2025年黑龙江省大庆市一模中考数学试题(含部分答案)

二0二五年大庆市升学模拟大考卷（一）
数学试卷
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由亿增加到亿，参保率稳定在．将数据亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是回收、绿色食品、绿色包装、低碳四个标志图案，其中为中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 用5个大小相同小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（　　）
A ①号位置 B. ②号位置 C. ③号位置 D. ④号位置
5. 大庆被称之为“百湖之城”．2025年元旦期间，东风新村“万宝湖”“黎明湖”“兰德湖”都举办了丰富的冰雪活动．甲、乙两同学分别从“万宝湖”“黎明湖”“兰德湖”三个湖中随机选择一个参加冰雪活动，甲、乙两同学同时选择“万宝湖”的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 正方体的截面可能是六边形
B. 若在中，，则一定不是直角三角形
C. 有两组边分别相等的两个直角三角形全等
D. 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等
7. 反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（ ）
A. 当时， B. 当时，
C. 当时， D. 当时，
8. 如图，为等边三角形，分别延长，，到点，，，使，连接，，，连接并延长，交于点．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 某篮球队10名队员的年龄结构如下表：
年龄 19 20 21 22 24 26
人数 1 1 2 1
已知该队队员年龄中位数为21.5，则众数与方差分别为（ ）
A. 22，3 B. 22，4 C. 21，3 D. 21，4
10. 如图，在边长为4的正方形中，，分别为，的中点，连接，交于点，将沿对折，得到，延长交的延长线于点，交于点，与交于点．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数有（ ）
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 若，则___________________．
12. 手工课上，丽丽打算用一块体积为的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是__________．
13. 已知关于的不等式组有且仅有个整数解，则所有满足条件的整数的和为_________．
14. 已知实数a，b满足，则______．
15. 已知一次函数．若当时，函数有最小值，则的值为________．
16. 如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧交边于点．以点为圆心，的长为半径画弧恰好也经过点，交边于点，若，则图中阴影部分的面积为____________
17. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．
18. 定义：二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与轴交点也相同的两个二次函数互为友好同轴二次函数．例如：的友好同轴二次函数为．已知二次函数（其中且且），其友好同轴二次函数记为，当时，函数的最大值与最小值的差为8，则的值为__________．
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 长春轨道交通7号线南起汽车公园站，北至东环城路站，一期全长23.11千米，共设19座车站，全部为地下车站，预计2025年通车．该项工程使用我因自主研发的“春城一号”盾构机．在挖掘某段长米的全风化泥岩和粉质粘土路段时，盾构机在这段的工作效率下降了，打通这段路段比正常路段施工多用了天，求正常路段盾构机每天能掘进多少米．
22. 某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，回答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中圆心角______度；
②补全条形统计图；
（2）若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数．
23. 某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡的坡度，，在处测得电线塔顶部的仰角为，在处测得电线塔顶部的仰角为，求电线塔的高度（结果保留根号）．
24. 如图，在矩形中，，分别是边，上的点，，连接，，与对角线交于点，且，．
（1）求证；
（2）若，求矩形的面积．
25. “大众创业、万众创新”，互联网和大数据的时代，创新已成为提升企业竞争力的关键．已知商家购进一批文创产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量单位：件)与线下售价单位：元件，)满足一次函数的关系，部分数据如下表：
x(元/件) 12 14 16
y(件) 1200 1000 800
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销售量固定为400件．
①当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润；
②若线下月利润与线上月利润的差不低于800元，直接写出x的取值范围．
26. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，菱形的顶点的坐标为，点在反比例函数的图象上，连接，过点作交轴于点，延长交反比例函数的图象于点，连接．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求直线解析式；
（3）直接写出的面积．
27. 如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，且，弦交于点，且，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）若，，求的值．
28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，交轴于点，为轴上一动点，连接．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点在线段上时，连接，，过点作交直线于点．
①直接写出面积的最大值及此时点的坐标；
②在①的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，是平移后的抛物线上一动点，连接，若，求点的坐标；
（3）将线段绕点顺时针旋转得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出的取值范围．
二0二五年大庆市升学模拟大考卷（一）
数学试卷
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】141
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】1
【15题答案】
【答案】5或
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】127
【18题答案】
【答案】或3##3或
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
【19题答案】
【答案】3
【20题答案】
【答案】，
【21题答案】
【答案】正常路段盾构机每天能掘进米．
【22题答案】
【答案】（1）①40；54；②见解析 （2）160人
【23题答案】
【答案】电线塔的高度为
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【答案】（1）
（2）①当x为19时，线上和线下月利润总和达到最大，最大利润为7300元；
②
【26题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【27题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【28题答案】
【答案】（1）
（2）①面积的最大值为，此时点的坐标为；②点的坐标为或
（3）或