九年级数学下册试题 26.1.2反比例函数图像和性质同步练习-人教版（含详解）

26.1.2反比例函数图像和性质
一、单选题
1．反比例函数y＝经过点（﹣1，﹣4），则反比例函数的解析式为（　　）
A．y＝﹣4x B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝4x
2．对于反比例函数y＝，下列结论正确的是（　　）
A．图象分布在第二、四象限
B．当x＜0时，y随x增大而增大
C．从图象上任意一点作两坐标轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积都是k2+2
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，若x1＜x2，y1＜y2
3．平面直角坐标系中，若点A（x1，2）和B（x2，4）在反比例函数图象上，则下列关系式正确的是（　　）
A．x1＞x2＞0 B．x2＞x1＞0 C．x1＜x2＜0 D．x2＜x1＜0
4．在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x 轴于点A，交C2于点B，已知△POB 的面积为4，则k的值为（　　）
A．16 B．14
C．12 D．10
6．如图已知反比例函数C1：的图象如图所示，将该曲线绕点O顺时针旋转45°得到曲线C2，点N是由曲线C2上一点，点M在直线y＝﹣x上，连接MN、ON，若MN＝ON，△MON的面积为，则k的值为（　　）
A． B． C．﹣2 D．﹣1
7．如图，直线y＝ax+b与x轴相交于点A（2，0），与函数y＝的图象交于点B，C，点B的横坐标是8，点C的横坐标是﹣6，则不等式组0＜ax+b＜的解集是（　　）
A．﹣6＜x＜2 B．﹣6＜x＜0 C．﹣6＜x＜8 D．0＜x＜2
8．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数（k＞0，x＞0），（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD，若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是（　　）
A．2 B． C．1 D．
二、填空题
9．反比例函数y＝的图象经过点A（m，），则反比例函数的表达式为 　 　．
10．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于4，则这个反比例函数的解析式为 　 　．
11．如图，直线AB与反比例函数交于点B，与x轴和y轴分别交于点A和点D，BC⊥AC于点C，若点D是线段AB的中点，∠DAO＝30°，OA＝1，则k的值为 　 　．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为 　 　．
三、解答题
13．已知反比例函数的图象经过点A（﹣2，﹣8）．
（1）求这个函数的表达式；
（2）点B（8，2），C（4，﹣6）是否在这个函数的图象上？
14.已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x＝﹣2时y的值．
15.如图，反比例函数的图象与直线x＝﹣3交于点P，△AOP的面积等于3．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）利用图象，求当﹣3＜x＜0时，y的取值范围．
16.如图，Rt△ABC，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（0，﹣2），BC的长为4，反比例函数的图象经过点C．
（1）求反比例函数与直线AC的解析式；
（2）点P是反比例函数图象上的点，若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积，求P点的坐标．
17.如图，A、B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，其中k＞0，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，且AC＝1
（1）若k＝2，则AO的长为 　 　，△BOD的面积为 　 　；
（2）若点B的横坐标为k，且k＞1，当AO＝AB时，求k的值．
18．反比例函数，（n＜0）的图象如图所示，点P为x轴上不与原点重合的一动点，过点P作AB∥y轴，分别与y1、y2交于A、B两点．
（1）当n＝﹣10时，求S△OAB；
（2）延长BA到点D，使得DA＝AB，求在点P整个运动过程中，点D所形成的函数图象的表达式．（用含有n的代数式表示）．
