江苏省南京市秦淮区钟英中学2024-2025七年级上学期第二次月考数学试题（含详解）

2024-2025学年七年级（上）南京市秦淮区钟英中学12月第二次月考数学试卷
（满分：100分 考试时间：100分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．与﹣5的和是5的是（　　）
A．﹣5 B．0 C．5 D．10
2．已知关于x的方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
3．对于代数式3+m的值，下列说法正确的是（　　）
A．比3大 B．比3小 C．比m大 D．比m小
4．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，已知∠AOB＝α，∠AOC＝β，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON的度数是（　　）
A． B． C． D．不能计算
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7．若，则的补角是　 　．
8．若整式2x2﹣x的值为3，则x2x﹣2的值为 　 　．
9．下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是 　 　（填序号）．
10．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为　 　．
11．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b﹣2c|的结果是　 　．
12．古代数学著作《九章算术》中有这样的问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问人数、物品价格各是多少？”若设物品价格x元，可列方程 　 　．
13．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为 　 　元．
14．在直线l上有四个点A、B、C、D，已知AB＝8，AC＝2，点D是BC的中点，则线段AD＝　 　．
15．如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠AEB＝60°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②．若图②中∠A'ED'＝n°，则∠BEC的度数为　 　°．（用含n的代数式表示）
16．若关于x的一元一次方程1＝2x﹣a的解为x＝﹣2，则关于y的一元一次方程a﹣1＝2y的解为　 　．
三、解答题（本大题共9小题，共68分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
17．计算：
① ②
18．先化简，再求值：﹣2a2b+（3ab2﹣a2b）﹣3（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣2．
19．解方程：
①2﹣（4﹣x）＝6x﹣2（x+1） ②1
20．如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．
（1）利用网格作图：过点C画直线AB的垂线CE，垂足为点E；
（2）线段CE的长度是点　 　到直线　 　的距离；
（3）比较大小：CE　 　CB（填＞、＜或＝），理由：　 　．
21．如图，已知∠α和∠β，∠α＜∠β．用直尺和圆规作两个角，使其大小分别为∠β﹣∠α，2∠α．
22．已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若线段AC＝4，BC＝6，则线段MN＝　 　；
（2）若AB＝m，求线段MN的长度．
23．如图，点O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，OB平分∠COD．
（1）当∠DOE＝96°时，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOE与∠DOB互补，求∠DOE的度数．
24．下列式子：，，…，具有a﹣b＝ab+1的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作（a，b）．例如：、都是“共生有理数对”．
（1）判断是否为“共生有理数对”？并利用计算过程说明理由．
（2）若（x，﹣2）是“共生有理数对”，求x的值；
（3）若（m，n）是“共生有理数对”，判断（﹣n，﹣m）是不是“共生有理数对”，并说明理由．
25．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．
项目 第一次锻炼 第二次锻炼
步数（步） 10000 ①　 　
平均步长（米/步） 0.6 ②　 　
距离（米） 6000 7020
注：步数×平均步长＝距离．
（1）根据题意完成表格填空（不需要化简）；
（2）以第二次锻炼的距离为等量关系列出方程（不需要计算）；
（3）当x＝0.1时，王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．
三、解答题（本大题共1小题，共68分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
26．【概念学习】
点C在线段AB上，若，则称a是点C在线段AB上的“分点值”，记作（A→B）c＝a．例如，如图1，若，则点C在线段AB上的“分点值”是，记作（A→B）C；若，则，故点D在线段AB上的“分点值”是，记作．
【理解与应用】
（1）已知点C在线段AB上．若AB＝12，AC＝3，则（A→B）C＝　 　；若BC＝3，（A→B）C，则AB＝　 　．
（2）如图2，线段AB＝24cm，P是线段AB上一点，C、D两点分别从点P、B出发以1cm/s，2cm/s的速度同时向点A运动，运动的时间为t s，当其中一点到达点A时，两点都停止运动．
①若点D在PB上运动时，总有PD＝2AC，求出（B→A）p的值；
②若，则当t为何值时，（P→B）D﹣（A→P）C；
③若t＝5s时，CD＝2cm，则（A→B）p＝　 　．
2024-2025学年七年级（上）南京市秦淮区钟英中学12月第二次月考数学试卷
（满分：100分 考试时间：100分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．与﹣5的和是5的是（　　）
A．﹣5 B．0 C．5 D．10
【解答】解：由方程
故选：．
2．对于代数式的值，下列说法正确的是　　
A．比3大 B．比3小 C．比大 D．比小
【解答】解：（A），故无法判断．
（B），故无法判断．
（C），故，故正确．
（D），故错误．
故选：．
3．2．已知关于x的方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【解答】解：由方程,.
故选：．
4.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中与一定相等的图形个数共有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：图①，，互余；
图②，根据同角的余角相等，；
图③，，互补．
图④，根据等角的补角相等；
故选：．
5．将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是　　
A． B． C． D．
【解答】解：一个长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，得到的几何体是如下：
故选：．
6．如图，已知∠AOB＝α，∠AOC＝β，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON的度数是（　　）
A． B． C． D．不能计算
【解答】解：，.
