第8章　投影与识图 阶段训练（含答案）2024-2025数学青岛版九年级下册

第8章　投影与识图
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.(2023苏州改编)父亲节时,小东同学准备送给父亲一个小礼物.已知礼物外包装的主视图是一个正方形,则该礼物的外包装不可能是( )
A.长方体 B.正方体
C.圆柱 D.三棱锥
2.(2023武汉)如图所示是由4个相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是( )
A B C D
3.如图所示,在一间黑屋子里用一盏灯照其下方的一个球,球在地面上的影子是一个圆,当把球向下移时,影子的变化情况是( )
A.越来越小 B.越来越大
C.大小不变 D.不能确定
4. 一个几何体的主视图和左视图都是边长为2 cm的正三角形,俯视图是一个带圆心的圆,那么这个几何体的表面积是( )
A.π cm2 B.3π cm2
C.π cm2 D.5π cm2
5.(2024临沂月考)“斗”是我国古代称量粮食的量器,它无盖.如图所示.下列图形是“斗”的俯视图的是( )
A B C D
6.如图所示是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况,那么她看到的先后顺序是( )
A.①②③④ B.④③①②
C.④①③② D.②①③④
7.如图所示是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体,若将小正方体①移动到小正方体②的正上方,则下列关于移动后几何体从三个方向看到的图形,说法正确的是( )
A.从左边看到的图形发生改变
B.从上方看到的图形发生改变
C.从前方看到的图形发生改变
D.从三个方向看到的图形都发生改变
8.(2023黑龙江)一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体,它的俯视图和左视图如图所示,那么组成该几何体所需小正方体的个数最多是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
二、填空题(每小题4分,共20分)
9.如图所示是两棵小树在同一时刻的影子,可以断定这是 投影.
10.如图所示,为了测量学校旗杆的高度,小东用长为 3.2 m 的竹竿做测量工具,移动竹竿使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点相距8 m,与旗杆相距22 m,则旗杆的高为
m.
11.如图所示,圆锥的高是4,它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形,则圆锥的侧面积是 .(结果保留π)
12.(2024寒亭一模)一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的体积为 cm3.
13.小华家客厅有一张直径为1.2 m,高为0.8 m的圆桌AB(如图所示),有一盏灯E到地面的距离EF为 2 m,圆桌的影子为CD,FC=2,则点D到点F的距离为 m.
三、解答题(共48分)
14.(2024杭州三模)如图所示(示意图),广场上有一盏高为9 m的路灯AO,把灯O看作一个点光源,身高1.5 m的女孩(BC)站在离路灯5 m的点B处.其中AO⊥AD于点A,CB⊥AD于点B,点O,C,D在一条直线上.
(1)求女孩的影子BD的长.
(2)若女孩以5 m为半径绕着路灯顺时针走一圈(回到起点),求人影扫过的图形的面积.
15.如图所示是一个包装纸盒的三视图.(单位:cm)
(1)该包装纸盒的形状是 ;
(2)画出该纸盒的平面展开图的示意图;
(3)计算制作一个纸盒所需纸板的面积.(精确到个位.参考数据:≈1.732)
16.如图所示是某几何体的三视图.
(1)写出这个几何体的名称;
(2)根据图中数据计算这个几何体的表面积.第8章　投影与识图
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.(2023苏州改编)父亲节时,小东同学准备送给父亲一个小礼物.已知礼物外包装的主视图是一个正方形,则该礼物的外包装不可能是(D)
A.长方体 B.正方体
C.圆柱 D.三棱锥
2.(2023武汉)如图所示是由4个相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是(A)
A B C D
3.如图所示,在一间黑屋子里用一盏灯照其下方的一个球,球在地面上的影子是一个圆,当把球向下移时,影子的变化情况是(A)
A.越来越小 B.越来越大
C.大小不变 D.不能确定
4. 一个几何体的主视图和左视图都是边长为2 cm的正三角形,俯视图是一个带圆心的圆,那么这个几何体的表面积是(B)
A.π cm2 B.3π cm2
C.π cm2 D.5π cm2
5.(2024临沂月考)“斗”是我国古代称量粮食的量器,它无盖.如图所示.下列图形是“斗”的俯视图的是(D)
A B C D
6.如图所示是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况,那么她看到的先后顺序是(B)
A.①②③④ B.④③①②
C.④①③② D.②①③④
7.如图所示是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体,若将小正方体①移动到小正方体②的正上方,则下列关于移动后几何体从三个方向看到的图形,说法正确的是(C)
A.从左边看到的图形发生改变
B.从上方看到的图形发生改变
C.从前方看到的图形发生改变
D.从三个方向看到的图形都发生改变
8.(2023黑龙江)一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体,它的俯视图和左视图如图所示,那么组成该几何体所需小正方体的个数最多是(D)
A.4 B.5 C.6 D.7
二、填空题(每小题4分,共20分)
9.如图所示是两棵小树在同一时刻的影子,可以断定这是　中心　
投影.
10.如图所示,为了测量学校旗杆的高度,小东用长为 3.2 m 的竹竿做测量工具,移动竹竿使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点相距8 m,与旗杆相距22 m,则旗杆的高为
　12　m.
11.如图所示,圆锥的高是4,它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形,则圆锥的侧面积是　6π　.(结果保留π)
12.(2024寒亭一模)一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的体积为　144　cm3.
13.小华家客厅有一张直径为1.2 m,高为0.8 m的圆桌AB(如图所示),有一盏灯E到地面的距离EF为 2 m,圆桌的影子为CD,FC=2,则点D到点F的距离为　4　m.
三、解答题(共48分)
14.(2024杭州三模)如图所示(示意图),广场上有一盏高为9 m的路灯AO,把灯O看作一个点光源,身高1.5 m的女孩(BC)站在离路灯5 m的点B处.其中AO⊥AD于点A,CB⊥AD于点B,点O,C,D在一条直线上.
(1)求女孩的影子BD的长.
(2)若女孩以5 m为半径绕着路灯顺时针走一圈(回到起点),求人影扫过的图形的面积.
解:(1)∵BC⊥AD,AO⊥AD,
∴BC∥AO,∴△BDC∽△ADO,
∴=,∴=,
∴BD=1 m.
答:女孩的影子BD的长为1 m.
(2)人影扫过的图形的面积为
62×π-52×π=11π(m2).
15.如图所示是一个包装纸盒的三视图.(单位:cm)
(1)该包装纸盒的形状是　　　　;
(2)画出该纸盒的平面展开图的示意图;
(3)计算制作一个纸盒所需纸板的面积.(精确到个位.参考数据:≈1.732)
解:(1)正六棱柱
(2)如图所示.(答案不唯一)
(3)6×5×5+2×6××5×5×sin 60°=150+75≈280(cm2).
16.如图所示是某几何体的三视图.
(1)写出这个几何体的名称;
(2)根据图中数据计算这个几何体的表面积.
解:(1)圆锥.
(2)这个几何体的表面积为
×4π×5+π×22=14π(cm2).