第二十章 数据的分析 单元强化提升卷（原卷版 解析版）

第二十章 数据的分析 单元强化提升卷
一、单选题
1．一组数据：2，－1，0，3，－3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．0，2 B．1.5，2 C．1，2 D．1，3
2．某同学对数据5，51进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则统计结果与被涂污数字无关的是（　　）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数
3．嘉嘉计算出数据x1，x2，x3，x4的平均数为3，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，3x4+2的平均数是（　　）
A．3 B．2 C．5 D．11
4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（　　）
A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和4
6．关于如图所示的统计图中（单位：万元），正确的说法是（　　）
A．第一季度总产值4.5万元
B．第二季度平均产值6万元
C．第二季度比第一季度增加5.8万元
D．第二季度比第一季度增长33.5%
7．一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（　　）
A．2 B．4 C．1 D．3
8．已知一组数据2，3，的平均数是2，则这组数据中的的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9． 在一次竞赛中，老师将90分规定为标准成绩，记为0分，高出标准成绩的分数记为正数，不足标准成绩的分数记为负数.五名参赛者的成绩分别为+1分，-2分，+10分，-7分，0分，那么 (　　)
A．最高成绩为90分 B．最低成绩为88分
C．平均分为90分 D．平均分为90.4分
10．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果，现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则 =（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在某校举行的数学竞赛中，某班名学生的成绩统计如图所示，则这名学生成绩的众数是　 　分．
12．某校食堂有8元、10元、12元三种价格的饭菜供学生们选择（每人限购一份）。三月份购买这三种价格饭菜的学生比例分别为25%，55%，20%，则该校三月份学生每餐购买饭菜的平均费用是　 　元。
13．单位举行歌咏比赛,分两场举行,第一场8名参赛选手的平均成绩为88分,第二场4名参赛选手的平均成绩为94分,那么这12名选手的平均成绩是　 　分.
14．某班准备从甲、乙、丙三名学生中选取一名成绩稳定的同学参加学校跳远比赛．这三名学生5次测试的平均成绩恰好相同，方差分别是：，，，那么应选　 　（选填“甲”“乙”或“丙”）去参加比赛．
15．某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如表，则这20户家庭这个月的平均用水量是　 　吨．
用水量（吨） 4 5 6 8
户数 3 8 4 5
16．农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种玉米的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到数据如图．则甲、乙两种甜玉米产量的方差大小关系为　 　．（填“”或“”）
三、综合题
17．在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为________，图①中的值为________；
（2）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．
（3）若全校有名学生，我们把参加个以上（包含个）活动的学生称为“积极学生”，则全校“积极学生”有多少人？
18．为了分析某节复习课的教学效果，上课前，张老师让901班每位学生做6道题目(与这节课内容相关)，解题情况如图所示；上课后，再让学生做6道类似的题目，结果如表所示．已知每位学生至少答对1题．
上课后解题情况频数统计表：
答对题数 频数（人）
1 2
2 3
3 3
4 10
5 9
6 13
（1）901班有多少名学生
（2）该班上课前解题时答对题数的中位数是多少
（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节复习课的教学效果．
19．每逢新春，万众瞩目的《感动中国》已经成为中国观众的“必修课”之一.感人的故事历久弥新，感动的力量经久不息，正所谓“家事、国事、天下事，事事关心”，青少年不仅要读好书，更要关注时事热点，关心国家的现状和未来.某校为提高学生对时事热点的关注度，特举办了一场“中国事，我知道”的知识竞赛.现对该校七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分信息如下：
七年级：
74 97 96 89 98 74 69 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74
八年级：
76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91
50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
七年级 0 1 10 1 8
八年级 1 2 a 8 6
平均数、中位数、众数如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 84.2 m n
八年级 84 88.5 89
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝　 　，m＝　 　，n＝　 　；
（2）你认为哪个年级竞赛的总体成绩较好，请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.
