4.3 一元二次不等式的应用（课件+学案+练习共3份） 北师大版（2019）必修 第一册
4.3 一元二次不等式的应用
［学习目标］ 1.熟练掌握分式不等式的解法.2.理解一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式之间的关系.3.构建一元二次函数模型，解决实际问题.
一、简单的分式不等式的解法
问题 >0与（x-3）（x+2）>0等价吗？≥0与（x-3）（x+2）≥0等价吗？
知识梳理
简单的分式不等式的解法
例1 解下列不等式：
（1）<0； （2）≥0； （3）>1.
反思感悟 分式不等式的解法
（1）对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元二次不等式组求解，但要注意等价变形，保证分母不为零.
（2）对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分（不要去分母），使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解.
跟踪训练1 解下列不等式：
（1）≥0； （2）<3.
二、三个“二次”间的关系
例2 已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为｛x|2
（1）根据解集的形式来判断二次项系数a的符号；
（2）根据根与系数的关系把b，c用a表示出来并代入所要解的不等式；
（3）约去a，将不等式化为具体的一元二次不等式求解.
三、一元二次不等式的实际应用
知识梳理
用一元二次不等式解决实际问题的步骤
（1）选取合适的字母表示题中的未知数.
（2）由题中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式（组）.
（3）求解所列出的不等式（组）.
（4）结合题目的实际意义确定答案.
例3 某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万担.政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x（x>0）个百分点，预测收购量可增加2x个百分点.
（1）写出降税后税收y（万元）与x的关系式；
（2）要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围.
反思感悟 解不等式应用题的步骤
跟踪训练2 设某企业每月生产电机x台，根据企业月度报表知，每月总产值m（万元）与总支出n（万元）近似地满足下列关系：m=x-，n=-x2+5x+，当m-n≥0时，称不亏损企业；当m-n<0时，称亏损企业，且n-m为亏损额.
（1）企业要成为不亏损企业，每月至少要生产多少台电机？
（2）当月总产值为多少时，企业亏损最严重，最大亏损额为多少？
1.知识清单：
（1）简单的分式不等式的解法.
（2）一元二次函数与一元二次方程、不等式间的关系及应用.
（3）一元二次不等式的实际应用.
2.方法归纳：转化、恒等变形.
3.常见误区：
（1）解分式不等式要等价变形.
（2）利用一元二次不等式解决实际问题时，应注意实际意义.
1.不等式<0的解集为 （ ）
A.｛x|x>1｝
B.｛x|x<-2｝
C.｛x|-2
2.不等式>1的解集为 （ ）
A.｛x|x<0或x>1｝ B.｛x|0
3.已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两实数根为-2，3，如果a<0，那么ax2+bx+c>0的解集为 （ ）
A.｛x|x>3或x<-2｝ B.｛x|x>2或x<-3｝
C.｛x|-2
问题 >0与（x-3）（x+2）>0等价；≥0与（x-3）（x+2）≥0不等价，前者的解集中没有-2，后者的解集中有-2.
例1 解 （1）原不等式可化为
（x+1）（2x-1）<0，
∴-1
.
（2）原不等式可化为≤0，
∴
∴即-
.
（3）原不等式可化为-1>0，
∴>0，>0，
则x<-2.
故原不等式的解集为｛x|x<-2｝.
跟踪训练1 解 （1）不等式≥0可转化成不等式组
解得x≤-1或x>3.
所以原不等式的解集为｛x|x≤-1或x>3｝.
（2）不等式<3可改写为-3<0，
即<0.
可将这个不等式转化成
2（x-1）（x+1）<0，
解得-1
不等式cx2+bx+a<0可化为
6ax2-5ax+a<0，又a<0，
∴6x2-5x+1>0，
解得x<或x>，
∴关于x的不等式cx2+bx+a<0的解集为.
延伸探究 解 方法一 由ax2+bx+c≥0的解集为
知a<0，
且-，2为方程ax2+bx+c=0的两个根，
∴×2=，-+2=-.
