2025年北师大版七年级数学下册计算题专项训练专题04整式的混合运算与化简求值（原卷版+解析版）

专题04 整式的混合运算与化简求值
【题型一：整式的混合运算】
1．（23-24七年级·上海·假期作业）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
2．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
3．（24-25八年级上·新疆·期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
4．（24-25八年级上·辽宁鞍山·期末）计算：
（1）；
（2）．
5．（2024九年级上·全国·专题练习）化简：
（1）；
（2）．
6．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）计算：
（1）；
（2）
7．（23-24六年级下·山东济南·期中）计算：
（1）；
（2）．
8．（24-25八年级上·北京·期中）化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
9．（24-25八年级上·全国·单元测试）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
10．（24-25八年级上·广东汕头·期末）化简：
（1）；
（2）；
（3）．
11．（24-25七年级下·全国·单元测试）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
12．（24-25八年级上·全国·单元测试）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
13．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
14．（23-24八年级上·辽宁铁岭·期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
15．（23-24七年级下·全国·假期作业）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
16．（23-24八年级上·甘肃武威·期中）计算：
（1）；
（2） ；
（3）；
（4）．
17．（23-24七年级下·全国·假期作业）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（23-24七年级上·黑龙江大庆·期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
19．（24-25八年级上·河南洛阳·期末）计算：
（1）
（2）
20．（24-25八年级上·天津和平·期末）计算：
（1）；
（2）．
【题型二：整式的化简求值】
21．（23-24七年级下·河南焦作·阶段练习）先化简，再求值：
（1），其中
（2），其中
22．（23-24八年级上·全国·单元测试）先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中，．
23．（23-24七年级下·山东潍坊·期末）先化简，再求值：
（1），其中，，；
（2），其中，满足．
24．（2024八年级上·黑龙江·专题练习）先化简，再求值：
（1），其中，满足；
（2），其中，．
25．（23-24八年级上·四川内江·期中）先化简，再求值：
（1），其中，．
（2）， 其中，．
26．（23-24七年级下·贵州毕节·期末）先化简，再求值：
（1）
（2）
27．（23-24六年级下·山东烟台·期末）先化简再求值：
（1），其中
（2），其中
28．（23-24七年级下·宁夏银川·期末）先化简，再求值：，其中．
29．（23-24七年级下·重庆北碚·期中）先化简，再求值：，其中．
30．（24-25八年级上·重庆丰都·阶段练习）先化简，再求值：，其中．
31．（24-25八年级上·重庆·期中）先化简，再求值：，其中、满足．
32．（23-24七年级下·四川成都·期末）先化简再求值：若，满足，求的值．
()专题04 整式的混合运算与化简求值
【题型一：整式的混合运算】
1．（23-24七年级·上海·假期作业）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．据此进行逐一计算即可．
【解题过程】
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
2．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
本题主要考查整式的乘除运算，解题的关键是熟练运算法则以及乘法公式；
（1）利用平方差公式即可求解；
（2）利用完全平方公式即可求解；
（3）利用积的乘方公式首先计算乘方，然后计算乘法，最后进行除法运算即可求解；
（4）利用多项式与单项式的除法法则即可求解；
【解题过程】
（1）解：原式
；
（2）解：原式；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
3．（24-25八年级上·新疆·期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．
（1）根据单项式乘多项式计算即可；
（2）根据多项式乘多项式计算即可；
（3）先算积的乘方，再算单项式的除以单项式即可；
（4）根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
4．（24-25八年级上·辽宁鞍山·期末）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（1）根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可求解；
（2）根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式运算法则进行计算即可求解；
本题考查了整式的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【解题过程】
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
5．（2024九年级上·全国·专题练习）化简：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题主要考查了整式的混合计算：
（1）先根据单项式乘以多项式的计算法则和完全平方公式去括号，然后合并同类项即可得到答案；
（2）先根据单项乘以多项式的计算法则去小括号，然后合并同类项，再计算单项式除以单项式即可得到答案．
【解题过程】
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
6．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）计算：
（1）；
（2）
【思路点拨】
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先根据多项式除以单项式，单项式乘以单项式，再合并即可得出答案；
（2）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可得出答案．
【解题过程】
（1）解：原式
；
（2）解：原式
