0.18
x=0.18÷0.6
x=0.3
2（x-1.2）=0.6x+40%
2x-2.4=0.6x+0.4
2x-0.6x=0.4+2.4
1.4x=2.8
x=2.8÷1.4
x=2
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】解比例时，根据比例的基本性质把比例化为方程，再根据等式性质解方程；
比例的基本性质：比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积；
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
24．（2024六下·钱塘期末）下图中四个圆的半径都是2cm，求涂色部分的面积。
【答案】解：[3.14×22×-2×（3.46÷2）×]×6
=[3.14×4×-2×1.73×]×6
=3.14×4-2×1.73×3
=12.56-10.38
=2.18（cm2）
答：涂色部分的面积是2.18cm2。
【知识点】三角形的面积；圆的面积
【解析】【分析】观察图可知，涂色部分可以平均分成6块相同的部分，先求出每部分的面积，每部分涂色部分的面积=圆的面积-空白三角形的面积，然后再乘6即可，据此列式解答。
25．（2024六下·钱塘期末）
（1）图中三角形向右平移5个单位长度后A点的对应点的位置是　 　。
（2）将图中的三角形绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）将旋转后的三角形按2：1放大，画出放大后的图形。
【答案】（1）6，7
（2）解：
（3）解：放大后的三角形底画6格，高画6格，
【知识点】图形的缩放；数对与位置；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（1）A点的数对是（1，7），1+5=6（列），
向右平移5个单位长度后A点的对应点的位置是（6，7）；
故答案为：（1）（6，7）。
【分析】（1）物体向右平移几格，列数加几，行数不变；
（2）做旋转后的图形：旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。因此画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，找准关键线段旋转后的位置，据此作图；
（3）按2：1放大，就是三角形的底和高都扩大2倍。
26．（2024六下·钱塘期末）小明家在学校北偏西35°方向6km处，学校在小红家西偏北20°方向7km处。选择合适的比例尺在下图中画出他们两家和学校的位置平面图。
【答案】解：比例尺1厘米：2千米=1厘米：200000厘米=1：200000，
所以，6千米×=600000×=3（厘米），
7千米×=700000×=3.5（厘米），
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离；应用比例尺画平面图
【解析】【分析】图上距离=实际距离×比例尺；找一个地方在另一个地方的什么位置上，就以另一个地方为观测点，根据上北下南，左西右东和距离，角度来判断。
27．（2024六下·钱塘期末）新冠疫苗可以有效预防新冠肺炎病毒的传染，降低感染的风险，形成群体免疫屏障。某校为了解全校师生的疫苗接种情况，进行了调查统计，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图。（部分信息未给出）结合统计图回答下列问题：
（1）该校已完成接种的共有多少人
（2）将这两幅统计图中不完整的部分补充完整。
【答案】（1）解：144÷12%=1200（人）
答：该校已完成接种的共有1200人。
（2）解：A：1200×0.5%=6（人）
D：1200×75%=900（人）
C：150÷1200=12.5%
【知识点】扇形统计图的特点及绘制；从扇形统计图获取信息
【解析】【分析】（1）接种部分阶段的人数÷接种部分阶段的人数占完成接种的百分率=该校已完成接种的人数；
（2）总人数×未接种的占的百分率=未接种的人数，总人数×已完成加强免疫占的百分率=未已完成加强免疫的人数，已完成接种的人数÷总人数=已完成接种的人数占总人数的百分率。
28．（2024六下·钱塘期末）李叔叔在下面这笔存款到期时，将本金的11%和全部利息资助给本村贫困户的孩子上大学，李叔叔资助了多少元。
【答案】解：50000×11%+50000×3%×3
=5500+4500
=10000（元）
答：李叔叔资助了10000元。
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【分析】利息=本金×利率×存期；本金×11%+利息=资助的钱数。
