第一章　直角三角形的边角关系 阶段训练（含答案） 2024-2025数学北师大版九年级下册

第一章　直角三角形的边角关系
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.tan 45°的相反数是( )
A.1 B.-1 C.- D.-2
2.如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AB=3,则cos B的值是( )
A. B. C. D.
3.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,tan A=,则AB等于( )
A. B.2 C.4 D.2
4.在△ABC中,∠C=90°,设∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c,则下列各等式中一定成立的是( )
A.a=c·sin A B.b=c·cos B
C.c= D.a=b·tan B
5.在△ABC中,∠A,∠B为锐角,且满足+=0,则∠C等于( )
A.105° B.75° C.60° D.45°
6.(2024自贡 )如图所示,等边三角形ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D,
AB长12 m.现将钢架立柱缩短成DE,∠BED=60°.则新钢架减少用钢( )
A.m
B. m
C. m
D. m
7.如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,∠CDA=∠CAB.若BC=4,tan B=,则AD的长度为( )
A. B. C. D.4
8.如图所示,在正方形ABCD中,M是AD的中点,BE=3AE,则sin∠ECM的值为( )
A. B. C.2 D.
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.已知sin α=0.709,则锐角α≈ ° ′ ″.
10.如图所示,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,CD=8,AC⊥CD.若
sin∠ACB=,则 tan D= .
11.已知点P位于第一象限内,OP=2,且OP与x轴正半轴夹角的正切值为2,则点P的坐标是 .
12.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,AB=5,BD=1,
tan B=.则sin α= .
三、解答题(共52分)
13.计算:
(1)sin230°+sin 60°-sin245°+cos230°;
(2).
14.在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.
(1)已知c=8,∠A=60°,求∠B的度数及a,b的长;
(2)已知a=3,c=6,求∠A,∠B的度数及b的长.
15.如图所示,在△ABC中,∠B=30°,sin C=,AC=8.求AB的长.
16.如图所示,一根3 m长的竹竿AB斜靠在墙上,当端点A离地面的高度AC长为1 m时,竹竿AB的倾斜角α的正切 tan α的值是多少 当端点A位于A′,离地面的高度A′C为2 m时,倾斜角α′的正切
tan α′的值是多少 tan α的值可以大于100吗 第一章　直角三角形的边角关系
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.tan 45°的相反数是(　B　)
A.1 B.-1 C.- D.-2
2.如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AB=3,则cos B的值是(　D　)
A. B. C. D.
3.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,tan A=,则AB等于(　B　)
A. B.2 C.4 D.2
4.在△ABC中,∠C=90°,设∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c,则下列各等式中一定成立的是(　A　)
A.a=c·sin A B.b=c·cos B
C.c= D.a=b·tan B
5.在△ABC中,∠A,∠B为锐角,且满足+=0,则∠C等于(　A　)
A.105° B.75° C.60° D.45°
6.(2024自贡 )如图所示,等边三角形ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D,
AB长12 m.现将钢架立柱缩短成DE,∠BED=60°.则新钢架减少用钢(　D　)
A.m
B. m
C. m
D. m
7.如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,∠CDA=∠CAB.若BC=4,tan B=,则AD的长度为(　C　)
A. B. C. D.4
8.如图所示,在正方形ABCD中,M是AD的中点,BE=3AE,则sin∠ECM的值为(　A　)
A. B. C.2 D.
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.已知sin α=0.709,则锐角α≈　44　°　9　′　13　″.
10.如图所示,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,CD=8,AC⊥CD.若
sin∠ACB=,则 tan D=　　.
11.已知点P位于第一象限内,OP=2,且OP与x轴正半轴夹角的正切值为2,则点P的坐标是　(2,4)　.
12.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,AB=5,BD=1,
tan B=.则sin α=　 　.
三、解答题(共52分)
13.计算:
(1)sin230°+sin 60°-sin245°+cos230°;
(2).
解:(1)原式=()2+-()2+()2
=+-+
=+.
(2)原式==.
14.在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.
(1)已知c=8,∠A=60°,求∠B的度数及a,b的长;
(2)已知a=3,c=6,求∠A,∠B的度数及b的长.
解:(1)∵∠C=90°,∠A=60°,
∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30°.
∵sin A=,
∴a=csin A=8×=12.
∵tan A=,
∴b====4.
(2)在Rt△ABC中,
∵sin A===,
∴∠A=45°,
∴∠B=90°-∠A=90°-45°=45°,
∴b=a=3.
15.如图所示,在△ABC中,∠B=30°,sin C=,AC=8.求AB的长.
解:如图所示,过点A作AH⊥BC于点H.
在Rt△ACH中,
∵∠AHC=90°,sin C==,AC=8,
∴AH=6.4.
在Rt△ABH中,∵∠B=30°,AH=6.4,∴AB=2AH=12.8,
故AB的长为12.8.
16.如图所示,一根3 m长的竹竿AB斜靠在墙上,当端点A离地面的高度AC长为1 m时,竹竿AB的倾斜角α的正切 tan α的值是多少 当端点A位于A′,离地面的高度A′C为2 m时,倾斜角α′的正切
tan α′的值是多少 tan α的值可以大于100吗
解:由题意可得,∠ACB=90°,AB=3,AC=1,
∴BC===2.
∴tan α===.
∵∠A′CB′=90°,A′B′=AB=3,A′C=2,
∴B′C===.
∴tan α′===.
∵tan α=,当AC很大时,BC就很小,
∴tan α的值可以大于100.