2025年北师大版七年级数学下册计算题专项训练专题06期中复习——整式的混合运算（计算题专项训练）（原卷版+解析版）

专题06 期中复习——整式的混合运算
1．（24-25八年级上·山东德州·期中）计算题：
（1）
（2）
（3）
（4）
【思路点拨】
此题考查整式的计算．
（1）利用单项式乘单项式法则计算；
（2）利用多项式乘单项式法则计算；
（3）利用多项式乘多项式法则计算；
（4）利用多项式除以单项式法则计算．
【解题过程】
（1）解：；
（2）解：；
（3）解：
；
（4）解：
．
2．（24-25八年级上·四川南充·期中）计算题：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查整式混合运算，涉及完全平方差公式、平方差公式及整式加减乘除混合运算法则，熟记整式混合运算法则是解决问题的关键．
（1）根据多项式除以单项式运算法则求解即可得到答案；
（2）先由完全平方差公式、平方差公式展开，再去括号，最后合并同类项即可得到答案．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
．
3．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题主要考查了整式混合运算，掌握运算法则，正确计算是解题的关键．
（1）先利用幂的、积的乘方计算小括号和计算同底数幂的乘法，再合并同类项，最后进行单项式除以单项式计算；
（2）先计算多项式乘以多项式，再合并同类项，最后进行多项式除以单项式计算．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
．
4．（24-25八年级上·河南新乡·期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【思路点拨】
本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）原式根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可；
（2）原式根据平方差公式进行计算即可；
（3）原式根据完全平方公式进行计算即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
．
5．（24-25八年级上·福建厦门·期中）计算．
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）原式利用多项式乘多项式法则计算化简，去括号合并即可得到结果；
（2）原式利用单项式的乘除法则计算化简即可得到结果．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
．
6．（24-25八年级上·新疆·期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．
（1）根据单项式乘多项式计算即可；
（2）根据多项式乘多项式计算即可；
（3）先算积的乘方，再算单项式的除以单项式即可；
（4）根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
7．（24-25八年级上·云南昆明·期中）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查了多项式除以单项式，平方差公式和完全平方公式；
（1）根据多项式除以单形式法则进行运算，即可求解；
（2）先用平方差公式进行运算，再进行完全平方公式运算，最后进行整式加减运算，即可求解；
掌握多项式除以单项式，能熟练利用平方差公式和完全平方公式进行运算是解题的关键．
【解题过程】
（1）解：原式；
（2）解：原式
．
8．（23-24七年级下·江西吉安·期中）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题主要考查整式的混合运算，掌握完全平方公式，单项式乘以多项式，整式除法运算法则是解题的关键．
（1）运用完全平方公式，单项式乘以多项式展开，再根据整式的加减运算法则计算即可；
（2）根据整式除法运算法则计算即可．
【解题过程】
（1）解：
．
（2）解：
．
9．（24-25八年级上·重庆九龙坡·期中）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
此题主要考查整式运算，直接利用整式的混合运算法则计算得出答案．
（1）利用整式的除法运算法则计算得出答案．
（2）利用完全平方公式、平方差进行分解合并同类项即可．
【解题过程】
（1）解：
（2）解：
10．（24-25八年级上·北京·期中）化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则；
（1）利用单项式乘以多项式法则运算即可；
（2）利用多项式除以单项式运算法则运算即可；
（3）利用多项式乘以多项式法则展开，合并同类项即可；
（4）利用平方差公式，再利用完全平方公式计算即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
11．（24-25八年级上·山东日照·期中）计算：
（1）．
（2）．
【思路点拨】
（1）根据多项式除以单项式的计算法则求解即可；
（2）先根据平方差公式计算，然后根据完全平方公式计算即可．
本题主要考查了多项式除以单项式，平方差公式和完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键．
【解题过程】
解：（1）
；
（2）原式
．
12．（23-24八年级上·辽宁铁岭·期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【思路点拨】
本题主要考查了整式的混合运算，属于基础题，需要有一定的运算求解能力，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）运用多项式乘多项式的法则计算即可；
（2）先运用单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可；
（3）先计算乘方，再运用单项式乘单项式法则计算，再合并同类项即可；
（4）运用平方差公式计算即可；
（5）先计算乘方，再运用单项式的乘除法则计算即可；
（5）运用多项式除以单项式法则计算即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
13．（23-24八年级上·江苏南通·期中）计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
本题考查整式的加减乘除混合运算，熟练掌握整式加减乘除混合运算法则是解决问题的关键．
（1）根据多项式除以单项式的运算法则直接求解即可得到答案；
（2）先根据多项式乘以多项式运算，再去括号，最后合并同类项即可得到答案；
（3）先根据平方差公式、完全平方和公式展开，再合并同类项即可得到答案；
（4）先对式子变形，再由平方差公式，完全平方差公式展开，最后去括号即可得到答案．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