29．（2024六下·钱塘期末）甲、乙、丙三个工程队合修一条长70km的公路。甲、乙两个工程队修路的长度之比是2：3，乙、丙两个工程队修路的长度之比是4：5。这三个工程队分别修了多少千米
【答案】解：先根据比的基本性质把两个比写成甲：乙：丙的形式；
甲：乙=2：3=8：12
乙：丙=4：5=12：15
甲：乙：丙=8：12：15
甲队修了：70×=70×=16（km）
乙队修了：70×=70×=24（km）
丙队修了：70×=70×=30（km）
答：甲、乙、丙三个工程队分别干了16千米、24千米、30千米。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】总工作量被平均分成35份，甲队修了总工作量的，乙队修了总工作量的，甲队修了总工作量的，总工作量×这个队修的长度占总长度的分率=这个队修的长度，据此解答。
30．（2024六下·钱塘期末）如下图（单位：cm），如果蜡烛每分钟燃烧的长度一定，那么蜡烛最初的长度是多少厘米 （用比例的知识解答）
【答案】解：设蜡烛最初的长度是xcm。
2（x-12）=8
2x-24=8
2x=32
x=16
答：蜡烛最初的长度是16cm。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】8分钟燃烧的长度=蜡烛原来的长度-点燃8分钟后的长度；
10分钟燃烧的长度=点燃8分钟后的长度-点燃18分钟后的长度；
8分钟燃烧的长度：8分钟=10分钟燃烧的长度：10分钟；据此比例关系列比例，根据比例的基本性质解比例。
31．（2024六下·钱塘期末）甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款。甲的捐款数占其余三人捐款总数的，乙的捐款数占其余三人捐款总数的，丙的捐款数占其余三人捐款总数的，丁的捐款数是780元。他们四人共捐款多少元
【答案】解：甲捐的是其他三人捐款总数的，即甲捐款数量：其他三人的捐款总数=1：2，甲捐款数量占捐款总数的；
同理：乙捐款占捐款总数的
丙捐款占捐款总数的
丁捐款占捐款总数的1---=
780÷=780×=3600（元）
答：他们四人共捐款3600元。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】丁的捐款数÷丁的捐款数对应四人共捐款的分率=四人共捐款的钱数，据此解答。
32．（2024六下·钱塘期末）如下图，在一个棱长1dm的正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞，已知侧面洞口是边长dm的正方形，上下底面是直径为dm的圆，求这个正方体剩余部分的体积。（得数保留两位小数）
【答案】解：
=1-0.32+0.064-3.14×
=0.744-0.07536
≈0.67（dm3）
答：这个正方体剩余部分的体积是0.67立方分米。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；圆柱的体积（容积）；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】中间去掉了2个底面边长为dm的长方体，两个长方体重叠的部分是棱长dm的正方体。上下面挖去的圆柱与长方体也有重叠的部分，没有重叠的部分实际就是高是（1-）dm的圆柱。用大正方体的体积减去挖去的2个长方体的体积，加上重叠部分正方体的体积，再减去高是（1-）dm的圆柱的体积就是剩余部分的体积。
钱塘区六年级下册数学期末水平测试卷（三）
1．（2024六下·钱塘期末）杭州亚运会将于2022年9月10日至25日举行，主场馆杭州奥体中心的体育馆与游泳馆为连体式建筑，又称“化蝶”双馆，总建筑面积386950平方米，读作　 　平方米，省略“万”后面的尾数约为　 　万平方米。
2．（2024六下·钱塘期末）一个三位小数用“四舍五入”法保留两位小数约是30.00。这个三位小数最小是　 　，最大是　 　。
3．（2024六下·钱塘期末）已知A=3×5×m，B=3×7×m，m是大于0的自然数，如果A和B的最大公因数是6，则m是　 　，[A，B]=　 　。
4．（2024六下·钱塘期末）一个真分数，若加上它的一个分数单位，则得1；若减去它的一个分数单位，则得，这个真分数是　 　，再加上　 　个这样的分数单位，正好是最小的质数。
5．（2024六下·钱塘期末）一根a米长的铁丝，用去米，还剩下　 　米；如果用去它的，还剩下　 　米。
6．（2024六下·钱塘期末）一只蚂蚁从0点出发在一条直线上来回爬行，假如规定向右爬行的距离记作正数，则蚂蚁爬过的各段距离为：+6、-4、+10、-7、-6（单位；cm）。蚂蚁最终　 　回到出发点（填“能”或“不能”），蚂蚁离开出发点最远是　 　cm。
7．（2024六下·钱塘期末）一块圆柱形橡皮泥，底面直径6cm，高12cm。如果把它捏成等底的圆锥，这个圆锥的高是　 　cm；如果把它捏成等高的圆锥，这个圆锥的底面积是　 　cm2。
