2024-2025广东省和美联盟高一下学期3月联考数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省和美联盟高一下学期3月联考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为( )
A. B. C. D.
3.已知，设的夹角为，则在上的投影向量是( )
A. B. C. D.
4.已知是第二象限角，则( )
A. 是第一象限角 B.
C. D. 是第三或第四象限角
5.已知，则( )
A. B. C. D.
6.设，是两个不共线的向量，若，，，则( )
A. ，，三点共线 B. ，，三点共线
C. ，，三点共线 D. ，，三点共线
7.已知，且，则的值是( )
A. B. C. D. 或
8.已知函数的图象与函数的图象交于，两点，则为坐标原点的面积为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.关于非零向量，，下列命题中，正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，则
10.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是( )
A.
B. 将函数图象向左平移个单位所得图象关于轴对称
C. 函数的图象关于直线对称
D. 函数在上单调递减
11.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图是八卦模型图，其平面图形记为图中的正八边形，其中，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D. 向量在向量上的投影为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. ．
13.将函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的倍，横坐标缩短为原来的，再将所得的图象
向右平移个单位长度，得到函数的图象，则 ．
14.已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，且，求下列各式的值：
；
．
16.本小题分
已知，，与的夹角为，设，．
求的值；
若与的夹角是锐角，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数，最小正周期为．
求的值；
求函数的最大值及取得最大值时自变量的取值集合；
求函数的单调递减区间．
18.本小题分
主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声如图所示已知某噪声的声波曲线，其中的振幅为，且经过点
求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式
证明：为定值．
19.本小题分
已知函数．
当时，解不等式
设，若，，都有，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：已知，且，
，
．
．
16.解：，
；
所以．
故的值为．
与的夹角是锐角，
且与不同向共线，
，
，解得，
当与共线时，则存在实数，使，
解得，
所以当时，，此时与同向共线，不满足题意，
所以，
综上，实数的取值范围是．
17.函数
，
因为函数的最小正周期为，所以．
函数的最大值为，
此时，，
得，；
故函数的最大值为，取得最大值时自变量的取值集合为；
令，，
得，，
故函数的单调递减区间为，．
18.解：由振幅为，可得，且经过点，所以，
因为，所以，所以解析式为；
由于降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声，
可得；
证明：由可知；
所以
．
所以，为定值．
19.解：由得，，
当时，，
由且得，故，，
所以的解集为，
因为在上单调递减，所以在上的值域为．
由题意得在上恒成立，令，
于是在恒成立．
当时，恒成立，所以当时，由，得恒成立．
又，当即等号成立．
所以．
综上所述，实数的取值范围为

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