云南省曲靖市第二中学经开区校区2023-2024高一下学期期中教学质量检测数学试题

云南省曲靖市第二中学经开区校区2023-2024学年高一下学期期中教学质量检测数学试题
1．（2024高一下·曲靖期中）已知集合或，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：因为或，
所以.
故答案为：A.
【分析】利用交集运算的定义即可求解.
2．（2024高一下·曲靖期中）如果一架飞机向西飞行，再向东飞行，记飞机飞行的路程为，位移为，那么（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】向量在物理中的应用
【解析】【解答】解：因为一架飞机向西飞行，再向东飞行，
则飞机飞行的路程，位移为向东，所以，
所以.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件和路程、位移的概念，从而分别求出、，进而得出.
3．（2024高一下·曲靖期中）已知函数的图象过点，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】指数函数的概念与表示
【解析】【解答】解：已知
则，
所以，
故答案为：C.
【分析】根据函数的图象过点，可得a=3，再把-2代入即可求解.
4．（2024高一下·曲靖期中）已知，则的最小值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：，
当且仅当，即时，等号成立.
故答案为：A.
【分析】先把化为，再利用基本不等式即可求解.
5．（2024高一下·曲靖期中）在中，，且的面积为，则角的大小为（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【知识点】三角形中的几何计算
【解析】【解答】解：已知且的面积为
则的面积，
解得，
因为，所以角的大小为或.
故答案为：D.
【分析】先利用面积公式得，再利用特殊角的函数值即可求解.
6．（2024高一下·曲靖期中）已知是的中线，，以为基底表示，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平面向量的线性运算；平面向量的基本定理
【解析】【解答】解：因为是的中线，所以，
．
故答案为：B.
【分析】利用向量的线性运算结合平面向量基本定理计算即可求解.
7．（2024高一下·曲靖期中）在中，角的对边分别为，则外接圆的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】解：设外接圆的半径为，则，解得，
所以外接圆的面积为.
故答案为：B.
【分析】利用正弦定理可得，再利用圆的面积公式即可求解.
8．（2024高一下·曲靖期中）已知是第四象限角，且，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二倍角的正弦公式；三角函数值的符号；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：因为时第四象限角，所以，即，
又因为，所以，
所以.
故答案为：B．
【分析】根据是第四象限角，确定的正负号，再根据同角三角函数基本关系以及正弦的二倍角公式化简计算即可.
9．（2024高一下·曲靖期中）已知函数，则使的可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B,C,D
【知识点】函数的值
【解析】【解答】①当时，由，可得，
若时，则，此时无解，
若时，由，解得；
②当时，由，可得或.
若时，则，由可得，方程无解，
若时，由可得或，由可得或.
综上所述，满足的的取值集合为.
故答案为：BCD.
【分析】 根据函数 ，根据指数函数和对数函数的性质，我们可以分类讨论，化简函数函数，进而构造方程求出的取值集合.
10．（2024高一下·曲靖期中）如图所示，在正六边形中，下列结论正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．在上的投影向量为
【答案】A,B,C
【知识点】平面向量加法运算；平面向量减法运算；平面向量的数量积运算；平面向量的投影向量
【解析】【解答】解：A、，由正六边形的性质可知：，故A正确；
B、由正六边形的性质可知：，
，故B正确；
C、易知，，
则，故C正确；
D、因为为等腰三角形，且，，
则，故在上的投影向量为，故D错误.
故答案为：ABC.
【分析】根据平面向量的减法以及正六边形的性质即可判断A；根据平面向量的加法结合正六边形的性质即可判断B；利用平面向量数量积的定义即可判断C；利用投影向量的定义即可判断D.
11．（2024高一下·曲靖期中）已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．函数的解析式
B．直线是函数图象的一条对称轴
C．在区间上单调递增
D．不等式的解集为，
【答案】A,B,D
【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的性质；五点法画三角函数的图象
【解析】【解答】对于A，由图知函数的最小正周期，所以，
所以，将点代入，得，
所以，解得，
又，所以，所以，故A正确；
对于B，当时，，故B正确；
对于C，当时，，
当时，取得最小值，所以在区间上不单调递增，故C错误；
对于D，由，得，所以，，
解得，，故D正确．
故选：ABD．
【分析】由图象结合五点法及题目中的已知范围求得函数解析式，，，可得，代入，可得然后结合图像根据正弦函数的性质，，B正确，在区间不单调递增，C错误；由，得，解得，，故D正确．
12．（2024高一下·曲靖期中）命题：“，”的否定是　 　.
