第二章 一元二次方程 单元测试（含答案） 2024-2025北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程
姓名： 班级：
一、选择题
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
3．一元二次方程配方后可变形为（　　）
A． B． C． D．
4．方程的解为（　　）
A． B．
C． D．
5．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．下列关于x一元二次方程中，两根之和为的是（　　）
A． B． C． D．
7．九年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛45场，则参加此次比赛的球队数是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．设方程的两个根为α，β， 那么的值等于（　　）
A． B． C．1 D．3
二、填空题
9．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为　 　．
10．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为　 　．
11．一元二次方程的正数解是　 　．
12．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是　 　．
13．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是　 　．
三、计算题
14． 解方程：
（1） （2）
四、解答题
15．关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一根小于0，求的取值范围．
16．关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若两根为、且，求m的值．
17．据某市车管部门统计，2020年底全市汽车拥有量为150万辆，而截至到2022年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变．
（1）求年平均增长率；
（2）如果不加控制，该市2024年底汽车拥有量将达多少万辆？
18．每年暑假是游泳旺季，今年我市某商店抓住商机，销售某款游泳服.6月份平均每天售出100件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，7月份该店准备采取降价措施，经过市场调研，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出10件．
（1）若降价5元，求平均每天的销售数量；
（2）当每件游泳服降价多少元时，该商店每天销售利润为6000元？
参考答案
1．D
2．A
3．A
4．C
5．C
6．D
7．C
8．A
9．-2
10．
11．
12．
13．2025
14．（1）解：
（2）解：
15．（1）证明：依题意，得．
，
．
该方程总有两个实数根．
（2）解：解方程，得．
．
依题意，得，
解得m<-1.
16．（1）解：关于的一元二次方程有实数根，
，
解得：．
（2）解：，是一元二次方程的两个实数根，
，，
，即，
整理得：，
解得：，．
又，
．
17．（1）解：设该市汽车拥有量的年平均增长率为x．
根据题意，得150（1+x）2=216．
解得：x=0.2或x=﹣2.2（不合题意，舍去）．
∴年平均增长率为20%．
（2）解：216（1+20%）2=311.04（万辆）．
答：如果不加控制，该市2024年底汽车拥有量将达311.04万辆．
18．（1）解：∵销售单价每降低1元，平均每天可多售出10件，降价5元，
∴平均每天可多售出（件），
∴若降价5元，平均每天的销售数量为（件）．
（2）解：设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件，
∵商店每天销售利润为6000元，
∴，
解得：，，
答：每件游泳服降价元或元时，该商店每天销售利润为6000元．