8．（2024六下·钱塘期末）下图中，一个大长方形被分为四个小长方形。如果图形①、②、③的面积分别为1cm2、2cm2、3cm2，那么涂色部分的面积是　 　cm2，涂色部分与大长方形的面积之比是　 　。
9．（2024六下·钱塘期末）一个圆柱和一个圆锥的体积之比是8：3，圆柱的底面半径等于圆锥的底面直径。若圆锥的高是36dm，则圆柱的高是　 　dm。
10．（2024六下·钱塘期末）小明用□和■两种小正方形按下图所示的规律摆正方形，小明发现在他摆的一个小正方形中，■比□多9个。小明摆这个正方形，用了　 　个■。
11．（2024六下·钱塘期末）将下图中的大正方形看作“1”，阴影部分用小数表示是（　　）。
A．0.3 B．0.15 C．1.5 D．0.35
12．（2024六下·钱塘期末）2022年，张爷爷60多岁了，他出生那一年是闰年，他可能在（　　）年出生。
A．1964 B．1956 C．1954 D．1948
13．（2024六下·钱塘期末）如下图，将图形绕点O顺时针旋转90°后得到的图形是（　　）。
A． B． C． D．
14．（2024六下·钱塘期末）一个圆形草坪，按1：200缩小后画到图纸上，周长是18.84cm。花坛实际占地面积
是（　　）m2。
A．3π B．6π C．9π D．36π
15．（2024六下·钱塘期末）下图封闭容器中的水，若倒过来，则水面的高度为（　　）cm。（圆柱部分足够长）
A．29 B．23 C．6 D．11
16．（2024六下·钱塘期末）有3根绳子，第一根用去全长的，第二根剩下全长的62.5%，第三根用去全长的一半，3根绳子剩下的长度相等。原来第（　　）根绳子最短。
A．一 B．二 C．三 D．无法确定
17．（2024六下·钱塘期末）下面选项中阴影所占比例与长方形中阴影所占比例最接近的是（　　）。
A． B． C． D．
18．（2024六下·钱塘期末）正方形是特殊的长方形，可以用左下图表示，下图中的M、N可能是（　　）。
A．M是平行四边形，N是梯形 B．M是假分数，N是分数
C．M是合数，N是偶数 D．M是立体图形，N是圆锥
19．（2024六下·钱塘期末）下列叙述中，正确的说法有（　　）个。
①，且x和y都大于0。当a一定时，x+1与y成反比例关系。
②从学校到书店，小青要走20分钟，小金要走15分钟。小青与小金的速度之比是4：3。
③甲数比乙数多，那么乙数比甲数少20%。
④已知01，则mn一定大于1。
A．1 B．2 C．3 D．4
20．（2024六下·钱塘期末）有三种不同颜色的袜子各8只混放在一个不透明的盒子里，至少要拿（　　）只才能保证有两双袜子是同色的。
A．2 B．4 C．10 D．12
21．（2024六下·钱塘期末）直接写得数
6.3+3.07= 3.2÷1%=
9-9÷12= 33+42= 0.24t：1.2kg=
22．（2024六下·钱塘期末）递等式计算（尽量简便）
23．（2024六下·钱塘期末）解方程
2（x-1.2）=0.6x+40%
24．（2024六下·钱塘期末）下图中四个圆的半径都是2cm，求涂色部分的面积。
25．（2024六下·钱塘期末）
（1）图中三角形向右平移5个单位长度后A点的对应点的位置是　 　。
（2）将图中的三角形绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）将旋转后的三角形按2：1放大，画出放大后的图形。
26．（2024六下·钱塘期末）小明家在学校北偏西35°方向6km处，学校在小红家西偏北20°方向7km处。选择合适的比例尺在下图中画出他们两家和学校的位置平面图。
27．（2024六下·钱塘期末）新冠疫苗可以有效预防新冠肺炎病毒的传染，降低感染的风险，形成群体免疫屏障。某校为了解全校师生的疫苗接种情况，进行了调查统计，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图。（部分信息未给出）结合统计图回答下列问题：
（1）该校已完成接种的共有多少人
（2）将这两幅统计图中不完整的部分补充完整。
28．（2024六下·钱塘期末）李叔叔在下面这笔存款到期时，将本金的11%和全部利息资助给本村贫困户的孩子上大学，李叔叔资助了多少元。
29．（2024六下·钱塘期末）甲、乙、丙三个工程队合修一条长70km的公路。甲、乙两个工程队修路的长度之比是2：3，乙、丙两个工程队修路的长度之比是4：5。这三个工程队分别修了多少千米
30．（2024六下·钱塘期末）如下图（单位：cm），如果蜡烛每分钟燃烧的长度一定，那么蜡烛最初的长度是多少厘米 （用比例的知识解答）
31．（2024六下·钱塘期末）甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款。甲的捐款数占其余三人捐款总数的，乙的捐款数占其余三人捐款总数的，丙的捐款数占其余三人捐款总数的，丁的捐款数是780元。他们四人共捐款多少元
