第2讲　整式、因式分解 （含答案）备战2025中考数学一轮复习过关练

第2讲　整式、因式分解
A层·基础过关
1.计算a3·a2的结果是(D)
A.a
B.a6
C.6a
D.a5
2.下列计算正确的是(D)
A.a3+a=a4
B.a6÷a2=a3
C.(a2)3=a5
D.a3·a=a4
3.计算12x-20x的结果是(B)
A.8x
B.-8x
C.-8
D.x2
4.下列各式从左到右的变形,因式分解正确的是(C)
A.(a+3)2=a2+6a+9
B.a2-4a+4=a(a-4)+4
C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y)
D.a2-2a-8=(a-2)(a+4)
5.下列计算错误的是(D)
A.a3·a5=a8
B.(a2b)3=a6b3
C.3+2=5
D.(a+b)2=a2+b2
6.分解因式:a+2ab+ab2=　a(1+b)2　.
7.若(a-2)2+|b+3|=0,则ab=　-6　.
8.观察a,a2,a3,a4,…,根据这些式子的变化规律,可得第100个式子为　a100　.
9.计算:(x-y)2+x(x+2y).
【解析】原式=x2-2xy+y2+x2+2xy=2x2+y2.
10.计算:(x+2)(x-2)-x2.
【解析】原式=x2-4-x2=-4.
11.计算:a(3-a)+(a-1)(a+2).
【解析】(1)原式=3a-a2+a2+2a-a-2
=4a-2.
12.先化简,再求值:(x+2)2-(x3+3x)÷x,其中x=-2.
【解析】(x+2)2-(x3+3x)÷x
=(x2+4x+4)-(x2+3)
=x2+4x+4-x2-3
=4x+1,
当x=-2时,
原式=4×(-2)+1
=-8+1
=-7.
B层·能力提升
13.计算:(a3b)-2=(A)
A.
B.a6b2
C.
D.-2a3b
14.若x=+1,则代数式x2-2x+2的值为(C)
A.7
B.4
C.3
D.3-2
15.若m+n=10,mn=5,则m2+n2的值为　90　.
16.若x+y=3,xy=2,则x2y+xy2的值是　6　.
17.已知a2+a-3=0,则a3+3a2-a+4的值为　10　.
18.先化简,再求值:(x+1)2-2(x+1),其中x=2.
【解析】(x+1)2-2(x+1)
=x2+2x+1-2x-2
=x2-1,
当x=2时,
原式=8-1=7.
19.已知a2-a-3=0,求代数式(a-2)2+(a-1)(a+3)的值.
【解析】∵a2-a-3=0,
∴a2-a=3,
∴(a-2)2+(a-1)(a+3)
=a2-4a+4+a2+2a-3
=2a2-2a+1
=2(a2-a)+1
=2×3+1
=7.
20.如图①是一个长为4a,宽为b的长方形(b>a),沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图②).
(1)图②中的阴影部分的面积为　　　　　;
【解析】(1)(b-a)2;
(2)观察图②请你写出 (a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系是　　　　　　　　;
【解析】 (2)(a+b)2-(a-b)2=4ab;
(3)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.如图③,你发现的等式是　　　　　　　　　　　　　　;
【解析】 (3) (a+b)·(3a+b)=3a2+4ab+b2;
(4)根据(2)中的结论,若a+b=8,ab=12,求b-a的值.
【解析】 (4)∵a+b=8,ab=12,
(a-b)2=(a+b)2-4ab=82-4×12=16,
∵b>a,∴a-b=-4.则b-a=4.
21.观察下面的等式:32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3,92-72=8×4,….
(1)写出192-172的结果;
【解析】(1)∵17=2×9-1,
∴192-172=8×9=72;
(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示,n为正整数);
【解析】(2)由题意可得,
(2n+1)2-(2n-1)2=8n;
(3)请运用有关知识,推理说明这个结论是正确的.
【解析】(3)∵(2n+1)2-(2n-1)2
=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=4n×2
=8n,
∴(2n+1)2-(2n-1)2=8n正确.
C层·素养挑战
22.如图,在正方形ABCD中,若S矩形AEOH=12,C矩形OFCG=16,则S正方形EBFO+S正方形HOGD=　40　. 第2讲　整式、因式分解
A层·基础过关
1.计算a3·a2的结果是( )
A.a
B.a6
C.6a
D.a5
2.下列计算正确的是( )
A.a3+a=a4
B.a6÷a2=a3
C.(a2)3=a5
D.a3·a=a4
3.计算12x-20x的结果是( )
A.8x
B.-8x
C.-8
D.x2
4.下列各式从左到右的变形,因式分解正确的是( )
A.(a+3)2=a2+6a+9
B.a2-4a+4=a(a-4)+4
C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y)
D.a2-2a-8=(a-2)(a+4)
5.下列计算错误的是( )
A.a3·a5=a8
B.(a2b)3=a6b3
C.3+2=5
D.(a+b)2=a2+b2
6.分解因式:a+2ab+ab2= .
7.若(a-2)2+|b+3|=0,则ab= .
8.观察a,a2,a3,a4,…,根据这些式子的变化规律,可得第100个式子为 .
9.计算:(x-y)2+x(x+2y).
10.计算:(x+2)(x-2)-x2.
11.计算:a(3-a)+(a-1)(a+2).
12.先化简,再求值:(x+2)2-(x3+3x)÷x,其中x=-2.
B层·能力提升
13.计算:(a3b)-2=( )
A.
B.a6b2
C.
D.-2a3b
14.若x=+1,则代数式x2-2x+2的值为( )
A.7
B.4
C.3
D.3-2
15.若m+n=10,mn=5,则m2+n2的值为 .
16.若x+y=3,xy=2,则x2y+xy2的值是 .
17.已知a2+a-3=0,则a3+3a2-a+4的值为 .
18.先化简,再求值:(x+1)2-2(x+1),其中x=2.
19.已知a2-a-3=0,求代数式(a-2)2+(a-1)(a+3)的值.
20.如图①是一个长为4a,宽为b的长方形(b>a),沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图②).
(1)图②中的阴影部分的面积为 ;
(2)观察图②请你写出 (a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系是 ;
(3)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.如图③,你发现的等式是 ;
(4)根据(2)中的结论,若a+b=8,ab=12,求b-a的值.
21.观察下面的等式:32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3,92-72=8×4,….
(1)写出192-172的结果;
(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示,n为正整数);
(3)请运用有关知识,推理说明这个结论是正确的.
C层·素养挑战
22.如图,在正方形ABCD中,若S矩形AEOH=12,C矩形OFCG=16,则S正方形EBFO+S正方形HOGD= .