安徽省安庆市怀宁县新安中学2024-2025高二下学期4月份检测数学试卷（含答案）

2024--2025高二下学期4月份检测试卷
数 学 试 卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1．的值为（ ）
A．60 B．40 C．35 D．20
2．若函数的极大值点与极小值点分别为，，则（ ）
A． B． C． D．
3．曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）
A． B． C． D．
4．函数的单调减区间是（ ）
A． B． C． D．
5．已知数列为等比数列，其中，，则（ ）
A． B． C． D．
6．有3位高三学生参加4所重点院校的自主招生考试，每人参加且只能参加一所学校的考试，则不同的考试方法种数为（ ）
A．9 B．12 C．64 D．81
7．（2024高考题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）．
A．种 B．种
C．种 D．种
8．（高考题）若将4名志愿者分配到3个服务点参加抗疫工作，每人只去1个服务点，每个服务点至少安排1人，则不同的安排方法共有（ ）
A．36种 B．48种 C．96种 D．108种
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
9．已知，则满足不等式的的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．已知函数，下列结论中正确的有（ ）
A．是的极小值点 B．有三个零点
C．的极小值是 D．函数为奇函数
11．某学院派出甲、乙、丙、丁四名老师带队去A，B，C，D四个地区参加社会实践活动，每名老师只能去一个地区，则下列说法正确的是（ ）
A．若四个区都有人去，则共有24种不同的安排方法
B．若恰有一个区无人去，则共有36种不同的安排方法
C．若甲不去A区，且每个区均有人去，则共有18种不同的安排方法
D．若A区只能是甲去或乙去，且每个区均有人去，则共有16种不同的安排方法
三 填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12．曲线在点处的切线方程为 .
13．用0、2、4、6、8这5个数字，组成没有重复数字的三位数的个数为 .（用数字作答）
14．(高考题）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 种（用数字作答）．
四 解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）
15．（13分）（1）计算：；（结果用数字表示）
（2）解不等式：；
16．（15分）甲乙丙丁戊五个同学
(1)排成一排，甲乙不相邻，共有多少种不同排列方法？
(2)去三个城市游览，每人只能去一个城市，可以有城市没人去，共有多少种不同游览方法？
(3)分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，共有多少种不同分配方法？
17．（15分）在数列中，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
18．（17分）已知函数，且在处的切线斜率为.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性.
19．（17分）已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在区间上的最大值与最小值
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D D B C D A AB ABC
题号 11
答案 AC
12．（或） 13． 14．64
15．（1）由题意可知：
；
（2）因为，可知，且，整理可得，解得，且，所以或.
16．（1）甲乙丙丁戊排成一排，甲乙不相邻，先将丙丁戊排成一列有种方法，
再将甲乙插空隙中，有种方法，所以共有不同排法数为（种）.
（2）去三个城市游览，每人只能去一个城市，可以有城市没人去，因此每个人都有种选择，
所以不同游览方法有（种）.
（3）分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，则先把5人按分组，有种分组方法，
按分组，有种分组方法，因此不同分组方法数为，再把每一种分组安排到三个城市，有种方法，所以不同分配方法种数是（种）.
17．（1）因为，所以数列是以为首项，3为公比的等比数列，所以，所以；
（2）因为，所以.
18．（1）因为函数，求导得，
在处的切线斜率为，即，，解得；
（2）由(1)可知，求导，令，解得；令，解得.函数在上单调递增，在上单调减．
19．（1）由，可得：，，
由，可得：或；由，可得：；
所以函数的单调递增区间是：和，单调减区间是：；
（2）由（1）知：函数在区间上的单调性为： 单调递减，单调递增，
所以最小值为，又，所以最大值为.
所以函数在区间上的最小值为，最大值为.