第28讲　圆的有关计算 （含答案）备战2025中考数学一轮复习过关练

第28讲　圆的有关计算
A层·基础过关
1.一个扇形的弧长是10π cm,其圆心角是150°,此扇形的面积为(B)
A.30π cm2 B.60π cm2
C.120π cm2 D.180π cm2
2.如图,圆锥的底面半径r=6,高h=8,则圆锥的侧面积是(D)
A.15π B.30π C.45π D.60π
3.如图,圆锥底面圆的半径为4,则这个圆锥的侧面展开图中的长为(C)
A.4π B.6π C.8π D.16π
4.如图,☉O的周长为8π,正六边形ABCDEF内接于☉O,则△OAB的面积为(B)
A.4 B.4 C.6 D.6
5.如果圆锥侧面展开图的面积是15π,母线长是5,则这个圆锥的底面半径是(A)
A.3 B.4 C.5 D.6
6.如图,四边形ABCD内接于☉O,若四边形OABC是菱形,则∠D=　60　°.
7.边长为4 cm的正六边形,它的外接圆与内切圆半径的比值是 　.
8.若一个圆锥的底面半径是2 cm,母线长是6 cm,则该圆锥侧面展开图的圆心角是　120　度.
9.如图,在矩形ABCD中,BC=AB,O为BC中点,OE=AB=4,则扇形EOF的面积为　4π　.
10.如图,直线AB经过点C,且OA=OB,CA=CB.
(1)求证:直线AB是☉O的切线;
(2)若圆的半径为4,∠B=30°,求阴影部分的面积.
【解析】(1)连接OC,
∵在△OAB中,OA=OB,CA=CB,
∴OC⊥AB,
又∵OC是☉O的半径,
∴直线AB是☉O的切线;
(2)由(1)知∠OCB=90°,
∵∠B=30°,∴∠COB=90°-30°=60°,
∴S扇形OCD==,
在Rt△OCB中,∠B=30°,OC=4,∴OB=8,
∴BC===4,
∴S△OCB=·BC·OC=×4×4=8,S阴影=S△OCB-S扇形OCD=8-.
B层·能力提升
11.如图,在△ABC中,CA=CB=4,∠BAC=α,将△ABC绕点A逆时针旋转2α,得到△AB'C',连接B'C并延长交AB于点D,当B'D⊥AB时,的长是(B)
A.π B.π
C.π D.π
12.某班学生表演课本剧,要制作一顶圆锥形的小丑帽.如图,这个圆锥的底面圆周长为20π cm,母线AB长为30 cm.为了使帽子更美观,要粘贴彩带进行装饰,其中需要粘贴一条从点A处开始,绕侧面一周又回到点A的彩带(彩带宽度忽略不计),这条彩带的最短长度是(B)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.30 cm B.30 cm
C.60 cm D.20π cm
13.如图,在☉O中,AB为直径,BD为弦,点C为的中点,以点C为切点的切线与AB的延长线交于点E.
(1)若∠A=30°,AB=6,求的长(结果保留π);
(2)若=,求的值.
【解析】(1)如图,连接OC,
∵∠A=30°,AB=6,
∴∠BOC=60°,OB=3,
∴的长==π;
答案:π
(2)∵点C为的中点,
∴=,
∴OC⊥BD,
又∵EC是☉O的切线,
∴OC⊥EC,
∴EC∥BD,
∵=,
∴=,
设EB=x,则AB=3x,BO=OC=x,EO=x,AE=4x,
∴EC===2x,
∴==.
答案:
C层·素养挑战
14.综合与实践
【主题】滤纸与漏斗
【素材】如图1所示:
①一张直径为10 cm的圆形滤纸;
②一只漏斗口直径与母线均为7 cm的圆锥形过滤漏斗.
【实践操作】
步骤1:取一张滤纸;
步骤2:按如图2所示步骤折叠好滤纸;
步骤3:将其中一层撑开,围成圆锥形;
步骤4:将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中.