32．（2024六下·钱塘期末）如下图，在一个棱长1dm的正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞，已知侧面洞口是边长dm的正方形，上下底面是直径为dm的圆，求这个正方体剩余部分的体积。（得数保留两位小数）
答案解析部分
1．【答案】三十八万六千九百五十；39
【知识点】亿以内数的读写与组成；亿以内数的近似数及改写
【解析】【解答】解：386950读作：三十八万六千九百五十，
386950≈39万，省略“万”后面的尾数约为39万平方米。
故答案为：三十八万六千九百五十；39。
【分析】含有两级数的读法：先读万级，再读个级；万级的数，按照个级的读法来读，再在后面加一个万字；每级末尾不管有几个0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0；
把一个数改写成以万作单位的数，如果是非整万数，先分级，找到千位，再把千位上的数四舍五入，省略万位后面的数，再在后面加上一个万字。
2．【答案】29.995；30.004
【知识点】小数的近似数；多位小数的加减法
【解析】【解答】解：30.00-0.005=29.995，30.00+0.004=30.004，
这个三位小数最小是29.995，最大是30.004。
故答案为：29.995；30.004。
【分析】一个近似小数的最后一位的后面添上4，就是最大的原数，一个近似小数最后一位的后面减去5，就是最小的原数。
3．【答案】2；210
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：A和B的最大公因数是3m
3m=6，m=2；
A和B的最小公倍数是3×2×5×7=210。
故答案为：2；210。
【分析】两个数的最大公因数是把这两个数公有的质因数相乘；两个数的最小公倍数是把这两个数公有的质因数和它们各自独有的质因数相乘。
4．【答案】；9
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断；真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：+=1；-=；这个真分数是；
最小的质数是2，2=，-=；
再加上9个这样的分数单位，正好是最小的质数。
故答案为：；9。
【分析】一个分数的分数单位就是分母分之一，它有分子个这样的分数单位。据此解答。
5．【答案】；
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；用字母表示数；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：一根a米长的铁丝，用去米，还剩下（a-）米；
如果用去它的，还剩下a×（1-）=a（米）。
故答案为：；。
【分析】第一空：铁丝的长度-用去的长度=剩下的长度；
第二空：铁丝的长度×（1-）=剩下的长度。
6．【答案】不能；12
【知识点】正、负数的意义与应用；在数轴上表示正、负数；正、负数的运算
【解析】【解答】解：+6表示向右爬行6米，-4表示向左爬行4米，此时的位置是0点右面2米的地方；
+10表示向右爬行10米，此时的位置是0点右面12米的地方；
-7表示向左爬行7米，此时的位置是0点右面5米的地方；
-6表示向左爬行6米，此时的位置是0点左面1米的地方；
蚂蚁最终不能回到出发点，蚂蚁离开出发点最远是12cm。
故答案为：不能；12。
【分析】比较简便的方法是在直线上演示出蚂蚁爬行的路线，从演示中可以知道答案。
7．【答案】36；84.78
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【解答】解：底面半径：6÷2=3（厘米）
圆柱的体积：3.14×3×3×12=28.26×12=339.12（立方厘米）
圆柱的体积=圆锥的体积
339.12×3÷12=1017.36÷12=84.78（平方厘米）
故答案为：36；84.78。
【分析】π×底面半径的平方×高=圆柱的体积；圆柱的体积×3÷圆锥的高=圆锥的底面积。
8．【答案】0.75；1：10
【知识点】比的应用；比的化简与求值
【解析】【解答】解：设涂色部分的面积是x平方厘米，则小长方形的面积是2x平方厘米。
3：2x=2：1
4x=3
x=3÷4
x=0.75
涂色部分的面积是0.75平方厘米
大长方形的面积是1+2+3+0.75×2=6+1.5=7.5（平方厘米）
0.75：7.5=（0.75÷0.75）：（7.5÷0.75）=1：10
故答案为：0.75；1：10。
【分析】③的面积：带阴影的小长方形的面积=②的面积：①的面积，据此列比例，根据比例的基本性质解比例。
9．【答案】8
