2025年人教版七年级数学下册计算题专项训练专题02 与实数的有关计算（两大题型总结）（原卷版+解析版）

专题02 与实数的有关计算（两大题型总结）
【题型一：实数的混合运算】
1．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算：
（1）；
（2）．
2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算：
（1）；
（2）．
3．（24-25八年级上·全国·阶段练习）计算：
（1）；
（2）．
4．（24-25八年级上·福建泉州·阶段练习）计算：
（1）；
（2）．
5．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）计算：
（1）；
（2）．
6．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）计算：
（1）；
（2）．
7．（23-24八年级上·重庆荣昌·期中）计算：
（1）；
（2）．
8．（23-24七年级下·全国·期末）计算：
（1）；
（2）．
9．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）计算：
（1）．
（2）．
10．（24-25七年级上·山东淄博·期末）计算：
（1）；
（2）．
11．（2024八年级上·江苏·专题练习）计算：
（1）；
（2）．
12．（24-25八年级上·广东深圳·期末）计算：
（1）；
（2）．
13．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）计算下列各题：
（1）；
（2）．
14．（23-24七年级下·广东肇庆·期末）计算：
（1）；
（2）．
15．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算：
（1）；
（2）．
16．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算：
（1）
（2）
17．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算：
（1）；
（2）．
18．（2024八年级上·全国·专题练习）计算：
（1）
（2）．
19．（24-25八年级上·全国·期中）计算：
（1）；
（2）．
20．（24-25八年级上·河南周口·期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【题型二：无理数整数部分的有关计算】
21．（2024九年级下·全国·专题练习）已知的平方根是，是的立方根，是的整数部分．
（1）求的值；
（2）若是的小数部分，求的平方根．
22．（23-24七年级下·河南安阳·期末）观察：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．规定符号表示实数m的整数部分，例如：，，请你运用上述规律解决下面的问题：
（1）按此规定________；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．
23．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）阅读下列材料：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．规定实数m的整数部分记为．小数部分记为如：，．
解答以下问题：
（1）_________，_________；
（2）求的值．
24．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分，根据以上信息回答下列问题：
（1）的小数部分为_________，的小数部分为______；
（2）若m是的整数部分，n是的小数部分，求的值．
25．（23-24八年级下·江苏盐城·阶段练习）数学张老师在课堂上提出一个问题：通过探究知道：…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
（1）的整数部分是________．
（2）a为的小数部分，b为的整数部分，求的值．
（3）已知，为的整数部分，y为的小数部分，求的值
26．（23-24七年级下·湖北荆州·期中）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分．你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为，小数部分为，根据以上知识解答下列各题：
（1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
（2）已知，其中是整数，且，求的相反数；
（3）已知的小数部分为，的小数部分为，求的平方根．
27．（23-24七年级下·四川凉山·期末）阅读下面的文字，解答问题:大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
（3）已知：，其中是整数，且，求的算术平方根．
28．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：
（1）的小数部分是______，的小数部分是______．
（2）若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根．
（3）若，其中是整数，且，求的值．
()专题02 与实数的有关计算（两大题型总结）
【题型一：实数的混合运算】
1．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题主要考查实数的运算，掌握运算法则是关键．
（1）先计算算术平方根及立方根，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先计算算术平方根及立方根，再进行乘法运算即可．
【解题过程】
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先根据算术平方根的定义计算，再合并即可；
（2）先根据有理数的乘方、绝对值、立方根的运算法则计算，再合并即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：原式
．
3．（24-25八年级上·全国·阶段练习）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
此题考查实数的运算，解题关键在于掌握运算法则．
（1）先计算算术平方根，立方根，求绝对值，乘方，再计算加减即可解答；
（2）先计算立方根，绝对值，乘方，再计算加减即可解答．
【解题过程】
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
4．（24-25八年级上·福建泉州·阶段练习）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题主要考查了实数的混合运算：
（1）先计算算术平方根和乘方，再计算加减法即可；
（2）先计算算术平方根和立方根，再去绝对值后计算加减法即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
．
5．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题主要考查了实数的运算等知识点，
