2025年安徽省中考数学考点模拟测试----2.1一次方程(组)及其应用（学生用卷+教师用卷）

第二章　方程(组)与不等式(组)
第一节　一次方程(组)及其应用
1.已知a=b,下列式子不一定成立的是 ( D )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.a+2=b+2 B.ac=bc
C.a-1>b-2 D.>
2.[2023永州中考]关于x的一元一次方程2x+m=5的解为 x=1,则m的值为 ( A )
A.3 B.-3 C.7 D.-7
3.小明解方程-1=的步骤如下:
解:方程两边同乘6,得3(x+1)-1=2(x-2),①
去括号,得3x+3-1=2x-2,②
移项,得3x-2x=-2-3+1,③
合并同类项,得x=-4.④
以上解题步骤中,开始出错的一步是 ( A )
A.① B.② C.③ D.④
4.[2023南充中考]关于x,y的方程组的解满足x+y=1,则4m÷2n的值是 ( D )
A.1 B.2 C.4 D.8
5.[2024宜宾中考]某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装4千克荔枝,每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满,则所装的箱数最多为 ( C )
A.8箱 B.9箱 C.10箱 D.11箱
6.[2024福建中考]今年我国国民经济开局良好,市场销售稳定增长,社会消费增长较快,第一季度社会消费品零售总额120 327亿元,比去年第一季度增长4.7%,求去年第一季度社会消费品零售总额.若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元,则符合题意的方程是 ( A )
A.(1+4.7%)x=120 327
B.(1-4.7%)x=120 327
C.=120 327
D.=120 327
7.已知关于x,y的方程组的解满足x-y=4,则a的值为 ( B )
A.　 B.2　 C.4　 D.-2
8.[2024广西中考]《九章算术》是我国古代重要的数学著作,其中记载了一个问题,大致意思为:现有田出租,第一年3亩1钱(注:1亩≈666.67米2),第二年4亩1钱,第三年5亩1钱.三年共得100钱.问:出租的田有多少亩 设出租的田有x亩,可列方程为 ( B )
A.++=1 B.++=100
C.3x+4x+5x=1 D.3x+4x+5x=100
9.若a,b,c均为实数,且满足c-2b+a=-4,2ab-ac=21,则c-2b-a=　-10或10　.
10.[2024滨州中考]解方程:=.
解:去分母,得2(2x-1)=3(x+1).
去括号,得4x-2=3x+3.
移项,得4x-3x=3+2.
合并同类项,得x=5.
11.解方程组:
解:①×2,得2x-8y=2,③
②-③,得3y=6,解得y=2.
将y=2代入①,得x-8=1,解得x=9,
故原方程组的解为
12.[2024北京中考]为防治污染,保护和改善生态环境,自2023年7月1日起,我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段(以下简称“标准”).对某型号汽车,“标准”要求A类物质排放量不超过35 mg/km,A,B两类物质排放量之和不超过50 mg/km.　　
已知该型号某汽车的A,B两类物质排放量之和原为92 mg/km,经过一次技术改进,该汽车的A类物质排放量降低了50%,B类物质排放量降低了75%,A,B两类物质排放量之和为40 mg/km.判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”,并说明理由.
解:符合.理由如下:
设技术改进后该汽车的A类物质排放量为x mg/km,则B类物质排放量为(40-x)mg/km.
由题意,得+=92,
解得x=34.
∵34<35,
∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”.
13.[2024合肥新站区一模]春节燃放烟花给节日增添了喜庆,但存在危险和污染,因此各地政府倡导“绿色春节”的同时,对烟花燃放的地点及企业的安全生产进行了严格的管理.检查发现某企业生产的一款烟花,使用的快引线燃尽时间仅为5秒,存在安全隐患.为了延长燃尽时间,给原快引线加长了一段慢引线,这样引线的总长达到了15 cm,燃尽时间延长了80%.已知每秒钟快引线燃烧的长度比慢引线多2 cm,求慢引线燃烧的速度.
解:设慢引线燃烧的速度为x cm/s,则快引线燃烧的速度为(x+2)cm/s.
由题意,得5(x+2)+5×0.8x=15,
解得x=.
答:慢引线燃烧的速度为 cm/s.
14.[2024陕西中考]星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需4 h;若爸爸单独完成,需2 h.当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务.小峰和爸爸这次一共打扫了3 h,求这次小峰打扫了多长时间.