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；比的应用
【解析】【解答】解：设圆柱的底面半径是r，圆锥的底面直径是r，圆锥的底面半径是0.5r；
（π×r×r×圆柱的高）：（π×0.5r×0.5r×36÷3）=8：3
化简后是，圆柱的高：3=8：3，即圆柱的高是8分米。
故答案为：8。
【分析】圆柱的体积：圆锥的体积=8：3，据此列比例，通过化简可知圆柱的高。
10．【答案】45
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第1个图：1黑，3白；
第2个图：1黑，3白，5黑；
第3个图：1黑，3白，5黑，7白；
第4个图：1黑，3白，5黑，7白，9黑；
第5个图：1黑，3白，5黑，7白，9黑，11白；
第5个图：1黑，3白，5黑，7白，9黑，11白，13黑；
第6个图：1黑，3白，5黑，7白，9黑，11白，13黑，15白；
第7个图：1黑，3白，5黑，7白，9黑，11白，13黑，15白，17黑；
黑色的有：1+5+9+13+17=45（个）
白色的有：3+7+11+15=36（个）
黑色的比白色的多45-36=9（个）
故答案为：45。
【分析】规律：黑白依次交替，黑白依次多2，据此解答。
11．【答案】A
【知识点】小数的意义
【解析】【解答】解：如图，阴影部分用小数表示是0.3。
故答案为：A。
【分析】相当于把大正方形平均分成10份，每份是0.1，阴影部分共3份，所以阴影部分用0.3表示。
12．【答案】B
【知识点】平年、闰年的判断方法；年、月、日时间的推算
【解析】【解答】解：张爷爷60多岁了，张爷爷的年龄在60~70之间，
2022-60=1962，张爷爷是1962年以前出生的，不可能1964年出生，
2022-70=1952，张爷爷是1952年以后出生的，不可能1952年出生，
1956÷4=489，能整除，是闰年，他可能在1956年出生，
1954÷4=488......2，不能整除，是平年，他不可能1954年出生.
故答案为：B。
【分析】不是整百年份除以4，能整除，是闰年，不能整除，是平年。
13．【答案】B
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：将图形绕点O顺时针旋转90°后得到的图形是第二个图形。
故答案为：B。
【分析】最好的方法是把题干这个图形画出来，然后按题干的方法旋转后即可看出答案。
14．【答案】D
【知识点】圆的周长；圆的面积；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：18.84÷=18.84×200=3768（厘米）=37.68（米）
37.68÷3.14÷2=6（米）
π×6×6=36π（平方米）
故答案为：D。
【分析】图上距离÷比例尺=实际距离，实际的周长÷π÷2=圆的半径，π×圆的半径的平方=圆的面积。
15．【答案】D
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：23-18=5（厘米）
18÷3=6（厘米）
5+6=11（厘米）
故答案为：D。
【分析】23厘米与18厘米的差就是有水圆柱的高，圆锥的高÷3=等底等高的圆柱的高，等底等高的圆柱的高+有水圆柱的高=倒过来水面的高度。
16．【答案】A
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用；含百分数的计算；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：设剩下的绳子长是a，
第一根的长度：a÷（1-）=a÷=2.5a，
第二根的长度：a÷（1-62.5%）=a÷0.375≈2.67a，
第三根的长度：a÷（1-）=a÷=2a，
2.5a最小，原来第一根绳子最短。
故答案为：A。
【分析】剩下绳子的长度÷剩下绳子的长度对应绳子总长的分率=绳子的总长，据此先分别计算出原来绳子的长度，再进行比较。
17．【答案】A
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：10÷18=，是一半，比一半多一点，
A：阴影所占的面积比圆面积的一半多一点，
B：阴影所占的面积占圆面积的一半，
C：阴影所占的面积比圆面积的一半少一点，
D：阴影所占的面积比圆面积的一半多很多，
故答案为：A。
【分析】阴影的面积÷圆的面积=阴影的面积占圆的面积的分率。
18．【答案】D
【知识点】平面图形的分类及识别；立体图形的分类及识别；奇数和偶数；合数与质数的特征；真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：A：平行四边形和梯形是并列关系，不是从属关系，A不对，
