第六章 变量之间的关系 基础闯关卷（含答案） 2024-2025北师大版（2024）七年级数学下册

第六章 变量之间的关系
时间:60分钟　　满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.某超市某种商品的单价为70元/件,若买x件该商品的总价为y元,则其中的常量是 (　　)
A.70 B.x C.y D.不确定
2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是(　　)
A.太阳光的强弱 B.水的温度
C.所晒时间 D.热水器的容积
3.在用图象表示变量之间的关系时,下列说法最恰当的是 (　　)
A.用水平方向的数轴上的点表示因变量
B.用竖直方向的数轴上的点表示自变量
C.用横轴上的点表示自变量
D.用横轴或纵轴上的点表示自变量
4.变量y与x之间的关系式是y=2x-3,当因变量y=6时,自变量x的值是 (　　)
A.15 B.9 C.4.5 D.1.5
5.为了加强爱国主义教育,每周一学校都要举行庄严的升旗仪式,同学们凝视着冉冉上升的国旗,下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系 (　　)
6.根据如图所示的程序计算变量y的对应值,若输入变量x的值为-1,则输出y的值为 (　　)
A.-2 B.2 C.-1 D.0
7.某大剧场地面的一部分为扇形,观众席的座位数按下表所示的方式设置:
排数x 1 2 3 4 …
座位数y 50 53 56 59 …
有下列结论:①排数x是自变量,座位数y是因变量;②排数x是因变量,座位数y是自变量;③y=50+3x;④y=47+3x.其中正确的结论有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图,该图反映的是小明从家先去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家的过程,其中x表示时间,y表示小明离家的距离,小明家、食堂、图书馆在同一直线上,根据图中提供的信息,下列说法正确的有 (　　)
①食堂离小明家0.4 km;②小明从食堂到图书馆用了3 min;③图书馆在小明家和食堂之间;④小明从图书馆回家的平均速度是0.04 km/min.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题(每小题5分,共20分)
9.“早穿皮袄午穿纱,围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中,温度随时间的变化而变化,其中自变量是　　　　,因变量是　　　　.
10.李老师带领x名学生到某动物园参观,已知成人票每张20元,学生票每张10元.设门票总费用为y元,则y与x之间的关系式为　　　　.
11.某人购进一批苹果到市场上零售,已知卖出苹果数量x与售价y的关系如下表.
数量x/kg 1 2 3 4 5
售价y/元 8.5 17 25.5 34 42.5
写出用x表示y的关系式:　　　　.
12.如图,这是小明从学校到家行进的路程s(米)与时间t(分)的函数图象.观察图象,从中得到如下信息:①学校离小明家1 000米;②小明用了20分钟到家;③小明前10分钟走了路程的一半;④小明后10分钟比前10分钟走得快.其中正确的是　　　　.(填序号)
三、解答题(本大题4小题,共48分)
13.(10分)温度的变化是人们经常谈论的话题,请根据下面的图象与同伴讨论这一天温度变化的情况.
(1)这一天的最高温度是多少 是在几时到达的 最低温度呢
(2)这一天的温差是多少 从最低温度到最高温度经过多长时间
14.(10分)某套餐打电话月租费是8元,其中每月所交的电话费y(元)是随着时间x(分钟)的变化而变化的,下表列出了几组数值:
通话时间x/分钟 1 2 3 4 5 6
电话费y/元 8.3 8.6 8.9 9.2 9.5 9.8
(1)这个问题中的自变量是　　　　,因变量是　　　　.
(2)写出y与x之间的关系式.
(3)若某月小明通话10分钟,需要付电话费多少元
(4)小康某月通话后,需要付费14元,则小康通话多少分钟
15.(13分)如图所示,将一个边长为12 cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形,当小正方形的边长由小到大变化时,图中阴影部分的面积也随之发生变化.
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么
(2)如果小正方形的边长为x cm,图中阴影部分的面积为y cm2,请写出y与x之间的关系式.