【实践探索】
(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处) 用你所学的数学知识说明.
(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时,求滤纸围成圆锥形的体积.(结果保留π)
【解析】(1)滤纸能紧贴此漏斗内壁,理由如下,
方法一:如图作出示意图,由题意知,AB=AC=BC=7 cm,
折叠后CD=CE=×10=5(cm),
∵底面周长=×10π=5π(cm),
∴DE·π=5π,
∴DE=5,∴==,
∴△CDE∽△CAB,
∴滤纸能紧贴此漏斗内壁.
方法二:由2πr=得,=
图3中,n1=90°×2=180°,
图4中,==,
∴n2=180°,
∵n1=n2,
∴滤纸能紧贴此漏斗内壁.
(2)由(1)知CD=DE=CE=5 cm,∴∠CDE=60°,
过C作CF⊥DE于点F,则DF=DE= cm,
在Rt△CDF中,CF== cm,
∴V=π·()2××=π(cm3).
即滤纸围成圆锥形的体积是π cm3.第28讲　圆的有关计算
A层·基础过关
1.一个扇形的弧长是10π cm,其圆心角是150°,此扇形的面积为( )
A.30π cm2 B.60π cm2
C.120π cm2 D.180π cm2
2.如图,圆锥的底面半径r=6,高h=8,则圆锥的侧面积是( )
A.15π B.30π C.45π D.60π
3.如图,圆锥底面圆的半径为4,则这个圆锥的侧面展开图中的长为( )
A.4π B.6π C.8π D.16π
4.如图,☉O的周长为8π,正六边形ABCDEF内接于☉O,则△OAB的面积为( )
A.4 B.4 C.6 D.6
5.如果圆锥侧面展开图的面积是15π,母线长是5,则这个圆锥的底面半径是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
6.如图,四边形ABCD内接于☉O,若四边形OABC是菱形,则∠D= °.
7.边长为4 cm的正六边形,它的外接圆与内切圆半径的比值是 .
8.若一个圆锥的底面半径是2 cm,母线长是6 cm,则该圆锥侧面展开图的圆心角是 度.
9.如图,在矩形ABCD中,BC=AB,O为BC中点,OE=AB=4,则扇形EOF的面积为 .
10.如图,直线AB经过点C,且OA=OB,CA=CB.
(1)求证:直线AB是☉O的切线;
(2)若圆的半径为4,∠B=30°,求阴影部分的面积.
B层·能力提升
11.如图,在△ABC中,CA=CB=4,∠BAC=α,将△ABC绕点A逆时针旋转2α,得到△AB'C',连接B'C并延长交AB于点D,当B'D⊥AB时,的长是( )
A.π B.π
C.π D.π
12.某班学生表演课本剧,要制作一顶圆锥形的小丑帽.如图,这个圆锥的底面圆周长为20π cm,母线AB长为30 cm.为了使帽子更美观,要粘贴彩带进行装饰,其中需要粘贴一条从点A处开始,绕侧面一周又回到点A的彩带(彩带宽度忽略不计),这条彩带的最短长度是( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.30 cm B.30 cm
C.60 cm D.20π cm
13.如图,在☉O中,AB为直径,BD为弦,点C为的中点,以点C为切点的切线与AB的延长线交于点E.
(1)若∠A=30°,AB=6,求的长(结果保留π);
(2)若=,求的值.
C层·素养挑战
14.综合与实践
【主题】滤纸与漏斗
【素材】如图1所示:
①一张直径为10 cm的圆形滤纸;
②一只漏斗口直径与母线均为7 cm的圆锥形过滤漏斗.
【实践操作】
步骤1:取一张滤纸;
步骤2:按如图2所示步骤折叠好滤纸;
步骤3:将其中一层撑开,围成圆锥形;
步骤4:将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中.
【实践探索】
(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处) 用你所学的数学知识说明.
(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时,求滤纸围成圆锥形的体积.(结果保留π)