7．（23-24六年级下·山东济南·期中）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先算积的乘方，再算单项式的乘法，后算单项式的除法；
（2）根据多项式与单项式的除法法则计算即可．
【解题过程】
（1）原式
；
（2）原式
．
8．（24-25八年级上·北京·期中）化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则；
（1）利用单项式乘以多项式法则运算即可；
（2）利用多项式除以单项式运算法则运算即可；
（3）利用多项式乘以多项式法则展开，合并同类项即可；
（4）利用平方差公式，再利用完全平方公式计算即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
9．（24-25八年级上·全国·单元测试）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【思路点拨】
本题考查了整式的四则混合运算，多项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）根据多项式除以单项式法则计算，即可解题；
（2）根据多项式除以单项式法则计算，即可解题；
（3）先根据单项式乘多项式法则，以及多项式除以单项式法则计算，再合并同类项，即可解题．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
10．（24-25八年级上·广东汕头·期末）化简：
（1）；
（2）；
（3）．
【思路点拨】
本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．
（1）原式先运用平方差公式进行计算，再运用完全平方公式计算即可；
（2）原式先计算中括号内的，然后再根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可；
（3）原式先根据完全平方公式和平方差公式将括号再合并即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
．
11．（24-25七年级下·全国·单元测试）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
（1）利用单项式乘以多项式、平方差公式计算即可；
（2）利用平方差公式计算即可；
（3）利用平方差公式和完全平方公式计算即可；
（4）利用平方差公式、完全平方公式计算即可；
本题考查了整式的乘法运算，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键．
【解题过程】
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
12．（24-25八年级上·全国·单元测试）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【思路点拨】
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．
（1）首先计算单项式乘以多项式，去括号然后合并同类项，即可解题；
（2）首先计算单项式乘以多项式，去括号然后合并同类项，即可解题；
（3）先提取公因式，计算括号内的，再计算单项式乘以多项式，即可解题．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
13．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
本题考查的是整式的混合运算，熟记积的乘方运算法则，单项式乘以多项式，多项式除以单项式，乘法公式的运算法则是解本题的关键．
（1）根据单项式乘以多项式的运算法则计算即可；
（2）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可；
（3）先乘方，再根据多项式除以单项式的运算法则计算即可；
（4）利用乘法公式计算，再合并同类项即可．
【解题过程】
（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
14．（23-24八年级上·辽宁铁岭·期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【思路点拨】
本题主要考查了整式的混合运算，属于基础题，需要有一定的运算求解能力，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）运用多项式乘多项式的法则计算即可；
（2）先运用单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可；
（3）先计算乘方，再运用单项式乘单项式法则计算，再合并同类项即可；
（4）运用平方差公式计算即可；
（5）先计算乘方，再运用单项式的乘除法则计算即可；
（5）运用多项式除以单项式法则计算即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
15．（23-24七年级下·全国·假期作业）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【思路点拨】
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键．
（1）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后计算单项式除以单项式即可得解；
（2）根据整式的混合运算法则计算即可得出答案；
（3）根据整式的混合运算法则计算即可得出答案．
【解题过程】
（1）解：；
（2）解：；
（3）解：．
16．（23-24八年级上·甘肃武威·期中）计算：
（1）；
（2） ；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
（1）根据整式的乘法法则计算即可；
（2）根据整式的除法法则计算即可；
（3）根据乘法公式计算，再合并同类项即可；
（4）先根据乘法公式，合并同类项计算，再通过整式的除法法则计算即可；
此题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则及其应用．
【解题过程】
（1）解：原式，
；
（2）解：原式，
，
，
；
（3）解：原式，
，
，
；
（4）解：原式，
，
．
17．（23-24七年级下·全国·假期作业）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先根据多项式与多项式的乘法法则和多项式与单项式的除法法则计算，再合并同类项；
（2）根据多项式与单项式的除法法则计算即可；
（3）先算积的乘方，再算除法和乘法，然后合并同类项；
（4）根据多项式与单项式的除法法则计算即可．
【解题过程】
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
18．（23-24七年级上·黑龙江大庆·期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【思路点拨】
本题考查了整式的混合运算：
（1）多项式除以单项式，拆括号，逐个计算即可；
（2）根据平方差公式特点进行合并即可；
（3）单项式乘除单项式，拆括号逐项计算；
（4）多项式除以单项式，拆括号，逐个计算即可；
