【备考2025】中考数学真题2022-2024分类精编精练5 不等式（组）
【备考2025】中考数学真题2022-2024分类精编精练5 不等式（组）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．（2024·浙江·）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·浙江台州·）不等式的解集在数轴上表示为（ ）．
A． B．
C． D．
3．（2023·浙江·）小霞原有存款元，小明原有存款元．从这个月开始，小霞每月存元零花钱，小明每月存元零花钱，设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·浙江衢州·）不等式组的解集是（ ）
A． B．无解 C． D．
5．（2022·浙江杭州·）已知a，b，c，d是实数，若，，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·浙江丽水·）已知电灯电路两端的电压U为，通过灯泡的电流强度的最大限度不得超过．设选用灯泡的电阻为，下列说法正确的是（ ）
A．R至少 B．R至多 C．R至少 D．R至多
7．（2021·浙江金华·）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·浙江·）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·浙江丽水·）若，两边都除以，得（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2023·浙江温州·）不等式组的解是 ．
11．（2022·浙江绍兴·）关于的不等式的解是 ．
12．（2021·浙江衢州·）不等式的解为 ．
13．（2021·浙江丽水·）要使式子有意义，则x可取的一个数是 ．
14．（2022·浙江丽水·）不等式3x>2x+4的解集是 .
15．（2017·浙江台州·）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为 元/千克．
三、解答题
16．（2023·浙江·）解一元一次不等式组：．
17．（2023·浙江嘉兴·）（1）解不等式：．
（2）已知，求的值．
18．（2023·浙江绍兴·）（1）计算：．
（2）解不等式：．
19．（2023·浙江·）（1）分解因式：．
（2）解不等式：．
20．（2023·浙江湖州·）解一元一次不等式组
21．（2022·浙江宁波·）计算
(1)计算：．
(2)解不等式组：
22．（2022·浙江温州·）（1）计算：．
（2）解不等式，并把解集表示在数轴上．
23．（2022·浙江舟山·）（1）计算：．
（2）解不等式：．
24．（2022·浙江衢州·）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
(1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）
参考答案
1．【考点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集
【分析】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示是解题的关键．
解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为．
在数轴上表示如下：
．
故选：A．
2．【考点】在数轴上表示不等式的解集、求一元一次不等式的解集
【分析】根据一元一次不等式的性质解出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案．
解：，
．
在数轴上表示如图所示：
．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的解法即在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于熟练掌握一元一次不等式的性质．
3．【考点】列一元一次不等式
【分析】依据数量关系式：小霞原来存款数+×月数＞小明原来存款数+×月数，把相关数值代入即可；
解：根据题意得，
，
故选：A．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到两人存款数的关系式是解决本题的关键．
4．【考点】求不等式组的解集
【分析】分别解两个不等式得到，然后根据大小小大取中间确定不等式组的解集．
解：解不等式，解得，
解不等式，解得，
不等数组的解集为．
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
5．【考点】不等式的性质
【分析】根据不等式的基本性质可判定A正确，举例能判定B、C、D错误．
解：A、∵， ，∴．故此选项符合题意；
B、∵， ，如a=-2,b=-3,c=d=1，则a+b=-5，c+d=2，∴a+b
【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
6．【考点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】根据U=IR，代入公式，列不等式计算即可．
解：由题意，得
，
解得．
故选：A．
【点评】本题结合物理知识，列不等式进而求解，解决问题的关键是理解题意，列出不等式．
7．【考点】求一元一次不等式的解集
【分析】逐项解不等式，选择符合题意的一项．
图中数轴表示的解集是x<2．
A选项，解不等式得x>-2，故该选项不符合题意，
B选项，解不等式得x<2，故该选项符合题意，
C选项，解不等式得 ，故该选项不符合题意，
D选项，解不等式得x>2，故该选项不符合题意，
故选：B．
【点评】本题主要考查不等式解集的表示方法和解简单的一元一次不等式．根据不等式的性质解一元一次不等式，主要是要细心．
8．【考点】求一元一次不等式的解集
【分析】直接移项、合并同类项、不等号两边同时除以3即可求解．
解：，
移项、合并同类项得：，
不等号两边同时除以3，得：，
故选：A．
【点评】本题考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
9．【考点】不等式的性质
【分析】利用不等式的性质即可解决问题．
解：，
两边都除以，得，
故选：A．
【点评】本题考查了解简单不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
10．【考点】求不等式组的解集
【分析】根据不等式的性质先求出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
解不等式组：
解：由①得，；
由②得，
所以，．
故答案为：．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知求公共解的原则是解题关键．
11．【考点】求一元一次不等式的解集
【分析】将不等式移项，系数化为1即可得．
解：
，
故答案为：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．
12．【考点】求一元一次不等式的解集
【分析】根据不等式的性质求解即可．
解：
去括号得：
不等号两边同减y得：
解得：．
【点评】本题主要考查根据不等式的性质解不等式，需要注意的是不等式的性质3，不等号两边同时乘(或除)一个相同的负数，不等式的符号改变．
13．【考点】求一元一次不等式的解集、二次根式有意义的条件
【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可．
解：∵式子有意义，
∴x﹣3≥0，
∴x≥3，
∴x可取x≥3的任意一个数，
故答案为：如4等（答案不唯一，．
【点评】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．
14．【考点】求一元一次不等式的解集
【分析】根据不等式的性质在不等式的两边同时减去2x即可求出x的取值范围．
解：3x＞2x+4，
两边同时减去2x，
∴x＞4，
故答案为：.