19.如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠θ）的图象交于 A（﹣1，n），B（3，﹣2）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）结合函数图象，直接写出kx+b﹣＞0时x的取值范围；
（3）点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标．
20.如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式．
（2）求△AOB的面积．
（3）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．
答案
一、单选题
1．
【解答】解：由题意，将点（﹣1，﹣4）代入反比例函数解析式y＝，
∴﹣4＝．
∴k＝4．
∴反比例函数的解析式为y＝．
故选：B．
2．
【解答】解：在反比例函数中，k2+2＞0，
A、该反比例函数的图象在第一、第三象限，故A选项不符合题意；
B、该反比例函数的图象在第一、第三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，故B选项不符合题意；
C、从图象上任意一点作两坐标轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积都是k2+2，故C选项符合题意；
D、该反比例函数的图象在第一、第三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，
当x1＜x2＜0时，y1＞y2，
当0＜x1＜x2时，y1＞y2，
当x1＜0＜x2时，y1＜y2，
故D选项不符合题意．
故选：C．
3．
【解答】解：解法一：∵反比例函数，
∴反比例函数的图象经过一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，
∴A（x1，2）和B（x2，4）都在第一象限，
∵4＞2＞0，
∴x1＞x2＞0．
故选：A．
解法二：∵点A（x1，2）和B（x2，4）在反比例函数图象上，
∴，，
∴，，
∵k＞0，
∴x1＞x2＞0．
故选：A．
4．
【解答】解：∵在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，
∴k﹣1＞0，则k＞1，
∵整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，
∴﹣k＝±2×1×2＝±4，则k＝±4，
∴k＝4，
∴该反比例函数的解析式为，
故选：A．
5．
【解答】解：∵PA⊥x 轴于点A，交C2于点B，
∴S△POA＝，S△BOA＝＝4，
∵POB 的面积为4，
∴S△POB＝|k|﹣4＝4，
∵k＞0，
∴k＝16．
故选：A．
6．
【解答】解：∵将直线y＝﹣x和曲线C2绕点O逆时针旋转45°后直线y＝﹣x与x轴重合，
∴旋转后点N落在曲线C1上，点M落在x轴上，如图所示，
设点M和点N的对应点分别为点M'和N'，
过点N'作N'P⊥x轴于点P，连接ON'，M'N'，
∵MN＝ON，
∴M'N'＝ON'，M'P＝OP，
∴S△MON＝2S△PN'O＝2×＝|k|＝，
∵k＜0，
∴k＝﹣．
故选：B．
7．
【解答】解：观察图象可得，
当﹣6＜x＜0时，直线y＝ax+b位于x轴的上方、函数y＝图象得下方，
∴不等式组0＜ax+b＜的解是﹣6＜x＜0．
故选：B．
8．
【解答】解：由题意可求B（0，﹣1），
∵直线y＝x﹣1与y1＝交于点C，
∴S△OCE＝k，
设D（x，），
∴S△BOD＝×1×（﹣x）＝﹣x，
∵△COE的面积与△DOB的面积相等，
∴k＝﹣x，
∴k＝﹣x，
∴D（﹣k，﹣2），
∵D点在直线y＝x﹣1上，
∴﹣2＝﹣k﹣1，
∴k＝2，
故选：A．
二、填空题
9．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（m，），
∴＝m．
∴m＝8，
∴反比例函数解析式为：y＝．
10．
【解答】解：∵图中阴影部分的面积等于4，
∴正方形OABC的面积为4，
∵P点坐标为（2a，a），
∴2a×2a＝4，
∴a＝1（a＝﹣1舍去），
∴P点坐标为（2，1），
把P（2，1）代入y＝，得
k＝2×1＝2，
故答案为y＝．
11．
【解答】解：在Rt△AOD中，∠DAO＝30°，OA＝1，
∴OD＝OA＝，
∵BC⊥AC于点C，
∴OD∥BC，
∵点D是线段AB的中点，
∴BC＝2OD＝，CO＝AO＝1，
∴B（﹣1，），
∵点B在反比例函数的图象上，
∴k＝﹣，
故答案为：﹣．
12．
【解答】解：连接OC、OB，如图，
∵BC∥x轴，
∴S△ACB＝S△OCB，
而S△OCB＝ |2|+ |k|，
∴ |2|+ |k|＝3，
而k＜0，
∴k＝﹣4．
故答案为：﹣4．
三、解答题