20．某中药制剂厂新研发了两种分别含有甲、乙药物成分的中药制剂，为了解这两种药物成分在实验白鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只白鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组白鼠给服甲成分药剂，B组白鼠给服乙成分药剂．每只白鼠给服的药物质量与含量均相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在白鼠体内药物成分的百分比．按药物成分残留百分比数据分段整理，根据这两组样本原始数据绘制成如下统计表：
分组（ ） A组（只数） B组（只数）
1 5
8 a
27 15
30 b
22 20
12 15
若乙药物成分残留在实验白鼠体内的百分比不低于5.5的频率约为0.70
（1）　 　； 　 　．
（2）实验室常用各组数据的组中值代表各组的实际数据来估计数据的平均值，如对甲药物成分残留百分比的平均值估计如下： ，用上述方法估计乙药物成分残留百分比的平均值．
（3）甲、乙药物成分如残留体内会对生物体产生一定不良副作用，对原始数据进一步分析得到两组数据的中位数、众数、方差如下表所示，请根据数据分析两种待检药物哪种相对更安全？请说明理由．
分组 中位数 众数 方差
A组 5.4 6.0 1.29
B组 5.9 6.1 1.74
21．某校举办了一次趣味数学竞赛，满分分，学生得分均为整数，达到成绩分及以上为合格，达到分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下单位：分
甲组：，，，，，，，，，
乙组：，，，，，，，，，
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 分
乙组
（1）以上成绩统计分析表中　 　分，　 　分，　 　分
（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中属中游略偏上”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由
（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由
22．某年级共有300名学生.为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）；
b.A课程成绩在70≤x<80这一组的是：70，71，71，71，76，76，77，78，78.5，78.5，79，79，79，79.5；
c.A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
课程 平均数 中位数 众数
A 75.8 m 84.5
B 72.2 70 83
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m=　 　的值；
（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是　 　（填“A”或“B”），理由是　 　；
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数.
23．每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）请你将表格补充完整：
平均数 中位数 众数 方差
一组 74 　 　 　 　 104
二组 　 　 　 　 　 　 72
（2）从本次统计数据来看，　 　组比较稳定．
24．我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？
（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．
25．教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校九年级学生每天参加体育活动的情况，随机抽取了名学生，对某一天的体育活动时间进行了调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
调查结果的频数分布表
组别 时间（分钟） 频数
5
12
8
根据上述信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中的　 　，扇形统计图中组所在的扇形的圆心角为　 　度；
（2）被抽取的名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在哪一组（直接写出组别即可）；
（3）若该校九年级共有720名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
第二十章 数据的分析 单元强化提升卷
一、单选题
1．一组数据：2，－1，0，3，－3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．0，2 B．1.5，2 C．1，2 D．1，3
【答案】C
【解析】【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列 3， 1，0，2，2，3，第3、4个两个数的平均数是(0+2)÷2=1，所以中位数是1；
在这组数据中出现次数最多的是2，即众数是2，
故答案为：C.
【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的数是0，2，故根据中位数的定义，它们的平均数就是这组数据的中位数；在这组数据中出现次数最多的是2，根据众数的概念，这组数据的众数是2.
2．某同学对数据5，51进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则统计结果与被涂污数字无关的是（　　）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数
【答案】A
【解析】【解答】解：∵这组数据平均数、方差、众数均与被涂污数字有关，这组数据的中位数为20、36两数的平均数，
∴统计结果与被涂污数字无关的是中位数，
故答案为：A.
【分析】利用中位数、平均数、方差、众数的定义逐项进行判断即可.
3．嘉嘉计算出数据x1，x2，x3，x4的平均数为3，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，3x4+2的平均数是（　　）
A．3 B．2 C．5 D．11
【答案】D
【解析】【解答】解：依题意，得，
，
，，的平均数为
故答案为：D.
【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数，据此先求数据x1，x2，x3，x4的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．
4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ = ＞ = ，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵ = ＜ ＜ ，
∴选择甲参赛，
故选：A．
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
5．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（　　）
A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和4
【答案】B
【解析】【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，5，6，
故中位数为：（4+4）÷2=4；
平均数为：（2+3+4+4+5+6）÷6=4．
故选：B．
【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可．
6．关于如图所示的统计图中（单位：万元），正确的说法是（　　）
A．第一季度总产值4.5万元
B．第二季度平均产值6万元
C．第二季度比第一季度增加5.8万元
D．第二季度比第一季度增长33.5%
【答案】C
【解析】【解答】解：依次分析选项可得：
A、第一季度总产值3+4+4.5=11.5万元，错误；
B、第二季度平均产值为 ≈5.77万元，错误；
C、第二季度比第一季度增加（4.5+6+6.8）﹣（3+4+4.5）=5.8万元，正确；
D、第二季度比第一季度增长 ≈50%，错误；
故选C．
【分析】根据条形图的意义，结合条形图依次分析选项可得答案．
7．一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（　　）
A．2 B．4 C．1 D．3
【答案】A
【解析】【解答】由平均数的公式得：（0+1+2+3+x）÷5=2，解得x=4；则方差=[（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]÷5=2．故选：A
【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣ ）2]求出这组数据的方差．
8．已知一组数据2，3，的平均数是2，则这组数据中的的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：∵一组数据2、3、x的平均数为2，
∴，
解得x=1.
故答案为：A.
【分析】根据平均数的计算方法可得，求解可得x的值.