14．（24-25八年级上·山东滨州·期中）计算：
（1）．
（2），
（3）．
【思路点拨】
本题主要考查了整式的混合运算，注意明确运算法则和顺序．
（1）根据单项式乘多项式的法则计算，再合并即可求解；
（2）根据多项式乘多项式的法则及平方差和完全平方公式计算，再合并即可求解；
（3）根据多项式除单项式的法则计算即可求解．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
15．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）化简求值：，其中．
【思路点拨】
先根据多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式的运算法则运算，再合并同类项，然后把字母的值代入求值即可．
【解题过程】
解：
，
当时，原式．
16．（24-25八年级上·河南洛阳·期中）先化简，再求值：，其中，．
【思路点拨】
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后把，代入计算即可．
【解题过程】
解：
当，时，原式．
17．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）先化简，再求值：，其中，．
【思路点拨】
本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案．
【解题过程】
解：
，
当，时，原式
．
18．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）先化简，再求值：，其中，．
【思路点拨】
本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式，多项式乘以多项式的计算法则去括号， 然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【解题过程】
解：
，
当，时，原式．
19．（23-24七年级下·浙江·期中）先化简，再求值：，其中，．
【思路点拨】
本题考查了整式混合运算及化简求值，熟练掌握其运算法则是解题的关键．先利用整式的混合运算法则进行化简，再将，，代入原式即可求解．
【解题过程】
解：
．
当，时，
原式
．
20．（24-25八年级上·四川南充·期中）先化简，再求值：，其中．
【思路点拨】
本题考查了整式的混合运算—化简求值，先根据整式的混合运算法则进行化简，再根据非负数的性质求出，，代入计算即可得解．
【解题过程】
解：
，
∵，，，
∴，，
∴，，
∴原式．
21．（23-24七年级下·河南郑州·期中）先化简，再求值：，其中，．
【思路点拨】
本题主要考查了负整数次幂和零指数幂，整式的化简求值，先根据完全平方公式，单项式乘以多项式，平方差公式法则进行计算，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后由负整数次幂和零指数幂分别求出的值，再代入计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【解题过程】
解：原式，
，
，
，
∵，，
∴，，
∴原式．
22．（24-25八年级上·重庆·期中）先化简，再求值：
，其中、满足．
【思路点拨】
本题主要考查了整式的混合运算 化简求值，非负数等知识点，先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后根据绝对值和偶次方的非负性求出的值，再代入化简后的式子进行计算即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【解题过程】
解：
，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴原式．
23．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）已知，求的值．
【思路点拨】
本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点．由可得，然后再运用整式的混合运算法则化简原式，然后整体代入计算即可．
【解题过程】
解：∵，
∴，
∴
．
24．（23-24七年级下·河北唐山·期中）已知， ，且的值与x的取值无关，求m的值
【思路点拨】
本题考查整式的运算，多项式的取值与某个字母无关，解一元一次方程．
先运用整式的运算计算，再由含x的项的系数为0列关于m的方程，求解即可．
【解题过程】
解：∵， ，
∴
∵的值与x的取值无关，
∴，
∴．
25．（23-24七年级下·山东菏泽·期中）（1）先化简，再求值．，
其中．
（2）已知的展开式中不含项，常数项是6．若，，求的值．
【思路点拨】
此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先直接利用多项式乘多项式计算，再合并同类项，然后求出，代入即可解答；
（2）直接利用多项式乘多项式将原式变形，进而得出，的值；再计算得，然后将m与n的值代入原式即可求出答案．
【解题过程】
解：（1）
，
因为
，
所以，原式．
（2）
，
由于展开式中不含项，常数项是，
则且，
解得：，；
，
，，
原式
26．（23-24七年级下·全国·期中）若的计算结果中不含x项和项．
（1）求p、q的值；
（2）求代数式的值
【思路点拨】
本题考查多项式乘以多项式不含某一项的问题：
（1）先计算多项式乘以多项式，根据结果中不含x项和项，得到x项和项的系数为0，列出方程，求出p、q的值即可；
（2）将代数式化简后，将（1）的结果代入求值即可．
【解题过程】
（1）解：
，
∵计算结果中不含x项和项，
∴，
∴；
（2）由（1）知：，
∴
，
．
27．（24-25八年级上·河北唐山·期中）已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
此题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的灵活应用和变形是解题的关键．
（1）运用完全平方公式变形为，即可求解；
（2）运用完全平方公式变形为，即可求解．
【解题过程】
（1）解：∵，，
又∵，
∴
．
（2）解：∵，，
由（1）知：，
∴
．
28．（23-24七年级下·河北承德·期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：

（1）求所捂的多项式；
（2）若，，求所捂多项式的值．
【思路点拨】
本题主要考查了单项式乘多项式，代数式求值：
（1）设多项式为A，然后运用单项式乘多项式法则计算即可．
（2）把，代入所捂多项式计算即可
【解题过程】
（1）解：设多项式为A，
则．
（2）解：，，
．
29．（23-24七年级下·河北张家口·期中）嘉嘉计算一道整式乘法的题：，由于嘉嘉在解题过程中，抄错了第一个多项式中a前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为．