【答案】，
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定
【解析】【解答】由题意可知：“，”的否定是“，”.
故答案为：，.
【分析】根据特称命题的否定式全称命题分析判断.
13．（2024高一下·曲靖期中）已知向量，满足，，，则，的夹角的大小为　 　.
【答案】
【知识点】平面向量的数量积运算；数量积表示两个向量的夹角
【解析】【解答】解：已知，则，
因为，，则，所以，
又因为，所以.
故答案为：.
【分析】先利用向量模可得，再结合向量的夹角公式，即可求解.
14．（2024高一下·曲靖期中）已知向量，若三点共线，则　 　.
【答案】
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【解答】解：由题意可知，，
因为三点共线，所以与共线，所以，解得.
故答案为：.
【分析】先利用向量加法坐标运算求得，进而利用向量共线的坐标运算列式求得m的值即可.
15．（2024高一下·曲靖期中）已知，，且与的夹角为.
（1）求.
（2）求.
【答案】（1）解：因为，，且与的夹角为，
所以，
所以
；
（2）解：，
.
【知识点】平面向量的数量积运算
【解析】【分析】（1）先利用数量积定义可得，再利用数量积的运算律即可求解；
（2）由（1）可得=-1，利用向量模结合数量积的运算律求解.
（1）解：因为，，且与的夹角为，
所以，
所以
；
（2），
.
16．（2024高一下·曲靖期中）在中，角所对的边分别为，且满足．
（1）求；
（2）若，求的最小值．
【答案】（1）解：
，即，
即；
（2）解：由余弦定理有，
当且仅当时取等号，故的最小值为1．
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】 (1) 根据题意利用正、余弦定理边角转化可得 ，即可得结果；
(2) 利用余弦定理结合基本不等式运算求解.
17．（2024高一下·曲靖期中）已知幂函数在上单调递增.
（1）求的解析式；
（2）判断的奇偶性，并证明.
【答案】（1）解：已知函数幂函数，则，解得或，
因为幂函数在单调递增，所以，
故，即；
（2）解：为偶函数，证明如下：
由（1）可得定义域为R，且，
故为偶函数.
【知识点】函数的奇偶性；幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【分析】(1)先利用幂函数的概念可得，再结合幂函数在上单调递增可得a<0即可求解；
(2)先判断定义域是否关于原点对称，再看与的关系即可判断.
（1）由幂函数的概念可知，解得或，
又因为幂函数在单调递增，故，即；
（2）为偶函数，
证明如下：定义域为R，，
故为偶函数.
18．（2024高一下·曲靖期中）已知O是坐标原点，向量
（1）若，求的值，
（2）当取得最小值时，求.
【答案】（1）解：已知，
∴，
∵，
∴，
解得：或；
（2）解：由（1）得，，
，
当时，取得最小值，
此时，，
∴，.
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的坐标表示
【解析】【分析】（1）先写出表达式，利用两向量垂直可得即可求解；
（2）先写出，再利用二次函数的性质取得最小值时的，即可求出的值.
（1）由题意，
，
∴，
∵，
∴，
解得：或
（2）由题意及（1）得，
，
，
当时，取得最小值，
此时，，
∴，.
19．（2024高一下·曲靖期中）已知函数.
（1）求函数的最小正周期及的单调递增区间；
（2）将的图象先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数的图象，当时，求的值域.
【答案】（1）解：函数
，
所以函数的最小正周期为，
令，求得，
可得函数的增区间为，．
（2）解：由于，
根据题意，，
当时，，
则，所以，
所以的值域为.
【知识点】简单的三角恒等变换；正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；含三角函数的复合函数的值域与最值
【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简可得，再利用正弦函数的性质即可求解；
（2）由（1）可得，再利用整体法求出的值域即可．
（1）函数
，
所以函数的最小正周期为，
令，求得，
可得函数的增区间为，．
（2）由于，
根据题意，，
当时，，
则，所以，
所以的值域为.