（1）先计算算术平方根、立方根，再计算加减即可；
（2）先乘方，算术平方根、立方根，去绝对值符号，再计算加减即可；
解题的关键是掌握实数的运算顺序及有关运算法则．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）
．
6．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查实数的混合运算，涉及立方根,算术平方根，幂的运算，绝对值化简等知识点,解题的关键是熟练掌握二次根式的化简和混合运算．
（1）根据算术平方根，立方根的定义化简计算即可；
（2）根据算术平方根，立方根的定义，幂的运算，先进行化简，再进行计算；
【解题过程】
（1）解：
（2）解：
7．（23-24八年级上·重庆荣昌·期中）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先计算绝对值、立方根、算术平方根，再计算加减即可；
（2）先计算乘方、绝对值、立方根、算术平方根，再计算加减即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
．
8．（23-24七年级下·全国·期末）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根、平方根、立方根以及乘方，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先化简算术平方根、立方根，再计算加减法即可；
（2）先化简算术平方根、立方根以及乘方，再计算加减法即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
．
9．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）计算：
（1）．
（2）．
【思路点拨】
本题考查了实数的运算：
（1）先计算立方根，算术平方根，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先计算立方根，乘方，算术平方根，化简绝对值，再计算加减即可．
【解题过程】
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
10．（24-25七年级上·山东淄博·期末）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查实数的混合运算：
（1）先进行开方，去绝对值运算，再进行加减运算即可；
（2）先进行乘方，开方，去绝对值运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）
．
11．（2024八年级上·江苏·专题练习）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查了实数的运算，涉及的知识有：平方根、立方根的定义，二次根式的化简公式，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先化简二次根式、计算绝对值、立方根和乘方，再计算加减即可；
（2）先化简二次根式、立方根和乘方，再计算括号内的，最后计算乘法和加减即可．
【解题过程】
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
12．（24-25八年级上·广东深圳·期末）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
此题考查了实数的混合运算，立方根和算术平方根等运算，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）首先计算立方根和算术平方根，然后计算乘法，最后计算加减即可；
（2）首先计算立方根和算术平方根，化简绝对值，然后计算加减即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
．
13．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）计算下列各题：
（1）
（2）
【思路点拨】
此题考查了实数的混合运算，熟练掌握立方根、平方根的求法是解题的关键.
（1）利用立方根、绝对值进行计算即可；
（2）利用立方根、绝对值、平方根进行计算即可.
【解题过程】
（1）
（2）
14．（23-24七年级下·广东肇庆·期末）计算：
（1）；
（2）
【思路点拨】
本题考查了实数的混合运算．
（1）先开方、乘方、除法运算转化为乘法运算，再计算乘法运算和减法运算；
（2）先开方、去绝对值符号，再计算加减即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
．
15．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
此题主要考查实数的混合运算．解题的关键是熟练掌握求算术平方根，立方根，实数的加减法则．
（1）首先计算算术平方根，立方根，绝对值化简，后算加减即可；
（2）首先计算算术平方根，绝对值化简，立方根，后算加减即可．
【解题过程】
（1）原式
；
（2）原式
．
16．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算：
（1）
（2）
【思路点拨】
本题考查实数的混合运算，先根据算术平方根和立方根的定义化简，再求值是解题的关键．
（1）先根据平方、立方根、算术平方根进行化简，再计算即可；
（2）先根据平方、绝对值、算术平方根进行化简，再计算即可．
【解题过程】
（1）解：
（2）
17．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题主要考查了实数的运算，正确化简各项是解题的关键．
（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
【解题过程】
（1）
．
（2）
．
18．（2024八年级上·全国·专题练习）计算：
（1）
（2）．
【思路点拨】
本题考查了实数的运算，解题的关键是：
（1）先算开方，再算乘法，最后算加减；
（2）先根据实数的性质，算术平方根、立方根、绝对值的意义化简，再算加减；
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
．
19．（24-25八年级上·全国·期中）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查的是实数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先分别计算算术平方根，立方根，再合并即可；
（2）先计算乘方，化简绝对值，求解算术平方根，再合并即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
．
20．（24-25八年级上·河南周口·期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
本题考查实数和绝对值的简单计算．
（1）先进行绝对值、乘方、开方计算，再进行加法计算即可；
（2）先进行乘方、开平方计算，再进行加法计算即可；
（3）先进行绝对值和开方计算，再进行乘法计算，再进行加法计算即可；
（4）先进行开方计算，再进行加法计算即可．
【解题过程】