是的平分线，是的平分线，
．
故选：．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7．若，则的补角是　 　．
【解答】解：若，则的补角为：．
故答案为：．
8.若整式的值为3，则的值为 　　．
【解答】解：，
原式，
故答案为：．
9．下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是 　②　（填序号）．
【解答】解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；
故答案为：②．
10．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为 　　．
【解答】解： “”与“”是对面，“”与“”是对面，正方体中相对的面上的数互为相反数，
，，
解得，，
．
故答案为：．
11．有理数、、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是　　．
【解答】解：由数轴可知，且，
则、、，
，
故答案为：．
12．古代数学著作《九章算术》中有这样的问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问人数、物品价格各是多少？”若设物品价格元，可列方程 　　．
【解答】解：设物品价格元，可列方程：
．
故答案为：．
13．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为 　 　元．
【解答】解：设该商品每件的进价为元，
依题意得：，
解得：．
故答案为：．
14．在直线l上有四个点A、B、C、D，已知AB＝8，AC＝2，点D是BC的中点，则线段AD＝　 　．
【解答】解：当在线段的反向延长向上时，由线段的和差，得，
由线段中点的性质，得，；
当在线段上时，由线段的和差，得，
由线段中点的性质，得，．
故答案为：3或5．
15．如图①，在长方形中，点在上，并且，分别以、为折痕进行折叠并压平，如图②．若图②中，则的度数为 　　．（用含的代数式表示）
【解答】解：，
，
，
，
，
．
故答案为：．
16．若关于x的一元一次方程1＝2x﹣a的解为，则关于y的一元一次方程a﹣1＝2y的解为　 　．
【解答】解：关于x的一元一次方程1＝2x﹣a的解为﹣3.
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共68分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
17．计算：
① ②
【解答】解：（1）
（2）
．
18．先化简，再求值：，其中，．
【解答】解：原式
；
当，时，
原式．
19．解方程：
①
②
【解答】解：①去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
②去分母得：，
移项合并得：，
解得：．
20．如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．
（1）利用网格作图：过点C画直线AB的垂线CE，垂足为点E；
（2）线段CE的长度是点　 　到直线　 　的距离；
（3）比较大小：CE　 　CB（填＞、＜或＝），理由：　 　．
【解答】解：（1）如右图，直线即为所求.
线段的长度是点到直线的距离.
理由：垂线段最短.
21．如图，已知和，．用直尺和圆规作两个角，使其大小分别为，．
【解答】解：如图，先作，再在的内部作，则．
先作，再在的外部作，则．
22．已知：如图，点在线段上，点、分别是、的中点．
（1）若线段，，则线段　5　；
（2）若，求线段的长度．
【分析】（1）由已知可求得，的长，从而不难求得的长度；
（2）由已知可得的长是的2倍，已知的长则不难求得的长度．
【解答】解：（1）是的中点，是的中点，，，
，，
；
（2）是的中点，是的中点，，
．
故答案为：5．
23．如图，点是直线上一点，以为顶点作，平分．
（1）当时，求的度数；
（2）若与互补，求的度数．
【解答】解：（1），
．
平分，
，
，
．
（2）解法，，
，
，
，
．
解法，，，
．
24．下列式子：，，，具有的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作．例如：、都是“共生有理数对”．
（1）判断是否为“共生有理数对”？并利用计算过程说明理由．
（2）若是“共生有理数对”，求的值；
（3）若是“共生有理数对”，判断是不是“共生有理数对”，并说明理由．
【解答】解：（1）是“共生有理数对”，理由如下，
因为，
所以根据“共生有理数对”的定义可知是“共生有理数对”；
（2）因为是“共生有理数对”，
所以，
解得；
（3）是“共生有理数对”，理由如下，
因为是“共生有理数对”，
所以，
又因为，，
所以，
所以是“共生有理数对”．
25．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为．
项目 第一次锻炼 第二次锻炼
步数（步 10000 ①　　
平均步长（米步） 0.6 ②　　
距离（米 6000 7020
注：步数平均步长距离．
（1）根据题意完成表格填空（不需要化简）；
（2）以第二次锻炼的距离为等量关系列出方程（不需要计算）；
（3）当时，王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．
【解答】解：（1）①根据题意可得：；
②第二次锻炼的平均步长（米步）为：；
故答案为：；；
（2）由题意：；
（3）根据题意可得：（步，
．
答：王老师这500米的平均步长为0.5米．
26．【概念学习】
点在线段上，若，则称是点在线段上的“分点值”，记作．例如，如图1，若，则点在线段上的“分点值”是，记作；若，则，故点在线段上的“分点值”是，记作．
【理解与应用】
（1）已知点在线段上．
若，，则　　；若，，则　　．
（2）如图2，线段，是线段上一点，、两点分别从点、出发以，的速度同时向点运动，运动的时间为 ，当其中一点到达点时，两点都停止运动．
①若点在上运动时，总有，求出的值；
②若，则当为何值时，；
③若时，，则，　　．
【解答】解：（1）．
．
，
．
．
故答案为：，9．
（2）①，．
，
．
．
．
②，．
．
．
，．
．
即．
故．
③.