∴b=-a，c=-a，
∴不等式cx2+bx+a<0可化为x2+x+a<0，
即2ax2+5ax-3a>0.
又∵a<0，∴2x2+5x-3<0，
解得-3
.
方法二 由已知得a<0且-+2==-，×2=-
=<0，则c>0，
设方程cx2+bx+a=0的两根分别为x1，x2，
则x1+x2=-，x1x2=，
其中==-，
-===-，
∴x1=-3，x2=.
∴不等式cx2+bx+a<0的解集为
.
例3 解 （1）降税后的税率为（10-x）%，农产品的收购量为a（1+2x%）万担，收购总金额为200a（1+2x%）万元.
依题意得
y=200a（1+2x%）（10-x）%
=a（50+x）（10-x）（0
依题意得a（50+x）（10-x）≥20a×83.2%，
化简得x2+40x-84≤0，
解得-42≤x≤2.
又因为0
解得x≥4或x≤-2（舍去），
∴企业要成为不亏损企业，每月至少要生产4台电机.
（2）由（1）可知当0
=-（x-1）2+，
∴当x=1时，n-m取得最大值，
此时m=×1-=，
即当月总产值为万元时，企业亏损最严重，最大亏损额为万元.
随堂演练
1.C 2.B 3.C
4.｛t|10≤t≤15，t∈N｝(共64张PPT)
第一章
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4.3 一元二次不等式的应用
1.熟练掌握分式不等式的解法.
2.理解一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式之间的关系.
3.构建一元二次函数模型,解决实际问题.
学习目标
汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”,刹车距离是分析事故的一个重要因素.在一个限速为40 km/h的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相撞了.事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12 m,乙车的刹车距离略超过10 m.又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系:s甲=0.1x+0.01x2,s乙=0.05x+0.005x2.你能根据所学知识判断甲、乙两车是否超速吗
导 语
一、简单的分式不等式的解法
二、三个“二次”间的关系
随堂演练
三、一元二次不等式的实际应用
内容索引
课时对点练
一
简单的分式不等式的解法
>0与(x-3)(x+2)>0等价吗 ≥0与(x-3)(x+2)≥0等价吗
问题
提示 >0与(x-3)(x+2)>0等价;≥0与(x-3)(x+2)≥0不等价,前者的解集中没有-2,后者的解集中有-2.
简单的分式不等式的解法
形如>a(a≠0)的分式不等式,可变形为>0,故可转化为解y2(y1-ay2)>0.
注 意 点
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解下列不等式:
(1)<0;
例 1
原不等式可化为(x+1)(2x-1)<0,
∴-1
(2)≥0;
原不等式可化为≤0,
∴∴
即-
(3)>1.
原不等式可化为-1>0,
∴>0,>0,
则x<-2.
故原不等式的解集为{x|x<-2}.
反
思
感
悟
(1)对于比较简单的分式不等式,可直接转化为一元二次不等式或一元二次不等式组求解,但要注意等价变形,保证分母不为零.
(2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式,先移项再通分(不要去分母),使之转化为不等号右边为零,然后再用上述方法求解.
分式不等式的解法
解下列不等式:
(1)≥0;
跟踪训练 1
不等式≥0可转化成不等式组解得x≤-1或x>3.
所以原不等式的解集为{x|x≤-1或x>3}.
(2)<3.
不等式<3可改写为-3<0,
即<0.
可将这个不等式转化成2(x-1)(x+1)<0,
解得-1
三个“二次”间的关系
已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2
由不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2
故b=-5a,c=6a,
不等式cx2+bx+a<0可化为6ax2-5ax+a<0,又a<0,∴6x2-5x+1>0,
解得x<或x>,
∴关于x的不等式cx2+bx+a<0的解集为.