13.解：（1）∵A（﹣2，﹣8）在反比例函数图象上，
∴k＝﹣2×（﹣8）＝16，
∴反比例函数解析式为：y＝；
（2）∵8×2＝16，
∴B（8，2）在反比例函数图象上，
∵4×（﹣6）＝﹣24≠k，
∴C（4，﹣6）不在反比例函数图象上．
14.解：（1）设y1＝mx，y2＝，
则y＝mx+，
根据题意得，
解得．
所以y与x的函数表达式为y＝x+．
（2）把x＝﹣2代入得，y＝﹣2+＝﹣．
15.解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，
∴y1＝k1（x﹣1），y2＝，
∵y＝y1+y2，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
∴，
∴k2＝﹣2，k1＝1，
∴y＝x﹣1﹣；
（2）当x＝﹣2，y＝x﹣1﹣＝﹣2﹣1﹣＝﹣1．
如图，反比例函数的图象与直线x＝﹣3交于点P，△AOP的面积等于3．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）利用图象，求当﹣3＜x＜0时，y的取值范围．
【解答】解：（1）∵反比例函数的图象与直线x＝﹣3交于点P，
∴点P的横坐标为﹣3，OA＝3，
∵△AOP的面积等于3．
∴ OA PA＝3，
∴PA＝＝2，
∴点P的坐标为（﹣3，2），
将P（﹣3，2）代入得：，
解得：k＝﹣6，
∴反比例函数的表达式为：；
（2）∵当x＝﹣3时，y＝2，
∴当﹣3＜x＜0时，函数y的取值范围是y＞2．
16.解：（1）∵△ABC是直角三角形，且B（0，﹣2），
又BC＝4，
∴点C的坐标为（4，﹣2）．
将点C坐标代入反比例函数解析式得，
y＝4×（﹣2）＝﹣8，
∴反比例函数的解析式为．
设直线AC的函数解析式为y＝ax+b，
将A，C两点坐标代入得，
，
解得．
∴直线AC的解析式为．
（2）设点P坐标为（m，n），
由A（0，4）得，
OA＝4，
∴＝2|m|．
又△OAP的面积等于△ABC的面积，
且，
∴2|m|＝12，
解得m＝±6，
当m＝6时，
n＝＝；
当m＝﹣6时，
n＝；
∴点P的坐标为（6，）或（﹣6，）．
17.解：（1）∵AC＝1，k＝2，
∴点A（1，2），
∴OC＝2，OA＝＝．
∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴S△BOD＝|k|＝1．
故答案为：；1．
（2）∵A，B两点在函数y＝（x＞0）的图象上，
∴A（1，k），B（k，1），
∴AO＝，AB＝．
∵AO＝AB，
∴＝，
解得：k1＝2+，k2＝2﹣，
经检验，k1＝2+，k2＝2﹣均为原方程的解，k1＝2+符合题意，k2＝2﹣不符合题意，舍去，
∴k＝2+．
18.解：（1）当n＝﹣10时，y2＝﹣，
∴S△BOP＝×|﹣10|＝5，
∵A在y＝的图象上，
∴S△AOP＝×|8|＝4，
∴S△OAB＝S△BOP+S△AOP＝9，
答：S△OAB＝9；
（2）设P（m，0），则A（m，），B（m，），
∴AB＝|﹣|，
①当m＞0时，AB＝＝AD，
∴DP＝AD+AP＝+＝，
∴D（m，），
设x＝m，y＝，则xy＝16﹣n，
∴y＝，即点D所形成的函数图象的表达式为y＝，
②当m＜0时，AB＝，
同理可得y＝，
综上所述，点D所形成的函数图象的表达式为y＝．
19.解：（1）由题意可得：
点B（3，﹣2）在反比例函数图象上，
∴，则m＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为，
将A（﹣1，n）代入，
得：，即A（﹣1，6），
将A，B代入一次函数解析式中，得
，
解得：，
∴一次函数解析式为y1＝﹣2x+4；
（2）由图可得：x＜﹣1或0＜x＜3时，kx+b﹣＞0；
（2）∵点P在x轴上，
设点P的坐标为（a，0），
∵一次函数解析式为y1＝﹣2x+4，令y＝0，则x＝2，
∴直线AB与x轴交于点（2，0），
由△ABP的面积为4，可得：
|a﹣2|＝4，即|a﹣2|＝4，
解得：a＝1或a＝3，
∴点P的坐标为（1，0）或（3，0）．
20.解：（1）将A点坐标代入反比例函数得，
m＝﹣2×1＝﹣2．
所以反比例函数的解析式为．
将B点坐标代入反比例函数解析式得，
n＝．
即点B的坐标为（1，﹣2）．
将A，B两点坐标代入一次函数解析式得，
，
解得．
所以一次函数解析式为y1＝﹣x﹣1．
（2）令直线AB与x轴的交点为M.
将y＝0代入一次函数解析式得，
﹣x﹣1＝0，
解得x＝﹣1
即点M的坐标为（﹣1，0）．
所以，
，
故．
（3）由函数图象可知，
在直线x＝﹣2的左侧和直线x＝0与直线x＝1之间的部分，
一次函数y1的图象在反比例函数y2图象的上方，
即y1＞y2，
所以当y1＞y2时，x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜1．