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【题型二：无理数整数部分的有关计算】
21．（2024九年级下·全国·专题练习）已知的平方根是，是的立方根，是的整数部分．
（1）求的值；
（2）若是的小数部分，求的平方根．
【思路点拨】
（1）根据平方根，立方根的定义，估算求出的，，的值，代入计算即可得出答案；
（2）先得出的值，即可得出结果；
本题考查了平方根，立方根概念，熟练掌握平方根，立方根概念及运算是解题的关键．
【解题过程】
（1）∵的平方根是，
∴，
∵是的立方根，
∴，
∵是的整数部分，而，
∴，
∴；
（2）由（1）可知，的整数部分是，
∵是的小数部分，
∴，
∴，
∴的平方根是．
22．（23-24七年级下·河南安阳·期末）观察：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．规定符号表示实数m的整数部分，例如：，，请你运用上述规律解决下面的问题：
（1）按此规定________；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．
【思路点拨】
此题考查了无理数的估算．
（1）先估算出，得到，根据定义即可得到答案；
（2）先估算出的小数部分，的整数部分为，进一步计算即可得到答案．
【解题过程】
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
（2）∵，
即，
∴的整数部分为2，小数部分．
∵，即，
∴的整数部分．
∴．
∴．
∴．
23．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）阅读下列材料：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．规定实数m的整数部分记为．小数部分记为如：，．
解答以下问题：
（1）_________，_________；
（2）求的值．
【思路点拨】
本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是理解题意，掌握估算无理数大小的方法，正确计算．
（1）根据得，即可得的整数部分为3，根据得，即可得的整数部分为；
（2）根据得，可得，根据题意得，进行计算即可得．
【解题过程】
（1）解：∵，
即，
的整数部分为3，
∴，
∵，
即，
的整数部分为，
∴，
故答案为：3，；
（2）解：∵，
即，
的整数部分为，
∴，
∴
．
24．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分，根据以上信息回答下列问题：
（1）的小数部分为_________，的小数部分为______；
（2）若m是的整数部分，n是的小数部分，求的值．
【思路点拨】
本题主要考查了无理数的估算，二次根式的化简求值等知识点，
（1）根据无理数的估算方法，确定出整数部分，进而求解即可；
（2）先求出的值，代入代数式，求值即可；
熟练掌握“夹逼法”进行无理数的估算是解题的关键．
【解题过程】
（1）∵，
∴的小数部分为；
∵，
∴，
∴的小数部分为；
故答案为：，；
（2）∵，m是的整数部分，
∴，
∵，n是的小数部分，
∴，
∴．
25．（23-24八年级下·江苏盐城·阶段练习）数学张老师在课堂上提出一个问题：通过探究知道：…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
（1）的整数部分是________．
（2）a为的小数部分，b为的整数部分，求的值．
（3）已知，为的整数部分，y为的小数部分，求的值
【思路点拨】
此题主要考查无理数的估算及求代数式的值，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．
（1）根据无理数的估算方法求解即可；
（2）根据题意得出，，然后代入求解即可；
（3）根据题意得出，，然后代入计算即可．
【解题过程】
（1）解：∵
∴
∴，
∴的整数部分是
（2）∵a为的小数部分，b为的整数部分，
，，
∴
；
（3），其中是一个正整数，，
，，
．
26．（23-24七年级下·湖北荆州·期中）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分．你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为，小数部分为，根据以上知识解答下列各题：
（1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
（2）已知，其中是整数，且，求的相反数；
（3）已知的小数部分为，的小数部分为，求的平方根．
【思路点拨】
（1）首先得出，的取值范围，求得a，b，进而得出答案；
（2）首先估算出的大小，然后求得x，y的值，从而可求得答案；
（3）首先得出，的取值范围，求得a，b，进而得出答案．
【解题过程】
（1）解：∵，即
∴
∵，即
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴的小数部分为：，的整数部分为：1，
∴的整数部分为：，小数部分为：，
∴，，
∴，
∴的相反数为：；
（3）解：∵，
∴的小数部分为：，整数部分为：3；
∴的小数部分为：；
∵，
∴，
∴的小数部分为：，
∴，
∴，
∴的平方根为：．
27．（23-24七年级下·四川凉山·期末）阅读下面的文字，解答问题:大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
（3）已知：，其中是整数，且，求的算术平方根．
【思路点拨】
本题考查了估算无理数的大小，能够熟练运用夹逼法是解题的关键．
（1）先估算出的范围，即可得出答案；
（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求解即可；
（3）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求解即可．
【解题过程】
（1）解：，
，
∴的整数部分是4，小数部分是：，
故答案为：4，；
（2），
，
∴的小数部分为：，
，
∴，
∴的整数部分为：
∴＝
∴的值为1；
（3）解：
，
∴，
∴，
又∵，其中是整数，且，
∴，
∴，
∴的算术平方根是．
28．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：
（1）的小数部分是______，的小数部分是______．
（2）若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根．
（3）若，其中是整数，且，求的值．
【思路点拨】
本题考查了无理数的估算、求平方根以及求代数式的值，关键是掌握无理数的大小估算方法．
（1）确定的整数部分，即可确定它的小数部分；确定的整数部分，即可确定的整数部分，从而确定的小数部分；
（2）确定的整数部分，即知a的值，同理可确定的整数部分，从而求得它的小数部分，即b的值，则可以求得代数式+1的值，从而求得其平方根；
（3）由得即，从而得，y=，将x、y的值代入原式即可求解．
【解题过程】
（1）解：∵，
∴的整数部分为3，
∴的小数部分为，
∵，
∴，
∴即，
∴的整数部分为1，
∴的小数部分为，
故答案为：，
（2）∵，a是的整数部分，
∴，
∵，
∴的整数部分为1，
∵b是的小数部分，
∴，
∴
∵9的平方根等于，
∴的平方根等于；
（3）∵，
∴即，
∵，其中x是整数，且，
∴，，
∴．
()