若将本例中的条件“关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2
方法一 由ax2+bx+c≥0的解集为知a<0,
且-,2为方程ax2+bx+c=0的两个根,
∴×2=,-+2=-.
∴b=-a,c=-a,
∴不等式cx2+bx+a<0可化为x2+x+a<0,
即2ax2+5ax-3a>0.
又∵a<0,∴2x2+5x-3<0,解得-3
方法二 由已知得a<0且-+2==-,×2=-=<0,则c>0,
设方程cx2+bx+a=0的两根分别为x1,x2,
则x1+x2=-,x1x2=,
其中==-,
-===-,
∴x1=-3,x2=.
∴不等式cx2+bx+a<0的解集为.
反
思
感
悟
已知以a,b,c为参数的不等式(如ax2+bx+c>0)的解集,求解其他不等式的解集时,一般遵循
(1)根据解集的形式来判断二次项系数a的符号;
(2)根据根与系数的关系把b,c用a表示出来并代入所要解的不等式;
(3)约去a,将不等式化为具体的一元二次不等式求解.
三
一元二次不等式的实际应用
用一元二次不等式解决实际问题的步骤
(1)选取合适的字母表示题中的未知数.
(2)由题中给出的不等关系,列出关于未知数的不等式(组).
(3)求解所列出的不等式(组).
(4)结合题目的实际意义确定答案.
某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品,并每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点),计划可收购a万担.政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品,决定将征税率降低x(x>0)个百分点,预测收购量可增加2x个百分点.
(1)写出降税后税收y(万元)与x的关系式;
例 3
降税后的税率为(10-x)%,农产品的收购量为a(1+2x%)万担,收购总金额为200a(1+2x%)万元.
依题意得y=200a(1+2x%)(10-x)%=a(50+x)(10-x)(0
原计划税收为200a×10%=20a(万元).
依题意得a(50+x)(10-x)≥20a×83.2%,
化简得x2+40x-84≤0,解得-42≤x≤2.
又因为0
思
感
悟
解不等式应用题的步骤
设某企业每月生产电机x台,根据企业月度报表知,每月总产值m(万元)与总支出n(万元)近似地满足下列关系:m=x-,n=-x2+5x+,当m-n≥0时,称不亏损企业;当m-n<0时,称亏损企业,且n-m为亏损额.
(1)企业要成为不亏损企业,每月至少要生产多少台电机
跟踪训练 2
依题意,m-n≥0,即x-+x2-5x-≥0,整理得x2-2x-8≥0,
解得x≥4或x≤-2(舍去),
∴企业要成为不亏损企业,每月至少要生产4台电机.
(2)当月总产值为多少时,企业亏损最严重,最大亏损额为多少
由(1)可知当0
∴当x=1时,n-m取得最大值,
此时m=×1-=,
即当月总产值为万元时,企业亏损最严重,最大亏损额为万元.
1.知识清单:
(1)简单的分式不等式的解法.
(2)一元二次函数与一元二次方程、不等式间的关系及应用.
(3)一元二次不等式的实际应用.
2.方法归纳:转化、恒等变形.
3.常见误区:
(1)解分式不等式要等价变形.
(2)利用一元二次不等式解决实际问题时,应注意实际意义.
随堂演练
四
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1.不等式<0的解集为
A.{x|x>1} B.{x|x<-2}
C.{x|-2
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2.不等式>1的解集为
A.{x|x<0或x>1} B.{x|0
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√
原不等式可化为-1>0,
∴>0,<0,
∴2x(x-1)<0,则0
A.{x|x>3或x<-2} B.{x|x>2或x<-3}
C.{x|-2
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由三个“二次”之间的关系及a<0,易知选C.
√
4.某商品在最近30天内的价格y1与时间t(单位:天)的函数关系是y1=t+10 (0
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日销售金额=(t+10)(-t+35),
依题意有(t+10)(-t+35)≥500,
即t2-25t+150≤0,解得10≤t≤15,
又0
{t|10≤t≤15,t∈N}
课时对点练
五
1.不等式≥1的解集是
A. B.
C. D.
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基础巩固
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不等式≥1,移项得-1≥0,
即≤0,可化为
解得≤x<2,
则原不等式的解集为.