B：分数包含假分数，假分数一定是分数，分数不一定是假分数，B不对，
C：合数和偶数没有直接关系，C 不对，
D：立体图形和圆锥是从属关系，圆锥一定是立体图形，立体图形不一定是圆锥，D正确。
故答案为：D。
【分析】立体图形通常包括以下几类：
柱体：包括圆柱和棱柱，棱柱还可以根据底面边数的多少分为三棱柱、四棱柱等多棱柱；
锥体：包括圆锥和棱锥，棱锥可以进一步分为三棱锥、四棱锥等；
球体：包括简单的球体以及更复杂的球冠、弓环等；
台体：包括圆台等。
19．【答案】B
【知识点】百分数的其他应用；成反比例的量及其意义；比的化简与求值；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：①x+1与y的积一定，x+1与y成反比例关系，原题说法正确；
②小青与小金的时间比是20：15=4：3，速度之比是3：4，原题说法错误；
③甲数比乙数多，乙数看做4，甲数是4+4×=5，
（5-4）÷5=1÷5=20%，乙数比甲数少20%，原题说法正确；
④m=0.3，n=2，则mn=0.6＜1，原题说法错误。
故答案为：B。
【分析】①反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定；
②路程一定，速度之比和时间之比刚好相反；
③求一个数比另一个数少百分之几，就用这两个数的差除以比后面的数；
④举出反例即可。
20．【答案】C
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：6+3+1=10（只）
故答案为：C。
【分析】三种不同颜色的袜子各2只+三种不同颜色的袜子各1只+任意1只，就能保证有两双袜子是同色的。
21．【答案】
6.3+3.07=9.37 3.2÷1%=320
9-9÷12= 33+42=43 0.24t：1.2kg=200
【知识点】含百分数的计算；比的化简与求值
【解析】【分析】求比值的方法：单位不统一的，先统一单位，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，把比化为最简单的整数比；然后用比的前项除以比的后项，得到的商就是比值；
分数乘除混合运算，先把除法都转化为乘法，再一块先约分后计算；
含有百分数的计算，一般把百分数化为分数或小数，再计算。
22．【答案】解：13.8-+-0.625
=13.8-0.375+0.2-0.625
=13.8+0.2-0.375-0.625
=13.8+0.2-（0.375+0.625）
=14-1
=13
18÷（18-18×）
=18÷（18-）
=18÷
=7
1008÷1008
=1008÷
=1008÷
=1008÷
=1008×
=
=1.25×0.375+1.25×0.325+1.25×0.1
=1.25×（0.375+0.325+0.1）
=1.25×0.8
=1
【知识点】含百分数的计算；分数乘法运算律
【解析】【分析】第一题：先把分数都化为小数，再运用加法交换律和连减性质进行简算；
第二题：运算顺序：先算乘除，再算加减。如果有括号，就先算括号里面的；
第三题：带分数化假分数：带分数的整数部分乘分母加分子得到的数作为假分数的分子，分母不变；
一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和；据此简算；
第四题：一个相同的数分别同几个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外几个不同数的和。据此简算。
23．【答案】解：
60%x=×0.15
0.6x=0.18
x=0.18÷0.6
x=0.3
2（x-1.2）=0.6x+40%
2x-2.4=0.6x+0.4
2x-0.6x=0.4+2.4
1.4x=2.8
x=2.8÷1.4
x=2
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】解比例时，根据比例的基本性质把比例化为方程，再根据等式性质解方程；
比例的基本性质：比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积；
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
24．【答案】解：[3.14×22×-2×（3.46÷2）×]×6
=[3.14×4×-2×1.73×]×6
=3.14×4-2×1.73×3
=12.56-10.38
=2.18（cm2）
答：涂色部分的面积是2.18cm2。
【知识点】三角形的面积；圆的面积
【解析】【分析】观察图可知，涂色部分可以平均分成6块相同的部分，先求出每部分的面积，每部分涂色部分的面积=圆的面积-空白三角形的面积，然后再乘6即可，据此列式解答。
25．【答案】（1）6，7
（2）解：