9． 在一次竞赛中，老师将90分规定为标准成绩，记为0分，高出标准成绩的分数记为正数，不足标准成绩的分数记为负数.五名参赛者的成绩分别为+1分，-2分，+10分，-7分，0分，那么 (　　)
A．最高成绩为90分 B．最低成绩为88分
C．平均分为90分 D．平均分为90.4分
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意可得：这五名参赛者的成绩分别为：91分，88分，100分，83分，90分.
∴最高成绩为100分，最低成绩为83分，平均分为：（91+88+100+83+90）÷5=90.4分，
故答案为：D.
【分析】先结合题意求出五名参赛者的成绩，再分别求出最高分和最低分，最后求出平均分即可.
10．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果，现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则 =（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得，，
ax+by=0.85ax+1.2by，
0.15ax=0.2by，
.
故答案为：D.
【分析】利用加权平均数的公式分别在两种情况下求平均数，列式化简求出值即可。
二、填空题
11．在某校举行的数学竞赛中，某班名学生的成绩统计如图所示，则这名学生成绩的众数是　 　分．
【答案】90
【解析】【解答】解：由图可知，80分有2人，85分1人，90分5人，95分2人，根据众数的定义，90分是这10名学生成绩的众数．
故答案为：90．
【分析】利用众数的定义及计算方法（众数是指在一组数据中出现次数最多的数值。众数有时不只一个，如果有两个或两个以上的数值出现次数相同且最多，则这些数值都是这组数据的众数）分析求解即可.
12．某校食堂有8元、10元、12元三种价格的饭菜供学生们选择（每人限购一份）。三月份购买这三种价格饭菜的学生比例分别为25%，55%，20%，则该校三月份学生每餐购买饭菜的平均费用是　 　元。
【答案】9.9
【解析】【解答】解：平均费用为元
故答案为：9.9
【分析】利用加权平均数，把数据和其对应的权相乘，再除以权的和，得出结果。
13．单位举行歌咏比赛,分两场举行,第一场8名参赛选手的平均成绩为88分,第二场4名参赛选手的平均成绩为94分,那么这12名选手的平均成绩是　 　分.
【答案】90
【解析】【解答】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．
该组数据的平均数=（8×88+4×94）÷（8+4）=90，
则这12名选手的平均成绩是90分.
【分析】求出12名选手的分数总和，再计算得到平均成绩即可。
14．某班准备从甲、乙、丙三名学生中选取一名成绩稳定的同学参加学校跳远比赛．这三名学生5次测试的平均成绩恰好相同，方差分别是：，，，那么应选　 　（选填“甲”“乙”或“丙”）去参加比赛．
【答案】丙
【解析】【解答】解：∵，，，
∴丙的方差最小，
∵某班准备从甲、乙、丙三名学生中选取一名成绩稳定的同学参加学校跳远比赛，
∴丙的成绩最稳定，应选丙去参加比赛，
故答案为：丙
【分析】根据方差的定义结合已知条件即可得到丙的成绩最稳定，应选丙去参加比赛.
15．某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如表，则这20户家庭这个月的平均用水量是　 　吨．
用水量（吨） 4 5 6 8
户数 3 8 4 5
【答案】5.8
【解析】【解答】解：根据题意得：
这20户家庭这个月的平均用水量是（4×3+5×8+6×4+8×5）÷20=5.8（吨）；
故答案为：5.8．
【分析】根据加权平均数的计算方法先求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可．
16．农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种玉米的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到数据如图．则甲、乙两种甜玉米产量的方差大小关系为　 　．（填“”或“”）
【答案】
三、综合题
17．在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为________，图①中的值为________；
（2）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．
（3）若全校有名学生，我们把参加个以上（包含个）活动的学生称为“积极学生”，则全校“积极学生”有多少人？
【答案】（1）；
（2）平均数是，众数是，中位数是
（3）人
18．为了分析某节复习课的教学效果，上课前，张老师让901班每位学生做6道题目(与这节课内容相关)，解题情况如图所示；上课后，再让学生做6道类似的题目，结果如表所示．已知每位学生至少答对1题．
上课后解题情况频数统计表：
答对题数 频数（人）
1 2
2 3
3 3
4 10
5 9
6 13
（1）901班有多少名学生
（2）该班上课前解题时答对题数的中位数是多少
（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节复习课的教学效果．
【答案】（1）解：2+3+3+10+9+13=40人
答：901班有40名学生.