熟练掌握公式及法则是做题的关键．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
19．（24-25八年级上·河南洛阳·期末）计算：
（1）
（2）
【思路点拨】
本题主要考查整式的乘除．
（1）根据单项式乘多项式法则，多项式除以单项式法则计算即可．
（2）根据多项式乘多项式，多项式除以单项式法则计算即可．
【解题过程】
（1）解：
（2）
20．（24-25八年级上·天津和平·期末）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查了整式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再去括号，合并同类项即可；
（2）先计算多项式乘多项式和单项式乘多项式，再去括号、合并同类项，最后计算乘法即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
．
【题型二：整式的化简求值】
21．（23-24七年级下·河南焦作·阶段练习）先化简，再求值：
（1），其中
（2），其中
【思路点拨】
（1）先运用平方差公式计算，计算整式的除法，最后把x、y的值代入计算即可
（2）先计算整式的除法和乘法，再合并同类项，最后把a、b的值代入计算即可．
【解题过程】
（1）解：原式
把代入，原式；
（2）解：原式
，
把代入，原式．
22．（23-24八年级上·全国·单元测试）先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中，．
【思路点拨】
本题考查整式乘法的化简求值，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
（1）先利用多项式的乘法展开，然后合并化简，再整体代入解题即可；
（2）先利用多项式的乘法展开，然后合并化简，再代入数值解题即可
【解题过程】
（1）解：
，
当时，原式；
（2）解：
，
当，时，原式．
23．（23-24七年级下·山东潍坊·期末）先化简，再求值：
（1），其中，，；
（2），其中，满足．
【思路点拨】
本题考查了整式的混合运算，乘法公式，非负数的性质，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先根据平方差公式，完全平方公式展开，再合并同类项，然后将、的值代入计算即可；
（2）括号内根据平方差公式，完全平方公式展开，再合并同类项，然后计算除法，再根据平方和绝对值的非负性，求出、的值，代入计算即可．
【解题过程】
（1）解：
，
当，时，原式；
（2）解：
，
，
，，
，，
原式
24．（2024八年级上·黑龙江·专题练习）先化简，再求值：
（1），其中，满足；
（2），其中，．
【思路点拨】
本题考查的是整式的化简求值、非负数的性质．
（1）根据整式的混合运算法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出，，代入计算即可；
（2）先根据完全平方公式、平方差公式和合并同类项可以化简所求的式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可．
【解题过程】
（1）解：原式
．
，
，，
解得，，
原式；
（2）解：原式
当，时，
原式．
25．（23-24八年级上·四川内江·期中）先化简，再求值：
（1），其中，．
（2）， 其中，．
【思路点拨】
本题考查了整式的混合运算，化简求值；
（1）先根据完全平方公式与平方差公式计算括号内的，然后根据多项式除以单项式，进行化简，最后将字母的值代入进行计算即可求解；
（2）先根据多项式乘以多项式，完全平方公式，多项式除以单项式，进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．
【解题过程】
（1）解：
；
当，时，原式；
（2）解：
；
当，时，原式．
26．（23-24七年级下·贵州毕节·期末）先化简，再求值：
（1）
（2）
【思路点拨】
（1）先利用整式的混合运算法则进行化简，再根据非负数的性质求得，，最后代入求值即可；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式及多项式除以单项式法则进行计算，再进行合并同类项，最后代入求值即可．
【解题过程】
（1）解：
∵，
∴，，
∴，，
把，代入得，；
（2）解：
把代入得，．
27．（23-24六年级下·山东烟台·期末）先化简再求值：
（1），其中
（2），其中
【思路点拨】
本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的灵活运用，化简求值，熟记运算法则与乘法公式是解本题的关键．
（1）先利用乘法公式和多项式的乘法法则计算，根据零次幂和负整数指数幂计算求得和的值，再代入即可求解；
（2）先计算括号内的整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，再整体代入数据计算即可．
【解题过程】
（1）解：
，
又，，
所以，把，代入，
原式；
（2）解：
，
又，得，
所以，原式．
28．（23-24七年级下·宁夏银川·期末）先化简，再求值：，其中．
【思路点拨】
本题考查平方差公式，完全平方公式的运用，整式的混合运算、绝对值非负性的应用等知识，先利用平方差公式，完全平方公式将中括号内的算式进行化简，再进行除法运算，再根据平方和绝对值的非负性得到，的值，代入求解即可．能够熟练掌握运算顺序是解决本题的关键．
【解题过程】
解：
，
∵，
∴，，
∴，，
则，原式．
29．（23-24七年级下·重庆北碚·期中）先化简，再求值：，其中．
【思路点拨】
本题考查了了整式的混合运算化简求解，非负数的性质，先利用整式的运算法则对整式进行化简，再根据非负数的性质求出的值，把的值代入化简后的结果中进行计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【解题过程】
解：原式
，
，
，
，
∵，
∴，，
∴，，
∴原式．
30．（24-25八年级上·重庆丰都·阶段练习）先化简，再求值：，其中．
【思路点拨】
本题考查了整式的混合运算，先根据多项式乘以多项式法则，完全平方公式，平方差公式，合并同类项法则计算括号内，然后根据多项式除以单项式法则化简，再根据非负数的性质求出m、n的值，最后把m、n的值代入计算即可．
【解题过程】
解：
，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴原式．
31．（24-25八年级上·重庆·期中）先化简，再求值：，其中、满足．
【思路点拨】
本题主要考查了整式的混合运算 化简求值，非负数等知识点，先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后根据绝对值和偶次方的非负性求出的值，再代入化简后的式子进行计算即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【解题过程】
解：
，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴原式．
32．（23-24七年级下·四川成都·期末）先化简再求值：若，满足，求的值．
【思路点拨】
本题主要考查了非负数的性质，整式化简求值，先根据非负数的性质得出，，然后根据整式混合运算法则进行化简，再代入数据进行计算即可．
【解题过程】
解：∵，
∴，，
解得：，，
，
把，代入得：
原式
．
()