云南省曲靖市第二中学经开区校区2023-2024学年高一下学期期中教学质量检测数学试题
1．（2024高一下·曲靖期中）已知集合或，则（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024高一下·曲靖期中）如果一架飞机向西飞行，再向东飞行，记飞机飞行的路程为，位移为，那么（　　）
A． B． C． D．
3．（2024高一下·曲靖期中）已知函数的图象过点，则（　　）
A． B． C． D．
4．（2024高一下·曲靖期中）已知，则的最小值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2024高一下·曲靖期中）在中，，且的面积为，则角的大小为（　　）
A． B． C．或 D．或
6．（2024高一下·曲靖期中）已知是的中线，，以为基底表示，则（　　）
A． B． C． D．
7．（2024高一下·曲靖期中）在中，角的对边分别为，则外接圆的面积为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024高一下·曲靖期中）已知是第四象限角，且，则（　　）
A． B． C． D．
9．（2024高一下·曲靖期中）已知函数，则使的可以是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024高一下·曲靖期中）如图所示，在正六边形中，下列结论正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．在上的投影向量为
11．（2024高一下·曲靖期中）已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．函数的解析式
B．直线是函数图象的一条对称轴
C．在区间上单调递增
D．不等式的解集为，
12．（2024高一下·曲靖期中）命题：“，”的否定是　 　.
13．（2024高一下·曲靖期中）已知向量，满足，，，则，的夹角的大小为　 　.
14．（2024高一下·曲靖期中）已知向量，若三点共线，则　 　.
15．（2024高一下·曲靖期中）已知，，且与的夹角为.
（1）求.
（2）求.
16．（2024高一下·曲靖期中）在中，角所对的边分别为，且满足．
（1）求；
（2）若，求的最小值．
17．（2024高一下·曲靖期中）已知幂函数在上单调递增.
（1）求的解析式；
（2）判断的奇偶性，并证明.
18．（2024高一下·曲靖期中）已知O是坐标原点，向量
（1）若，求的值，
（2）当取得最小值时，求.
19．（2024高一下·曲靖期中）已知函数.
（1）求函数的最小正周期及的单调递增区间；
（2）将的图象先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数的图象，当时，求的值域.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：因为或，
所以.
故答案为：A.
【分析】利用交集运算的定义即可求解.
2．【答案】A
【知识点】向量在物理中的应用
【解析】【解答】解：因为一架飞机向西飞行，再向东飞行，
则飞机飞行的路程，位移为向东，所以，
所以.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件和路程、位移的概念，从而分别求出、，进而得出.
3．【答案】C
【知识点】指数函数的概念与表示
【解析】【解答】解：已知
则，
所以，
故答案为：C.
【分析】根据函数的图象过点，可得a=3，再把-2代入即可求解.
4．【答案】A
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：，
当且仅当，即时，等号成立.
故答案为：A.
【分析】先把化为，再利用基本不等式即可求解.
5．【答案】D
【知识点】三角形中的几何计算
【解析】【解答】解：已知且的面积为
则的面积，
解得，
因为，所以角的大小为或.
故答案为：D.
【分析】先利用面积公式得，再利用特殊角的函数值即可求解.
6．【答案】B
【知识点】平面向量的线性运算；平面向量的基本定理
【解析】【解答】解：因为是的中线，所以，
．
故答案为：B.
【分析】利用向量的线性运算结合平面向量基本定理计算即可求解.
7．【答案】B
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】解：设外接圆的半径为，则，解得，
所以外接圆的面积为.
故答案为：B.
【分析】利用正弦定理可得，再利用圆的面积公式即可求解.
8．【答案】B
【知识点】二倍角的正弦公式；三角函数值的符号；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：因为时第四象限角，所以，即，
又因为，所以，
所以.
故答案为：B．
【分析】根据是第四象限角，确定的正负号，再根据同角三角函数基本关系以及正弦的二倍角公式化简计算即可.
9．【答案】B,C,D
【知识点】函数的值
【解析】【解答】①当时，由，可得，
若时，则，此时无解，
若时，由，解得；
②当时，由，可得或.
若时，则，由可得，方程无解，
若时，由可得或，由可得或.
综上所述，满足的的取值集合为.
故答案为：BCD.
【分析】 根据函数 ，根据指数函数和对数函数的性质，我们可以分类讨论，化简函数函数，进而构造方程求出的取值集合.