解:设总任务量为1,这次小峰打扫了x h,则爸爸打扫了(3-x)h,
由题意,可知小峰打扫每小时可完成总任务的,爸爸打扫每小时可完成总任务的,
则x+(3-x)=1,
解得x=2.
答:这次小峰打扫了2 h.
综合提升
15.已知===k,k≠0,则k= ( C )
A.　 B.-1　 C.或-1　　 D.或1
16.已知三个实数a,b,c满足a+b+c=0,ab+c+1=0,则下列结论正确的是 ( D )
A.若a=b,则a2=2b+1
B.若a=c,则b=1
C.若b=c,则a=1
D.若a=1,则b2-4c≥0第二章　方程(组)与不等式(组)
第一节　一次方程(组)及其应用
1.已知a=b,下列式子不一定成立的是 ( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.a+2=b+2 B.ac=bc
C.a-1>b-2 D.>
2.[2023永州中考]关于x的一元一次方程2x+m=5的解为 x=1,则m的值为 ( )
A.3 B.-3 C.7 D.-7
3.小明解方程-1=的步骤如下:
解:方程两边同乘6,得3(x+1)-1=2(x-2),①
去括号,得3x+3-1=2x-2,②
移项,得3x-2x=-2-3+1,③
合并同类项,得x=-4.④
以上解题步骤中,开始出错的一步是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
4.[2023南充中考]关于x,y的方程组的解满足x+y=1,则4m÷2n的值是 ( )
A.1 B.2 C.4 D.8
5.[2024宜宾中考]某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装4千克荔枝,每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满,则所装的箱数最多为 ( )
A.8箱 B.9箱 C.10箱 D.11箱
6.[2024福建中考]今年我国国民经济开局良好,市场销售稳定增长,社会消费增长较快,第一季度社会消费品零售总额120 327亿元,比去年第一季度增长4.7%,求去年第一季度社会消费品零售总额.若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元,则符合题意的方程是 ( )
A.(1+4.7%)x=120 327
B.(1-4.7%)x=120 327
C.=120 327
D.=120 327
7.已知关于x,y的方程组的解满足x-y=4,则a的值为 ( )
A.　 B.2　 C.4　 D.-2
8.[2024广西中考]《九章算术》是我国古代重要的数学著作,其中记载了一个问题,大致意思为:现有田出租,第一年3亩1钱(注:1亩≈666.67米2),第二年4亩1钱,第三年5亩1钱.三年共得100钱.问:出租的田有多少亩 设出租的田有x亩,可列方程为 ( )
A.++=1 B.++=100
C.3x+4x+5x=1 D.3x+4x+5x=100
9.若a,b,c均为实数,且满足c-2b+a=-4,2ab-ac=21,则c-2b-a=　 　.
10.[2024滨州中考]解方程:=.
11.解方程组:
12.[2024北京中考]为防治污染,保护和改善生态环境,自2023年7月1日起,我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段(以下简称“标准”).对某型号汽车,“标准”要求A类物质排放量不超过35 mg/km,A,B两类物质排放量之和不超过50 mg/km.　　
已知该型号某汽车的A,B两类物质排放量之和原为92 mg/km,经过一次技术改进,该汽车的A类物质排放量降低了50%,B类物质排放量降低了75%,A,B两类物质排放量之和为40 mg/km.判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”,并说明理由.
13.[2024合肥新站区一模]春节燃放烟花给节日增添了喜庆,但存在危险和污染,因此各地政府倡导“绿色春节”的同时,对烟花燃放的地点及企业的安全生产进行了严格的管理.检查发现某企业生产的一款烟花,使用的快引线燃尽时间仅为5秒,存在安全隐患.为了延长燃尽时间,给原快引线加长了一段慢引线,这样引线的总长达到了15 cm,燃尽时间延长了80%.已知每秒钟快引线燃烧的长度比慢引线多2 cm,求慢引线燃烧的速度.
14.[2024陕西中考]星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需4 h;若爸爸单独完成,需2 h.当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务.小峰和爸爸这次一共打扫了3 h,求这次小峰打扫了多长时间.
综合提升
15.已知===k,k≠0,则k= ( )
A.　 B.-1　 C.或-1　　 D.或1
16.已知三个实数a,b,c满足a+b+c=0,ab+c+1=0,则下列结论正确的是 ( )
A.若a=b,则a2=2b+1
B.若a=c,则b=1
C.若b=c,则a=1
D.若a=1,则b2-4c≥0