(3)当小正方形的边长由1 cm变化到5 cm时,图中阴影部分的面积是怎样变化的
16.(15分)某机动车出发前油箱内有油42 L,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题:
(1)机动车行驶多少小时后加油
(2)途中加油多少升
(3)已知加油站距目的地还有230 km,车速为40 km/h,若要到达目的地,油箱中的油是否够用 请说明理由.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
A B C C A B B C
1.A　【解析】根据题意得y=70x,所以常量是70.
2.B　【解析】根据函数的定义可知,水温是随着所晒时间的长短而变化的,可知水温是因变量,所晒时间为自变量.
4.C　【解析】根据题意得2x-3=6,解得x=4.5.
6.B　【解析】当x=-1时,y=x2+1=(-1)2+1=1+1=2.
7.B　【解析】根据表格中的数据可知随着排数的增大,座位数也增大,所以排数x是自变量,座位数y是因变量;根据表格中的数据可得y=47+3x.故①④正确.
8.C　【解析】由纵坐标看出小明家到食堂的距离是2.6 km,故①错误;由横坐标看出小明从食堂到图书馆用了28-25=3(min),故②正确;因为小明家到食堂的距离是2.6 km,小明家到图书馆的距离是2.4 km,2.6 km>2.4 km,所以图书馆在小明家和食堂之间,故③正确;小明从图书馆回家所用的时间为68-58=10(min),所以小明从图书馆回家的平均速度是2.4÷10=0.24(km/min),故④错误,正确的有2个.
二、填空题
9.时间　温度
10.y=10x+20　【解析】根据总费用=成人票用钱数+学生票用钱数,可得y=10x+20.
11.y=8.5x　【解析】由表可得17=8.5×2,25.5=8.5×3,34=8.5×4,42.5=8.5×5,所以y=8.5x.
12.①②④　【解析】①由图象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米,故①正确;②由图象的横坐标可以看出小明用了20分钟到家,故②正确;③由图象的纵、横坐标可以看出小明前10分钟走的路程少于一半,故③错误;④由图象的纵、横坐标可以看出小明后10分钟比前10分钟走得快,故④正确,故答案为①②④.
三、解答题
13.解:(1)根据图象可以看出这一天的最高温度是37 ℃,是在15时到达的;最低温度是23 ℃,是在3时到达的. (5分)
(2)这一天的温差为37-23=14(℃),经过的时间为15-3=12(时). (10分)
14.解:(1)通话时间x,电话费y (2分)
(2)y=8+0.3x. (5分)
(3)当x=10时,y=8+0.3×10=11(元). (7分)
(4)当y=14时,14=8+0.3x解得x=20.
答:小康通话20分钟. (10分)
15.解:(1)由题意可知,小正方形的边长是自变量,图中阴影部分的面积为因变量. (2分)
(2)由题意可得y=122-4x2=144-4x2. (6分)
(3)由(2)可知y=144-4x2,
当x=1 cm时,y有最大值,y最大=144-4×12=140(cm2);
当x=5 cm时,y有最小值,y最小=144-4×52=44(cm2).
所以当小正方形的边长由1 cm变化到5 cm时,图中阴影部分的面积由140 cm2变到44 cm2. (13分)
16.解:(1)机动车行驶5个小时后加油; (3分)
(2)因为36-12=24(L),所以途中加油24 L; (7分)
(3)够用. (8分)
理由:因为每小时耗油(42-12)÷5=6(L),所以加油后可行驶36÷6=6(h).
又因为40×6=240(km)>230 km,所以油箱中的油够用. (15分)
解题思路　这道题是关于函数图象的解析和应用.首先,需要理解图象中横轴和纵轴所代表的量.在这道题中,横轴代表行驶时间,纵轴代表油箱剩余油量.理解这两段线段中一些关键点(如端点)的意义,从而获取有效信息,理解并计算在剩余油量下车辆能行驶的最远距离,并与目的地距离进行比较.