10．【答案】A,B,C
【知识点】平面向量加法运算；平面向量减法运算；平面向量的数量积运算；平面向量的投影向量
【解析】【解答】解：A、，由正六边形的性质可知：，故A正确；
B、由正六边形的性质可知：，
，故B正确；
C、易知，，
则，故C正确；
D、因为为等腰三角形，且，，
则，故在上的投影向量为，故D错误.
故答案为：ABC.
【分析】根据平面向量的减法以及正六边形的性质即可判断A；根据平面向量的加法结合正六边形的性质即可判断B；利用平面向量数量积的定义即可判断C；利用投影向量的定义即可判断D.
11．【答案】A,B,D
【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的性质；五点法画三角函数的图象
【解析】【解答】对于A，由图知函数的最小正周期，所以，
所以，将点代入，得，
所以，解得，
又，所以，所以，故A正确；
对于B，当时，，故B正确；
对于C，当时，，
当时，取得最小值，所以在区间上不单调递增，故C错误；
对于D，由，得，所以，，
解得，，故D正确．
故选：ABD．
【分析】由图象结合五点法及题目中的已知范围求得函数解析式，，，可得，代入，可得然后结合图像根据正弦函数的性质，，B正确，在区间不单调递增，C错误；由，得，解得，，故D正确．
12．【答案】，
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定
【解析】【解答】由题意可知：“，”的否定是“，”.
故答案为：，.
【分析】根据特称命题的否定式全称命题分析判断.
13．【答案】
【知识点】平面向量的数量积运算；数量积表示两个向量的夹角
【解析】【解答】解：已知，则，
因为，，则，所以，
又因为，所以.
故答案为：.
【分析】先利用向量模可得，再结合向量的夹角公式，即可求解.
14．【答案】
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【解答】解：由题意可知，，
因为三点共线，所以与共线，所以，解得.
故答案为：.
【分析】先利用向量加法坐标运算求得，进而利用向量共线的坐标运算列式求得m的值即可.
15．【答案】（1）解：因为，，且与的夹角为，
所以，
所以
；
（2）解：，
.
【知识点】平面向量的数量积运算
【解析】【分析】（1）先利用数量积定义可得，再利用数量积的运算律即可求解；
（2）由（1）可得=-1，利用向量模结合数量积的运算律求解.
（1）解：因为，，且与的夹角为，
所以，
所以
；
（2），
.
16．【答案】（1）解：
，即，
即；
（2）解：由余弦定理有，
当且仅当时取等号，故的最小值为1．
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】 (1) 根据题意利用正、余弦定理边角转化可得 ，即可得结果；
(2) 利用余弦定理结合基本不等式运算求解.
17．【答案】（1）解：已知函数幂函数，则，解得或，
因为幂函数在单调递增，所以，
故，即；
（2）解：为偶函数，证明如下：
由（1）可得定义域为R，且，
故为偶函数.
【知识点】函数的奇偶性；幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【分析】(1)先利用幂函数的概念可得，再结合幂函数在上单调递增可得a<0即可求解；
(2)先判断定义域是否关于原点对称，再看与的关系即可判断.
（1）由幂函数的概念可知，解得或，
又因为幂函数在单调递增，故，即；
（2）为偶函数，
证明如下：定义域为R，，
故为偶函数.
18．【答案】（1）解：已知，
∴，
∵，
∴，
解得：或；
（2）解：由（1）得，，
，
当时，取得最小值，
此时，，
∴，.
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的坐标表示
【解析】【分析】（1）先写出表达式，利用两向量垂直可得即可求解；
（2）先写出，再利用二次函数的性质取得最小值时的，即可求出的值.
（1）由题意，
，
∴，
∵，
∴，
解得：或
（2）由题意及（1）得，
，
，
当时，取得最小值，
此时，，
∴，.
19．【答案】（1）解：函数
，
所以函数的最小正周期为，
令，求得，
可得函数的增区间为，．
（2）解：由于，
根据题意，，
当时，，
则，所以，
所以的值域为.
【知识点】简单的三角恒等变换；正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；含三角函数的复合函数的值域与最值
【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简可得，再利用正弦函数的性质即可求解；
（2）由（1）可得，再利用整体法求出的值域即可．
（1）函数
，
所以函数的最小正周期为，
令，求得，
可得函数的增区间为，．
（2）由于，
根据题意，，
当时，，
则，所以，
所以的值域为.