（2）解：∵学生的总人数为40人，
∴从小到大排列，第20个数和第21个数是它的中位数，
∴中位数为
答：该班上课前解题时答对题数的中位数是3人
（3）解：从中位数来看，上课后答对题的中位数是：第20个数和第21个数都是5，中位数为：人
该班上课前解题时答对题数的中位数是3人
∴这节课复习效果明显；
∵该班上课前解题时答对题数的平均数是：
该班上课后答对题的平均数是：
从平均数来看，改班这节课复习效果明显。
【解析】【分析】（1）求出频数之和即可。
（2）根据中位数的定义求解即可。
（3）可从中位数和平均数等不同的角度进行分析即可。
19．每逢新春，万众瞩目的《感动中国》已经成为中国观众的“必修课”之一.感人的故事历久弥新，感动的力量经久不息，正所谓“家事、国事、天下事，事事关心”，青少年不仅要读好书，更要关注时事热点，关心国家的现状和未来.某校为提高学生对时事热点的关注度，特举办了一场“中国事，我知道”的知识竞赛.现对该校七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分信息如下：
七年级：
74 97 96 89 98 74 69 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74
八年级：
76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91
50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
七年级 0 1 10 1 8
八年级 1 2 a 8 6
平均数、中位数、众数如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 84.2 m n
八年级 84 88.5 89
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝　 　，m＝　 　，n＝　 　；
（2）你认为哪个年级竞赛的总体成绩较好，请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.
【答案】（1）3；77；74
（2）解：∵八年级竞赛总体成绩的众数高于七年级，
且八年级的中位数88.5高于七年级的中位数77，
说明八年级分数不低于88.5分的人数比七年级多，
∴八年级竞赛总体成绩较好.
【解析】【解答】（1）解：八年级的数据从小到大整理如下：
50，65，68 ，76，77，78，87，88，88，88，89， 89，89，89， 91，92，93， 94，94，95，
所以
七年级的数据从小到大整理如下：
69， 72， 72， 73，74，74， 74， 74，76 ，76，78，89，96，97，97，98，98，99，99，99，
排在最中间的两个数分别为76，78，
所以中位数为：
出现次数的数据是74，所以众数：，
故答案为：3，77，74；
【分析】（1）分别整理七年级和八年级的数据，可得a的值；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，据此可得m、n的值；
（2）分别从中位数与众数两个角度出发进行分析，即可得到答案.
20．某中药制剂厂新研发了两种分别含有甲、乙药物成分的中药制剂，为了解这两种药物成分在实验白鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只白鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组白鼠给服甲成分药剂，B组白鼠给服乙成分药剂．每只白鼠给服的药物质量与含量均相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在白鼠体内药物成分的百分比．按药物成分残留百分比数据分段整理，根据这两组样本原始数据绘制成如下统计表：
分组（ ） A组（只数） B组（只数）
1 5
8 a
27 15
30 b
22 20
12 15
若乙药物成分残留在实验白鼠体内的百分比不低于5.5的频率约为0.70
（1）　 　； 　 　．
（2）实验室常用各组数据的组中值代表各组的实际数据来估计数据的平均值，如对甲药物成分残留百分比的平均值估计如下： ，用上述方法估计乙药物成分残留百分比的平均值．
（3）甲、乙药物成分如残留体内会对生物体产生一定不良副作用，对原始数据进一步分析得到两组数据的中位数、众数、方差如下表所示，请根据数据分析两种待检药物哪种相对更安全？请说明理由．
分组 中位数 众数 方差
A组 5.4 6.0 1.29
B组 5.9 6.1 1.74
【答案】（1）10；35
（2）解： ；
（3）解：由甲乙两种药物成分残留百分比的平均值估计均为6.00，甲中位数5.4小于乙中位数5.9，甲药物成分残留体内会对生物体一半以下低于5.4，甲好；甲众数6.0小于乙众数6.1，甲残留体内会对生物体产生一定不良副作用小于乙，甲好；从方差看甲方差1.29小于乙方差1.74，说明甲残留体内会对生物体产生一定不良副作用稳定性好于乙，甲好；综上，甲的副作用小于乙的副作用，甲相对更安全．
【解析】【解答】解：（1）由题意可知：
解得：
故答案为：10；35．
【分析】（1）根据题意可知前三组中B组频率之和为0.3，后三组中B组频率之和为0.7，列方程即可求解；
（2）仿照甲药物成分残留百分比的平均值估算方法计算即可；
（3）根据表格中的数据，从平均数、中位数、众数和方差四个方面分别进行阐述分析，得出结论.