（1）求a的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
【思路点拨】
本题主要考查了多项式乘以多项式：
（1）根据题意可得，据此根据多项式乘以多项式的计算法则把等式左边展开即可得到答案；
（2）根据多项式乘以多项式的计算法则结合（1）所求进行求解即可．
【解题过程】
（1）解：
，
∵抄错了第一个多项式中a前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为
，
∴，
∴；
（2）解：
．
30．（23-24七年级下·浙江宁波·期中）已知正实数x满足．
（1）求的值；
（2）求与的值．
【思路点拨】
该题主要考查了完全平方公式以及多项式乘多项式，解答的关键是掌握对应的运算法则．
（1）根据完全平方公式解答即可；
（2）根据结合即可算出；同理根据算出，再根据即可计算；
【解题过程】
（1）∵，
∴．
又x为正实数，
∴；
（2）．
，
∵
∴，
解得：．
31．（23-24七年级下·广东茂名·期中）已知．
（1）______；
（2）求的值；
（3）求结果的个位数字．
【思路点拨】
本题考查了平方差公式的应用，解此题的关键是重复运用平方差公式，根据结果得出规律是解本题的关键．
（1）根据平方差公式求出即可；
（2）添加上，重复根据平方差公式依次求出，即可得出答案；
（3）根据（2）的规律，多次利用平方差公式即可得出答案．
【解题过程】
（1）解：；
（2）
；
（3）
；
，，，，，，
可知的个位数呈3、9、7、循环，
，
的个位数是1，
的个位数是0．
即结果的个位数字是0．
32．（23-24七年级下·江西抚州·阶段练习）阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示：
【观察】①；
②；
③；
……
（1）【归纳】由此可得：________；
（2）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：；
（3）【拓展】请运用上面的方法，求的值．
【思路点拨】
此题主要考查了平方差公式以及数字变化规律，正确得出式子之间的变化规律是解题关键．
（1）利用已知得出式子变化规律，进而得出答案；
（2）利用（1）中变化规律进而得出答案；
（3）将转化为，再利用（2）中变化规律进而得出答案．
【解题过程】
（1）解：①；
②；
③；
……；
∴，
故答案为：．
（2）
；
（3）
．
()专题06 期中复习——整式的混合运算
1．（24-25八年级上·山东德州·期中）计算题：
（1）
（2）
（3）
（4）
2．（24-25八年级上·四川南充·期中）计算题：
（1）；
（2）．
3．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）计算：
（1）；
（2）．
4．（24-25八年级上·河南新乡·期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
5．（24-25八年级上·福建厦门·期中）计算．
（1）；
（2）．
6．（24-25八年级上·新疆·期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
7．（24-25八年级上·云南昆明·期中）计算：
（1）；
（2）．
8．（23-24七年级下·江西吉安·期中）计算：
（1）；
（2）．
9．（24-25八年级上·重庆九龙坡·期中）计算：
（1）；
（2）．
10．（24-25八年级上·北京·期中）化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
11．（24-25八年级上·山东日照·期中）计算：
（1）．
（2）．
12．（23-24八年级上·辽宁铁岭·期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
13．（23-24八年级上·江苏南通·期中）计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
14．（24-25八年级上·山东滨州·期中）计算：
（1）．
（2），
（3）．
15．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）化简求值：，其中．
16．（24-25八年级上·河南洛阳·期中）先化简，再求值：，其中，．
17．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）先化简，再求值：，其中，．
18．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）先化简，再求值：，其中，．
19．（23-24七年级下·浙江·期中）先化简，再求值：，其中，．
20．（24-25八年级上·四川南充·期中）先化简，再求值：，其中．
21．（23-24七年级下·河南郑州·期中）先化简，再求值：，其中，．
22．（24-25八年级上·重庆·期中）先化简，再求值：
，其中、满足．
23．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）已知，求的值．
24．（23-24七年级下·河北唐山·期中）已知， ，且的值与x的取值无关，求m的值
25．（23-24七年级下·山东菏泽·期中）（1）先化简，再求值．，
其中．
（2）已知的展开式中不含项，常数项是6．若，，求的值．
26．（23-24七年级下·全国·期中）若的计算结果中不含x项和项．
（1）求p、q的值；
（2）求代数式的值
27．（24-25八年级上·河北唐山·期中）已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
28．（23-24七年级下·河北承德·期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：

（1）求所捂的多项式；
（2）若，，求所捂多项式的值．
29．（23-24七年级下·河北张家口·期中）嘉嘉计算一道整式乘法的题：，由于嘉嘉在解题过程中，抄错了第一个多项式中a前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为．
（1）求a的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
30．（23-24七年级下·浙江宁波·期中）已知正实数x满足．
（1）求的值；
（2）求与的值．
31．（23-24七年级下·广东茂名·期中）已知．
（1）______；
（2）求的值；
（3）求结果的个位数字．
32．（23-24七年级下·江西抚州·阶段练习）阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示：
【观察】①；
②；
③；
……
（1）【归纳】由此可得：________；
（2）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：；
（3）【拓展】请运用上面的方法，求的值．
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