2024-2025天津市红桥区高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.设，则“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，点的纵坐标为，( )
A.
B.
C.
D.
4.集合中的角所表示的范围阴影部分是( )
A. B. C. D.
5.下列函数中，在区间上为增函数的是( )
A. B. C. D.
6.下列计算错误的是( )
A. B.
C. D.
7.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则( )
A. B. C. D.
8.设，则( )
A. B. C. D.
9.函数的零点所在区间为( )
A. B. C. D.
10.已知函数，若方程有三个不等的实数解，，，且，则下列结论错误的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.计算 ．
12.若，则 ______．
13.已知实数，满足，则 ______．
14.已知角的终边经过点，将角的终边绕原点顺时针旋转与角的终边重合，则 ______．
15.“扇形窗下清风徐”，如图所示是一个扇子形窗，其所在的扇形半径为，圆心角为，窗子左右两边的边框长度都为，则该窗的面积为______．
16.已知是上的偶函数，且当时，，则不等式的解集为______．
17.已知函数，若，且，则的取值范围是 ．
18.对于实数，，，下列说法正确的是______填写序号
若，且，则的最小值为；
命题“，”的否定是“，”；
若，则；
的定义域为．
三、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
设集合，，．
Ⅰ当时，求集合、；
Ⅱ若，求实数的取值范围．
20.本小题分
已知，是第三象限角．
Ⅰ求的值；
Ⅱ求的值．
21.本小题分
给定函数，，．
在同一直角坐标系中画出函数，的图像；
，表示，中的较大者，记为结合图像写出函数的解析式，并求的最小值．
22.本小题分
已知函数的图象恒过定点，且点又在函数的图象．
求实数的值；
解不等式；
有两个不等实根时，求的取值范围．
23.本小题分
为了巩固拓展脱贫攻坚的成果，振兴乡村经济，某地政府利用电商平台为脱贫乡村进行直播带货，既方便了人们购物和交流，又有效地解决了农产品销售困难的问题为了支持家乡的发展，越来越多的人注册成为某电商平台的会员进行购物和交流已知该平台建立前年的会员人数如表所示：
建立平台年数
会员人数千人
为了描述建立平台年数与该平台会员人数千人的关系，现有以下三种函数模型供选择；
；；．
Ⅰ根据表中数据选出最恰当的函数模型，并说明理由，同时求出该函数的解析式；
Ⅱ根据第Ⅰ问选择的函数模型，预计平台建立年的会员人数将超过万人求的最小值结果取整数
参考数据：，，．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.解：Ⅰ由，可得，
即，
即，
解得，
所以，
当时，，
由可得，，
解得或，
所以或；
Ⅱ因为，所以或，
又因为集合，且，
所以，
解得，
即实数的取值范围为．
20.解：Ⅰ，
，又是第三象限角，
；
Ⅱ．
21.解：对于，过，作一条直线即可得到的图象，
对于，是对称轴为，开口向上的抛物线，过，，，，作光滑曲线可得的图象，图象如图所示．
由，得或，结合图象，可得的解析式为：
，
结合图象可知，当时，．
22.解：函数的图象恒过定点，
又点在函数上，
，
，
不等式的解集为
若，，
；
；
若，则，
；
，故的取值范围为
23.解：Ⅰ从表中数据可知，所选函数必须满足两个条件：增函数，增长速度越来越快，
因为模型为减函数，模型增长速度越来越慢，所以不能选择模型和，
模型符合两个条件，所以选择模型，
将数据代入，
可得，解得，
所以，函数为，；
Ⅱ由Ⅰ知，，
则，得，
，
故的最小值为．
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