21．某校举办了一次趣味数学竞赛，满分分，学生得分均为整数，达到成绩分及以上为合格，达到分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下单位：分
甲组：，，，，，，，，，
乙组：，，，，，，，，，
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 分
乙组
（1）以上成绩统计分析表中　 　分，　 　分，　 　分
（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中属中游略偏上”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由
（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由
【答案】（1）60；68；70
（2）解：小亮得了分，在小组中属中游略偏上，说明中位数小于，因此在甲组，
（3）解：选择甲组，虽然甲组的方差大，数据不稳定，但是甲组的合格率、优秀率都高于乙组，并且有考满分的同学，很有可能获得个人第一名．
【解析】【解答】解：(1)由中位数的定义可得，，，
，
故答案为：60；68；70.
【分析】(1)将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数；
一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数叫做这组数据的平均数.
(2)中位数代表着该小组的中间水平，故小亮在小组中属于中游略偏上，说明其所在小组的中位数要小于70，所以小亮在甲组.
(3)对于参加复赛的学生要求，相较于发挥稳定的学生，选择平均成绩好具有爆发力、可能超强发挥的学生更有利获胜，故选择甲组比较好.
22．某年级共有300名学生.为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）；
b.A课程成绩在70≤x<80这一组的是：70，71，71，71，76，76，77，78，78.5，78.5，79，79，79，79.5；
c.A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
课程 平均数 中位数 众数
A 75.8 m 84.5
B 72.2 70 83
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m=　 　的值；
（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是　 　（填“A”或“B”），理由是　 　；
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数.
【答案】（1）78.75
（2）B；该学生A课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B课程分数高于中位数，排名在中间位置之前
（3）解：抽取的60名学生中.A课程成绩超过75.8的人数为：10+18+8=36 (人).
∴（人）
答：该年级学生都参加测试.估计A课程分数超过的人数为180人.
【解析】【解答】解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，
∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，
∴中位数在70≤x＜80这一组，
∵70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，
∴A课程的中位数为 ，即m=78.75；
故答案为：78.75；
（2）这名学生成绩排名更靠前的课程是B；
该学生A课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B课程分数高于中位数，排名在中间位置之前.
故答案为：B；该学生A课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B课程分数高于中位数，排名在中间位置之前.
【分析】（1）根据条形统计图可得A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，易得中位数在70≤x＜80这一组，而70≤x＜80这一组为：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，求出中间两个数据的平均数即为中位数；
（2）根据中位数的意义进行分析判断；
（3）首先求出A课程成绩超过75.8的人数所占的比例，然后乘以300即可.
23．每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）请你将表格补充完整：
平均数 中位数 众数 方差
一组 74 　 　 　 　 104
二组 　 　 　 　 　 　 72
（2）从本次统计数据来看，　 　组比较稳定．
【答案】（1）80；80；74；70；80
（2）二
【解析】【解答】解：（1）第一组中70分的人数是25﹣3﹣11﹣7=4，
则中位数是：80分，众数是80分；
第二组中90分的人数是25×8%=2（人），80分的人数是25×40%=10，70分的人数是25×36%=9，
则中位数是70分，众数是80分，
平均数是： =74（分）；（2）方差小的是二组，则二组稳定．故答案是：二．
【分析】（1）首先求得第一组中70分的人数，则众数、中位数即可求得；
根据扇形统计图，利用总人数25乘以各组的百分求得每个分数的人数，从而求得平均数、中位数、众数；（2）根据方差是描述一组数据波动大小的量，方差小的稳定．
24．我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？
（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．
【答案】（1）解：根据题意得：30÷30%=100（人），
∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）=40（人），
补全统计图，如图所示：
（2）解：根据题意得：40%×360°=144°，
则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°；
（3）解：根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．
【解析】【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，（2）进而求出劳动“1.5小时”的人数，以及占的百分比，乘以360即可得到结果；（3）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可．
25．教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校九年级学生每天参加体育活动的情况，随机抽取了名学生，对某一天的体育活动时间进行了调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
调查结果的频数分布表
组别 时间（分钟） 频数
5
12
8
根据上述信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中的　 　，扇形统计图中组所在的扇形的圆心角为　 　度；
（2）被抽取的名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在哪一组（直接写出组别即可）；
（3）若该校九年级共有720名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数．
【答案】（1）10；108
（2）解：把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据的平均数为这组数据的中位数，
，
把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据都在C组，
故被抽取的50名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在C组；
（3）解： （人）
答：估计平均每天的体育活动时间不低于120分钟的学生有288人．
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：a=5÷10%x20%=10
扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为：(1-10%-20%-24%-16%)x360=108°，
故答案为：10，108；
【分析】（1）根据扇形统计图和频数分布表中的数据计算求解即可；
（2）根据中位数的定义判断求解即可；
（3）根据该校九年级共有720名学生，求出 （人） 即可作答。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()