【点评】本题主要考查解不等式，要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，难度不大．
15．【考点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】设售价应定为x元/千克，再根据为了避免亏本，销售价不能低于元，列不等式，再解不等式即可．
解：设售价应定为x元/千克，
依题可得，
解得，
故答案为10．
【点评】本题考查的是不等式的应用，理解题意，确定不等关系列出不等式是解本题的关键．
16．【考点】求不等式组的解集
【分析】根据不等式的性质，解一元一次不等式，然后求出两个解集的公共部分即可．
解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解是．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键．
17．【考点】求一元一次不等式的解集、整式乘法混合运算
【分析】（1）不等式移项合并，把x系数化为1求解即可；
（2）先将展开化简，然后将整体代入求解即可．
（1）解：移项，得，
解得，；
（2）解：∵，
∴原式，
，
．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，整式的混合运算以及代数求值，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
18．【考点】利用二次根式的性质化简、零指数幂、求一元一次不等式的解集、实数的混合运算
【分析】（1）根据零指数幂的性质、二次根式的化简、绝对值的性质依次解答；
（2）先移项，再合并同类项，最后化系数为1即可解答．
解：（1）原式．
（2）移项得，
即，
∴．
∴原不等式的解是．
【点评】本题考查实数的混合运算、零指数幂、二次根式的化简和解一元一次不等式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
19．【考点】提公因式法分解因式、求一元一次不等式的解集
【分析】（1）利用提取公因式法分解因式即可；
（2）按照解不等式的一般步骤求解即可．
解：（1）；
（2）
去括号，得，
移项合并，得．
【点评】本题考查了因式分解的方法和解不等式，熟练掌握因式分解的方法和解不等式的步骤是解题的关键．
20．【考点】求不等式组的解集
【分析】根据不等式的性质，分别解一元一次不等式，然后求出两个解集的公共部分即可．
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以原不等式组的解是．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键．
21．【考点】整式的混合运算、求不等式组的解集
【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式展开，合并同类项即可得出答案；
（2）分别解这两个不等式，根据不等式解集的规律即可得出答案．
（1）解：原式
；
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以原不等式组的解是．
【点评】本题考查了整式的混合运算，解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．
22．【考点】在数轴上表示不等式的解集、负整数指数幂、实数的混合运算
【分析】（1）先计算算术平方根，乘方，绝对值，再作加减法；
（2）先移项合并同类项系数化成1，再把解集表示在数轴上．
（1）原式
．
（2），
移项，得．
合并同类项，得．
两边都除以2，得．
这个不等式的解表示在数轴上如图所示．
【点评】本题主要考查了实数的运算和解不等式，解决问题的关键是熟练掌握实数的运算顺序和各运算法则，解不等式的一般方法，在数轴上表示不等式的解集．
23．【考点】求一元一次不等式的解集、零指数幂、求一个数的立方根
【分析】（1）根据零指数幂、立方根进行运算即可；
（2）根据移项、合并同类项、系数化为1，进行解不等式即可．
（1）原式．
（2）移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得： ．
【点评】此题考查了零指数幂、立方根、解不等式等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
24． (2)①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低
【考点】用一元一次不等式解决实际问题、分式方程的经济问题、列代数式
【分析】（1）利用电池电量乘以电价，再除以续航里程即可得；
（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元建立方程，解方程可得的值，由此即可得；
②设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低，根据这两款车的年费用建立不等式，解不等式即可得．
（1）解：新能源车的每千米行驶费用为元，
答：新能源车的每千米行驶费用为元．
（2）解：①由题意得：，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
则，，
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；
②设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低，
由题意得：，
解得，
答：每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低．
【点评】本题考查了列代数式、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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