2.若p:≥0,q:x2-7x+10<0,则p是q的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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由≥0,得解得2
A.{x|x<1} B.{x|x>1}
C.{x|x∈R且x≠1} D.{x|1
而x2-2x+2>0,则x>1,
∴>1-x的解集为{x|x>1}.
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4.某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(单位:m)和汽车刹车前的车速v(单位:km/h)之间有如下关系:s=v+v2,在一次交通事故中,测得一辆这种车的刹车距离大于40 m,则这辆汽车刹车前的车速至少为(精确到1 km/h,参考数据:≈20.02)
A.75 km/h B.77 km/h
C.78 km/h D.80 km/h
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设这辆汽车刹车前的车速为v km/h,
根据题意,有s=v+v2>40,
整理得v2+8v-40×160>0,v>0,
解得v>-4+4≈76.08,
所以这辆汽车刹车前的车速至少为77 km/h.
5.已知关于x的不等式<0的解集为M,若0∈M,则实数m的取值范围是
A.m<0 B.m>0
C.m≠0 D.不确定
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∵0∈M,∴<0,即-m<0,
∴m>0.
6.(多选)若不等式ax2-bx+c>0的解集是{x|-1
B.a-b+c>0
C.a+b+c>0
D.不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|-2
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对于A,a<0,-1,2是方程ax2-bx+c=0的两个根,所以-1+2=1=,-1×2=,所以b=a,c=-2a,所以b<0,c>0,所以A正确;
对于B,由题意可知当x=1时不等式成立,即a-b+c>0,所以B正确;
对于C,由题意知当x=-1时ax2-bx+c=0,即a+b+c=0,所以C错误;
对于D,由题得a<0,所以ax2+ax-2a>0,即x2+x-2<0,所以-2
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7.若关于x的不等式>0的解集为{x|x<-1或x>4},则实数a= .
由题意知,不等式的解集为{x|x<-1或x>4},
故(x-a)(x+1)>0 (x+1)(x-4)>0,故a=4.
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8.某地每年销售木材约20万立方米,每立方米价格为2 400元,为了减少木材消耗,决定按销售收入的t%征收木材税,这样每年的木材销售量减少t万立方米.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元,则t的取值范围是 .
设按销售收入的t%征收木材税时,税金收入为y万元,
则y=2 400×t%=60(8t-t2).
令y≥900,即60(8t-t2)≥900,解得3≤t≤5.
{t|3≤t≤5}
9.已知关于x的不等式ax2+5x+c>0的解集为.
(1)求a,c的值;
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由题意知,不等式对应的方程ax2+5x+c=0的两个实数根为,
由根与系数的关系,得
解得a=-6,c=-1.
(2)解关于x的不等式ax2+(ac+2)x+2c≥0.
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由a=-6,c=-1知不等式ax2+(ac+2)x+2c≥0可化为-6x2+8x-2≥0,
即3x2-4x+1≤0,解得≤x≤1,
所以不等式的解集为.
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10.某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为12万元/辆,年销售量为10 000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品质量,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0
由题意得y=[12(1+0.75x)-10(1+x)]×10 000×(1+0.6x)(0
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(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x应在什么范围内
要保证本年度的年利润比上年度有所增加,
必须有
即解得0
11.若关于x的不等式ax-b>0的解集为{x|x>1},则关于x的不等式>0的解集为
A.{x|x>1或x<-2} B.{x|1
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综合运用
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∵x=1为ax-b=0的根,
∴a-b=0,即a=b,
∵ax-b>0的解集为{x|x>1},∴a>0,
故=>0,等价为(x+1)(x-2)>0.
∴x>2或x<-1.
