5.5 确定二次函数的表达式作业设计（同步练习）（无答案）2024-2025九年级下册青岛版数学

5. 5 确定二次函数的表达式
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(1)已知某二次函数的图像如图 5-5-10所示 ,则这个二次函数的解析式为( ) .
A.y= 2(x+1) 2 +8 B.y= 18(x+1) 2 -8
C.y= D.y= 2(x-1) 2 -8
(2)顶点为( -2, -5)且过点(1, -14)的抛物线的解析式为 .
(3)已知二次函数 y= 2x2 +bx+c的图像经过点(1,1)与(2,10) .
①求该函数的解析式 ; ②用配方法求该函数图像的顶点坐标 .
图 5-5-10
(1)当 x= 4 时 ,某二次函数有最大值为 5,且它的图像形状与 y= 3x2 相同 ,则该二 次函数的解析式为
.
(2)已知二次函数 y=ax2 +bx+c的图像经过点 A(1, 5) ,B( -1, 9) ,C(0, 8) . 求这个二 次函数的解析 式 ,并写出点 A关于这个二次函数图像对称轴对称的点 D 的坐标 .
(3)已知二次函数 y=ax2 +bx+c的图像经过点 A( -2,9) ,B(0,3) ,C(4,3) .
①求该二次函数的关系式 ,并求出它的顶点M 的坐标 ;
②若 P(m,y1 ) ,Q(m+1,y2 )两点都在该函数的图像上 ,试比较 y1 与 y2 的大小 .
(4)已知一个二次函数的图像经过点 A( -1,0) ,B(0,3) ,且对称轴为直线 x= 1.
①求这个函数的解析式 ;
②指出该函数图像的开口方向和顶点坐标 ,并说明图像的变化情况 .
基础训练
(1)抛物线 y= (x+3) 2 的顶点坐标是 .
(2)将抛物线 y= 3x2 向上平移 3个单位后 ,所得抛物线的顶点坐标是 .
(3)将函数 y=x2 +2x+1写成 y=a(x-h) 2 +k的形式是 .
函数 y= x-2-3x2有最 值为 .
(5)已知抛物线 y=ax2 +bx+ c 的 图 像 顶 点 为( -2, 3) , 且 过( -1, 5) , 则 这 个 抛 物 线 的 表 达 式 为
.
(6)二次函数 y=mx2 +2x+m-4m2 的图像过原点 ,则该抛物线的顶点坐标是 . 拓展提高
(1)根据已知条件确定二次函数的表达式 .
①图像的顶点为(2,3) ,且经过点(3,6) ;
②图像经过点(1,0) , (3,0)和(0,9) ;
③图像经过点(1,0) , (0, -3) ,且对称轴是直线 x= 2.
(2)请写出一个二次函数 ,这个二次函数具备顶点在 x 轴上 ,且过点(0,1)两个条件 ,并说明你的理由 .
(3)把抛物线 y= -3(x-1) 2 向上平移k个单位 ,所得的抛物线与 x 轴交于点 A(x1 ,0) ,B(x2 ,0) . 若 x12
+x22 = ,求 k的值 .
发散思维
(1)如图 5-5-11是把一个抛物线形桥拱量得两个数据后画在纸上的情形 . 小明说只要建立适当的直角 坐标系 ,就能求出此抛物线的表达式 . 你认为他的说法正确吗 如果不正确 ,请说明理由 ;如果正确 ,请你帮 小明求出该抛物线的表达式 .
图 5-5-11
(2)有这样一道题:已知二次函数 y=ax2 +bx+c的图像过点 P(1, -4) ,且有 c= -3a……求证这个二 次函数的图像必过定点 A( -1,0) . 题中 “… … ”部分是一段被墨水污染后无法辨认的文字 .
①你能根据题中信息求出这个二次函数的表达式吗 若能 ,请求出 ;若不能 ,请说明理由 .
②请你根据已有信息 ,在原题 “… … ”处添上一个适当的条件 ,把原题补充完整 .
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