（3）解：放大后的三角形底画6格，高画6格，
【知识点】图形的缩放；数对与位置；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（1）A点的数对是（1，7），1+5=6（列），
向右平移5个单位长度后A点的对应点的位置是（6，7）；
故答案为：（1）（6，7）。
【分析】（1）物体向右平移几格，列数加几，行数不变；
（2）做旋转后的图形：旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。因此画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，找准关键线段旋转后的位置，据此作图；
（3）按2：1放大，就是三角形的底和高都扩大2倍。
26．【答案】解：比例尺1厘米：2千米=1厘米：200000厘米=1：200000，
所以，6千米×=600000×=3（厘米），
7千米×=700000×=3.5（厘米），
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离；应用比例尺画平面图
【解析】【分析】图上距离=实际距离×比例尺；找一个地方在另一个地方的什么位置上，就以另一个地方为观测点，根据上北下南，左西右东和距离，角度来判断。
27．【答案】（1）解：144÷12%=1200（人）
答：该校已完成接种的共有1200人。
（2）解：A：1200×0.5%=6（人）
D：1200×75%=900（人）
C：150÷1200=12.5%
【知识点】扇形统计图的特点及绘制；从扇形统计图获取信息
【解析】【分析】（1）接种部分阶段的人数÷接种部分阶段的人数占完成接种的百分率=该校已完成接种的人数；
（2）总人数×未接种的占的百分率=未接种的人数，总人数×已完成加强免疫占的百分率=未已完成加强免疫的人数，已完成接种的人数÷总人数=已完成接种的人数占总人数的百分率。
28．【答案】解：50000×11%+50000×3%×3
=5500+4500
=10000（元）
答：李叔叔资助了10000元。
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【分析】利息=本金×利率×存期；本金×11%+利息=资助的钱数。
29．【答案】解：先根据比的基本性质把两个比写成甲：乙：丙的形式；
甲：乙=2：3=8：12
乙：丙=4：5=12：15
甲：乙：丙=8：12：15
甲队修了：70×=70×=16（km）
乙队修了：70×=70×=24（km）
丙队修了：70×=70×=30（km）
答：甲、乙、丙三个工程队分别干了16千米、24千米、30千米。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】总工作量被平均分成35份，甲队修了总工作量的，乙队修了总工作量的，甲队修了总工作量的，总工作量×这个队修的长度占总长度的分率=这个队修的长度，据此解答。
30．【答案】解：设蜡烛最初的长度是xcm。
2（x-12）=8
2x-24=8
2x=32
x=16
答：蜡烛最初的长度是16cm。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】8分钟燃烧的长度=蜡烛原来的长度-点燃8分钟后的长度；
10分钟燃烧的长度=点燃8分钟后的长度-点燃18分钟后的长度；
8分钟燃烧的长度：8分钟=10分钟燃烧的长度：10分钟；据此比例关系列比例，根据比例的基本性质解比例。
31．【答案】解：甲捐的是其他三人捐款总数的，即甲捐款数量：其他三人的捐款总数=1：2，甲捐款数量占捐款总数的；
同理：乙捐款占捐款总数的
丙捐款占捐款总数的
丁捐款占捐款总数的1---=
780÷=780×=3600（元）
答：他们四人共捐款3600元。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】丁的捐款数÷丁的捐款数对应四人共捐款的分率=四人共捐款的钱数，据此解答。
32．【答案】解：
=1-0.32+0.064-3.14×
=0.744-0.07536
≈0.67（dm3）
答：这个正方体剩余部分的体积是0.67立方分米。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；圆柱的体积（容积）；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】中间去掉了2个底面边长为dm的长方体，两个长方体重叠的部分是棱长dm的正方体。上下面挖去的圆柱与长方体也有重叠的部分，没有重叠的部分实际就是高是（1-）dm的圆柱。用大正方体的体积减去挖去的2个长方体的体积，加上重叠部分正方体的体积，再减去高是（1-）dm的圆柱的体积就是剩余部分的体积。