6.3.3补角和余角 培优训练（无答案）人教版2024—2025七年级上册

6.3.3补角和余角培优训练人教版2024—2025学年七年级上册
例1．72°的补角的度数是 　 　．
变式1．已知∠A＝24°34′，那么∠A的余角度数为 　 　．
例2．如果一个角的补角比这个角的余角的2倍大50°，那么这个角的大小为 　 　度．
变式1．（1）如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数．
（2）一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数．
变式2．若一个角的补角比它的2倍多30°，求这个角的度数．
变式2．一个角的补角比这个角的余角的4倍还多6°，求这个角的度数．
变式3．一个角的补角比它的余角的2倍多50°，求这个角的度数．
例3．如图，点A、O、B在同一直线上，∠BOD＝70°，OD平分∠BOC，OF平分∠DOE，∠AOF＝30°．
（1）求∠COF的度数；
（2）判断∠AOE与∠AOC是否互余，并说明理由．
变式1．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°．
（1）求出∠AOB及其补角的度数；
（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．
变式2．【探索与解决】
课本原型
如图（1），点A、O、B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）写出与∠AOD互余的角是 　 　；
（2）写出与∠AOD互补的角是 　 　；
（3）∠DOE度数是多少度？请简单写出理由．
【拓展与延伸】
如图（2），点A、O、B不在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
请你直接写出∠DOE与∠AOB的数量关系．
变式3.已知点B、O、C在同一条直线上，∠AOB＝α（0°＜α＜60°）．
（1）如图1，若∠AOD＝90°，∠COD＝65°，则α＝　 　．
（2）如图2，若∠BOD＝90°，∠BOE＝50°，OA平分∠DOE，求α．
（3）如图3，若∠AOD与∠AOB互余，∠BOE也与∠AOB互余，请在图3中画出符合条件的射线OE加以计算后，直接写出∠DOE的度数（用含α的式子表示）.
变式4.已知O是直线AB上一点，∠BOC＜180°，OD在∠BOC内，OE平分∠BOC．
（1）如图1，当∠AOC＝40°，∠COD＝60°时，∠DOE的度数是 　 　；
（2）OF平分∠BOD．
①如图2，试说明∠COD＝2∠EOF；
②若∠COF与∠DOE互为补角，求∠COD的度数．
例4．如图，过点O在∠AOB内部作射线OC．OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，∠AOC与∠AOB互补，
（1）如图1，若∠AOC＝70°，求∠EOF的角度；
（2）如图2，OD平分∠AOB．
①若∠AOC﹣3∠COD＝32°，求∠EOF的角度；
②试探索：当k为何值时，的值时一个定值，并求出这个定值．
变式1．已知，如图1，点O为直线MNC上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处，其中∠AOB＝90°，然后将直角三角板绕点O顺时针旋转，过点O作射线OC．使得OC平分∠BON，设∠AOM＝α．
（1）当∠CON＝30°时，α＝　 　；
（2）过点O作射线OD，使得∠MOB＝3∠BOD．
①如图2，当α为锐角时，求∠COD的度数；（用含α的代数式表示）
②如图3，当α为钝角时，以下两个判断：
（Ⅰ）是定值；
（Ⅱ）是定值，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求出该定值．
变式2.将一副直角三角尺按如图1摆放在直线AD上（直角三角尺OBC和直角三角尺MON，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°），保持三角尺OBC不动，将三角尺MON绕点O顺时针方向转动．当ON转动至射线OD上时，三角板MON停止转动．
（1）如图2，当OM平分∠AOC时，∠AON＝　 　度．
（2）三角尺MON转动到如图3的位置，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，猜想∠NOC与∠AOM有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）在三角尺MON转动的过程中，是否存在∠NOD＝4∠MOC，若存在，求出∠NOD的度数，若不存在，请说明理由．
变式3．已知一副三角板按图1所示摆放，∠AOB＝∠OCD＝90°，∠OAB＝45°，∠COD＝60°，将OA、OC边重合在直线MN上，OB、OD边在直线MN的两侧．
（1）保持△AOB不动，将△COD绕点O旋转至如图2所示的位置，则∠BOC﹣∠AOD＝　 　；
（2）保持△AOB不动，将△COD绕点O逆时针方向旋转n°（n＜180°），试探究∠BOC与∠AOD的数量关系；
（3）如图3，若△COD按每分钟15°的速度绕点O逆时针方向旋转，同时，△AOB按每分钟9°的速度也绕点O逆时针方向旋转，多少分钟时，OD边第一次与OB边重合？
变式4．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内余角，如图1，若射线OC，OD在∠AOB的内部，且∠COD+∠AOB＝90°，则∠COD是∠AOB的内余角．
根据以上信息，解决下面的问题：
（1）如图1，∠AOB＝72°，∠AOC＝20°，若∠COD是∠AOB的内余角，则∠BOD＝　 　；
（2）如图2．已知∠AOB＝60°将OA绕点O顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜60°）得到OC．同时将OB绕点O顺时针方向旋转一个角度得到OD．若∠COB是∠AOD的内余角，求α的值；
（3）把一块含有30°角的三角板COD按图3方式放置，使OC边与OA边重合，OD边与OB边重合，如图4将三角板COD绕顶点O以6度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，在旋转一周的时间内，当射线OA，OB，OC，OD构成内余角时，请求出t的值．
变式5．如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将一个直角三角尺AOB（∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角尺绕着点O按每秒20°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
（1）当直角三角尺旋转到图2所示的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间的数量关系是 　 　．
（2）若射线OC的位置保持不变，且∠COE＝145°．
①在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC，OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值；若不存在，请说明理由．
②在旋转的过程中，当边AB与射线OE相交时（如图3），求∠AOC﹣∠BOE的值．
如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝70°，将一个直角三角形DOE的直角顶点放在点O处．（∠DOE＝90°）
（1）将直角三角尺DOE的一边OD放在射线OB上，如图1，则∠COE的度数为 　 　，其补角的度数为 　 　．
（2）将直角三角尺DOE绕点O逆时针方向转动到如图2的位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；
（3）如图3，将直角三角尺DOE绕点O转动如果OD始终在∠BOC的内部，请直接写出∠BOD和∠COE的数量关系．