12.若a>0,b>0,则不等式-b<
C. D.
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原不等式可化为
可得
故不等式的解集为.
13.某小型服装厂生产一种风衣,日销售量x(件)与单价P (元)之间的关系为P=160-2x,生产x件所需成本为C(元),其中C=(500+30x)元,若要求每天获利不少于1 300元,则日销售量x的取值范围是
A.{x|20≤x≤30,x∈N+} B.{x|20≤x≤45,x∈N+}
C.{x|15≤x≤30,x∈N+} D.{x|15≤x≤45,x∈N+}
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设该厂每天获得的利润为y元,
则y=(160-2x)·x-(500+30x)=-2x2+130x-500,0
解得20≤x≤45,
故当20≤x≤45,且x∈N+时,每天获得的利润不少于1 300元.
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14.已知关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为{x|x1
由条件知x1,x2为方程x2-2ax-8a2=0的两根,则x1+x2=2a,x1x2=-8a2,
故(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=(2a)2-4×(-8a2)=36a2=152,解得a=.
15.要在长为800,宽为600的一块长方形地面上进行绿化,四周种花卉(花卉的宽度相等),中间种草皮,要求草皮的面积不少于总面积的一半,则花卉宽度的取值范围是 .
拓广探究
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设花卉的宽度为x,则2x<800且2x<600,
∴0
解得x≥600或x≤100,
又0
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16.汽车智能辅助驾驶已开始得到应用,其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并结合车速转化为所需时间),当此距离等于报警距离时就开启报警提醒,等于危险距离时就自动刹车.某种算法(如图所示)将报警时间划分为4段,分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3,相应的距离分别为d0,d1,d2,d3,
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当车速为v(米/秒),且0≤v≤33.3时,通过大数据统计分析得到下表(其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化,且0.5≤k≤0.9).
阶段 0.准备 1.人的反应 2.系统反应 3.制动
时间 t0 t1=0.2秒 t2=0.8秒 t3
距离 d0=20米 d1 d2 d3=v2米
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(1)请写出报警距离d(米)与车速v(米/秒)之间的函数关系式;并求当k=0.9时,若汽车达到报警距离,仍以此速度行驶,则汽车撞上固定障碍物的最短时间;
阶段 0.准备 1.人的反应 2.系统反应 3.制动
时间 t0 t1=0.2秒 t2=0.8秒 t3
距离 d0=20米 d1 d2 d3=v2米
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根据题意,得d=d0+d1+d2+d3=20+0.2v+0.8v+=20+v+,
所以所求函数关系式为d=20+v+,
当k=0.9时,t==+1+=++1≥2+1=(秒),
当且仅当v2=360,即v=6时等号成立,
所以汽车撞上固定障碍物的最短时间是秒.
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(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶,报警距离均小于80米,则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下 合多少千米/时
阶段 0.准备 1.人的反应 2.系统反应 3.制动
时间 t0 t1=0.2秒 t2=0.8秒 t3
距离 d0=20米 d1 d2 d3=v2米
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若要求汽车不论在何种路面情况下行驶,报警距离均小于80米,
则路况最糟糕时也需满足,
即k=0.5时,d=20+v+<80,
即v2+10v-600<0,解得-30
所以0≤v<20,20米/秒=72千米/时,
所以汽车的行驶速度应限制在20米/秒以下,合72千米/时.作业15 一元二次不等式的应用
（分值：100分）
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共6分
1.不等式≥1的解集是 （ ）
A. B.
C. D.
2.若p：≥0，q：x2-7x+10<0，则p是q的 （ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.不等式>1-x的解集为 （ ）
A.｛x|x<1｝ B.｛x|x>1｝
C.｛x|x∈R且x≠1｝ D.｛x|1
A.75 km/h B.77 km/h
C.78 km/h D.80 km/h
5.已知关于x的不等式<0的解集为M，若0∈M，则实数m的取值范围是 （ ）
A.m<0 B.m>0
C.m≠0 D.不确定
6.（多选）若不等式ax2-bx+c>0的解集是｛x|-1
B.a-b+c>0
C.a+b+c>0
D.不等式ax2+bx+c>0的解集是｛x|-2
8.某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2 400元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万立方米.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是 .
