广东省深圳大学附属实验中学2024-2025高二下学期第一次段考数学试题（含答案）

2024-2025学年度第二学期高二年级第一次段考-数学答案
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
D
A
D
AB
AC
题号
11
答案
AC
1.A【详解】由己知可得s=t2+t2-1,所以v=s'=32+2t,
所以t=3时物体的瞬时速度是3×32+2×3=33.
2.A【弹解】由于丽数-了0r-n,则其导商数为：了)-=2了0)-x
代入x=1,可得：f"()=2f'()-1,解得：f'(1=1.
3.C【详解】f'(x)=(x-m)(3x-m),∴∫'(1)=(1-m)3-m)=0,.m=1或m=3,
当m=1时，f'(x)=(x-1)(3x-1),
令f)>0,得x<兮或x>l:令f(<0,得<<1：
从而)在（一单调递增，在日单调速减，在化+）单调运增。
所以(x)在x=1处有极小值，不合题意，
当m=3时，经检验，满足题意；综上，m=3.
4.C【详解】f(x)=x2+ax,f"(x)=2bx2b1+a=2x+3,则
「2b=2
a=3
a=3，得
b=1’
.f(x)=x2+3x,
。11
f(m)+2n2+3n+2(n+1)(n+2)n+1n+2
因此，数列
网eN)的项和8分号片+由a号中2习
5.D【详解】对于任意的0X X2X2 X
即对于任意的052x2
令f)=血x+,则f()在(0，)上单调递增，
r
又f)=,令()=0，解得x=1
则x∈(0,1)时，f(x)>0,f(x)单调递增：当x∈(1，+o)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，
所以06.C【详解】方法一：设等比数列{an}的公比为9，首项为a,
答案第1页，共8页
若g=-1,则S4=0≠-5，与题意不符，所以q≠-1：
若q=1,则S6=6a,=3×2a=3S2≠0，与题意不符，所以q≠1；
由5，=-5,8=21s,可得，a-g）.-5,4-g2）-21k80-g0。
1-9
1-9
1-q
由①可得，1+g2+g=21,解得：g2=4,
所以3=-a1-41.1-21+9）=51+10=85.
1-91-9
方法二：设等比数列{an}的公比为9，
因为S4=-5,S6=21S2,所以9≠-1，否则S4=0,
从而，S2,S4-S2,S6-S4,Sg-S6成等比数列，
所以有，（-5-S,}=S,(21S+列，解得：S,=-1或3，=
当S2=-1时，S2,S4-S2,S6-S4,S-S6,即为-1，-4，-16，S+21,
易知，S。+21=-64,即S=-85:
当3，=时，S,=a+a,+a+a,=a+a,)gtg2为>0，
与S4=-5矛盾，舍去.
7.A【详解】因为f)=-(-)20,g)=-31
0
V2
所以函数g(x)表示如图“心形线”中x轴下方的图象，
由g(x)=-31-2
因20，所以-2≤x≤2
由图可知函数g(x)在(0,2)上单调递增，可得g'(x)>0,故排除BC,
又函数g(x)在x>0时的图象的切线斜率先减小后增大，排除D,
故函数g'(x)的先减后增，故只有A选项符合题意.
8.D【详解】解法一：令f(x)=g(x),即a(x+l)2-1=cosx+2a,可得ar2+a-1=cosx,
F(x)=ax2+a-1,G(x)=cosx,
原题意等价于当x∈(-1，I)时，曲线y=F()与y=G(x)恰有一个交点，
答案第2页，共8页2024-2025学年度第二学期高二年级第一次段考-数学
试卷分值：150分考试时间：120分钟
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的
1.若物体的运动方程是s=+t-1,t=3时物体的瞬时速度是（)
A.33
B.31
C.39
D.27
2.己知函数f(x)=f'(1)x2-lnx,则f"=（)
A.1
B.-1
C.2
D.-2
3.己知函数f(x)=x(x-)在x=1处有极大值，则m的值为()
A.1
B.2
C.3
D.1或3
4.已知函数f(x)=x2+ax的导数f'(x)=2x+3,则数列
1
(n∈N)的前n项和是
f(n)+2
n
n-1
A.
n+1
B.
2(n+1)
C.
2(n+2)
D.
(n+1)(n+2)
5.若对于任意的0血-h3<工-1
,则实数a的取值范围是()
A.(0,e
B.(0,e)
C.(01)
D.(0,1]
6.记Sn为等比数列{a}的前n项和，若S4=-5,S。=2lS2,则Sg=().
A.120
B.85
C.-85
D.-120
7.笛卡尔心形线的极坐标方程是p=a1-sin)(a>0).某同学利用GeoGebra电脑软件将
f)=--0,g)=-3h-2
两个画在同一直角坐标系中，得到了如图心形线”.观察图形，
当x>0时，g(x)的导函数g'(x)的图象为()
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D
8.设函数f(x)=a(x+1)2-1,g(x)=cosx+2,当x∈(-1,1)时，曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交
点，则a=()
A.-1
B.
C.1
D.2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.现分配甲、乙、丙三名专家到A,B,C,D,E五家医院进行指导，每名专家只能选择一家医院，且
允许多人选择同一家医院，则()
A.所有可能的安排方法有125种
B.若A医院必须有专家去，则不同的安排方法有61种
C.若专家甲必须去A医院，则不同的安排方法有16种
D.若三名专家所选医院各不相同，则不同的安排方法有10种
10.已知函数f(y)与其导函数f()的部分图象如图所示，若函数(y)=儿巴，则下列的结论正确的
e
是()
A.f(3)>ef(2)
B.g(x)在区间(-3,1)上单调递增
C.当x=1时，函数g(x)有极小值
D.当x=-3时，函数g(x)有极小值
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