9.（10分）已知关于x的不等式ax2+5x+c>0的解集为.
（1）求a，c的值；（5分）
（2）解关于x的不等式ax2+（ac+2）x+2c≥0.（5分）
10.（12分）某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x（0
（2）为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？（6分）
11.若关于x的不等式ax-b>0的解集为｛x|x>1｝，则关于x的不等式>0的解集为 （ ）
A.｛x|x>1或x<-2｝ B.｛x|1
B.
C.
D.
13.某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P （元）之间的关系为P=160-2x，生产x件所需成本为C（元），其中C=（500+30x）元，若要求每天获利不少于1 300元，则日销售量x的取值范围是 （ ）
A.｛x|20≤x≤30，x∈N+｝
B.｛x|20≤x≤45，x∈N+｝
C.｛x|15≤x≤30，x∈N+｝
D.｛x|15≤x≤45，x∈N+｝
14.已知关于x的不等式x2-2ax-8a2<0（a>0）的解集为｛x|x1
16.（12分）汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开启报警提醒，等于危险距离时就自动刹车.某种算法（如图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3，相应的距离分别为d0，d1，d2，d3，当车速为v（米/秒），且0≤v≤33.3时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，且0.5≤k≤0.9）.
阶段 0.准备 1.人的反应 2.系统反应 3.制动
时间 t0 t1=0.2秒 t2=0.8秒 t3
距离 d0=20米 d1 d2 d3=v2米
（1）请写出报警距离d（米）与车速v（米/秒）之间的函数关系式；并求当k=0.9时，若汽车达到报警距离，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间；（6分）
（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？合多少千米/时？（6分）
答案精析
1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 6.ABD 7.4 8.｛t|3≤t≤5｝
9.解 （1）由题意知，不等式对应的方程ax2+5x+c=0的两个实数根为
和，
由根与系数的关系，得
解得a=-6，c=-1.
（2）由a=-6，c=-1知不等式
ax2+（ac+2）x+2c≥0可化为-6x2+8x-2≥0，
即3x2-4x+1≤0，解得≤x≤1，
所以不等式的解集为.
10.解 （1）由题意得y=［12（1+0.75x）-10（1+x）］×10 000×（1+0.6x）（0
必须有
即
解得0
11.C
12.A ［原不等式可化为即可得
故不等式的解集为.］
13.B ［设该厂每天获得的利润为y元，
则y=（160-2x）·x-（500+30x）=-2x2+130x-500，0
解得20≤x≤45，
故当20≤x≤45，且x∈N+时，每天获得的利润不少于1 300元.］
14.
解析 由条件知x1，x2为方程x2-2ax-8a2=0的两根，
则x1+x2=2a，x1x2=-8a2，
故（x2-x1）2=（x1+x2）2-4x1x2
=（2a）2-4×（-8a2）=36a2=152，
解得a=.
15.（0，100］
解析 设花卉的宽度为x，
则2x<800且2x<600，
∴0
≥×800×600，
解得x≥600或x≤100，
又0
16.解 （1）根据题意，得
d=d0+d1+d2+d3
=20+0.2v+0.8v+
=20+v+，
所以所求函数关系式为
d=20+v+，
当k=0.9时，t==+1+=++1
≥2+1=（秒），
当且仅当v2=360，即v=6时等号成立，
所以汽车撞上固定障碍物的最短时间是秒.
（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，
则路况最糟糕时也需满足，
即k=0.5时，
d=20+v+<80，
即v2+10v-600<0，
解得-30
所以0≤v<20，20米/秒=72千米/时，
所以汽车的行驶速度应限制在20米/秒以下，合72千米/时.
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