期中检测卷（含解析）-2024-2025数学七年级下册北师大版（2024）

期中检测卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知不含x的一次项，则a的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，正面向上 B．掷一次骰子，向上一面的点数是7
C．在只有红球的袋中，摸出一个红球 D．运动员射击一次，命中靶心
3．若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在所标识的角中，同位角是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
5．如图，下列说法错误的是（　　）
A．， B．，
C．，∴ D．，
6．如图，，若，则等于（ ）
A．50 B． C． D．
7．不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个，下图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．
下面四个推断中正确的是（ ）
①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；
②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；
③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；
④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40．
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
二、填空题
8．若，则的补角等于 ．
9．如图， A是某公园的进口， B， C， D， E， F是不同的出口， 若小华从A处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为 ．
10．计算： ．
11．图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则的度数为
12．如图，直线相交于点O，射线平分，则的度数为 ．
13．已知，，则的值等于 ．
14．一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中约有红球 个．
15．如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上．连接，若阴影部分的面积为9，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为 ．
三、解答题
16．在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同．
(1)求从布袋中摸出一个球是红球的概率；
(2)现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？
17．运用乘法公式计算：
(1)
(2)
(3)
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，直线相交于点．
(1)写出的对顶角．
(2)若，试判断与的位置关系，并说明理由．
20．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），
(1)上述操作能验证的等式是___________；（请选择正确的一个）
A．
B．
C．
(2)应用你从（1）选出的等式，完成下题：
已知，，求的值．
21．把下列推理过程补充完整：
如图，已知交于点交于点，求证：．
证明：，
，
∴（同位角相等，两直线平行），
① （两直线平行，同位角相等）．
，
② （等量代换），
∴③ （内错角相等，两直线平行）．
，
∴，
∴（④ ）．
22．如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上．
(1)填空：___________，___________．
(2)如图2，现把三角板绕点逆时针旋转，当，且点恰好落在边上时，请直接写出___________，___________（结果用含的代数式表示）；
(3)如图1三角板的放置，现将射线绕点以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为．
①在旋转过程中，若射线与射线相交，设交点为．当时，则___________．（提示：三角形内角和为）
②在旋转过程中，是否存在．若存在，请直接写出此时的值；若不存在，请说明理由．
《期中检测卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D C B B D B C
1．D
【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握相关运算法则是解题关键．先根据多项式乘多项式法则展开，再根据不含x的一次项，得到，即可求出a的值．
【详解】解：，
若不含x的一次项，
则，
解得：，
故选：D．
2．C
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A．抛掷一枚硬币，正面向上是随机事件，故选项不符合题意；
B．掷一次骰子，向上一面的点数是7是不可能事件，故选项不符合题意；
C．在只有红球的袋中，摸出一个红球是必然事件，故选项符合题意；
D．运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．B
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．根据已知等式可得，则．
【详解】解：∵，
，
，
，
故选：B．
4．B
【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，根据同位角的边呈“F”形进行分析即可得到答案．
【详解】解： A、与是同旁内角，故此选项不合题意；
B、与是同位角，故此选项符合题意；
C、与不是同位角、内错角、同旁内角这类关系，故此选项不合题意；
D、与是内错角，故此选项不合题意；
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了三线八角以及平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
根据三线八角以及平行线的判定定理对选项分别进行判断即可．
【详解】解：A. ，，说法正确，不符合题意；
B. ，，说法正确，不符合题意；
C. ，∴，说法正确，不符合题意；
D. ，，说法不正确，符合题意；
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了平行线的性质以及平行公理推论，正确构造平行线是解题的关键．
过点分别作的平行线，则，那么，再根据角的和差计算求解即可．
【详解】解：如图，过点分别作的平行线，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故选：B．
7．C
【分析】根据概率公式和给出的摸到红球的频率示意图分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率接近0.33，故本选项推理错误；
②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35，故本选项推理正确；
③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球（个），故本选项推理正确；
④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率也是0.35，故本选项推理错误．
所以，正确的推断是②③．
故选：C
【点睛】此题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．
8．
【分析】本题考查了补角的知识，根据互补的两角之和为即可得出答案，解答本题的关键是熟练掌握互补的两角之和为．
【详解】解：∵，
∴的补角等于；
故答案为：．
9．/0.6
【分析】本题考查了概率公式的应用．根据共有5个出口，东面有三个出口，直接利用概率公式得出答案．
【详解】解：∵共有5个出口，其中东面有D，E，F三个出口，
∴恰好从东面的出口出来的概率为，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查的是积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，把原式化为，再进一步计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，结合图形构造平行线是解题的关键．过点作，利用平行线的性质与判定即可求解．
【详解】解：如图，过点作，
，，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，垂直的定义，先根据对顶角相等得出，再根据角平分线的定义得出，再根据垂直的定义得出，最后根据角的和差关系即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵射线平分
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．/
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式求出，，，展开相加后即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，，，
∴
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14．12
【分析】本题主要考查了利用频率估计概率．设红球有x个，利用频率=红球个数÷总数，计算即可得出答案．
【详解】解：设红球有x个，由题意可得，
，
解得：，
经检验：是方程的解，
故答案为：12．
15．18
【分析】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键；
设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，则、，可得，再由阴影部分的面积为9，可得，然后整理即可解答．
【详解】解：设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，则、，
∴，
∵阴影部分的面积为9，
∴，即，
∴，即大正方形的面积与小正方形的面积之差为18．
故答案为18．
16．(1)
(2)取走了7个白球
【分析】本题考查了概率的知识 ．
（1） 用红球的个数除以球的总共个数可求从布袋中摸出一个球是红球的概率；
（2） 设取走了个白球， 根据从布袋中摸出一个球是红球的概率是，列出方程求解即可 ．
熟知概率公式是关键．
【详解】（1）解：（从布袋中摸出一个球是红球）；
（2）设取走了个白球， 根据题意得
，
解得：．
答： 取走了7个白球 ．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】此题考查了整式的混合运算和乘法公式，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
（1）利用平方差公式进行计算即可；
（2）利用完全平方公式计算即可；
（3）利用平方差公式和完全平方公式展开后，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
18．；
【分析】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．
先根据整式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．
【详解】解：
当时，
原式．
19．(1)的对顶角分别是，．
(2)，理由见详解
【分析】本题考查了对顶角，几何图形中角度计算问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，据此进行作答即可．
（2）结合对顶角相等以及，则，然后算出，则，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，的对顶角为，的对顶角为，
（2）解：，理由如下：
∵，，
∴
∴，
则，
∴．
20．(1)B
(2)3
【分析】本题考查平方差公式的几何背景，运用平方差公式计算,掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．
（1）分别用代数式表示图1、图2阴影部分的面积即可；
（2）令，，根据（1）中的公式得到，再将，代入计算，即得答案．
【详解】（1）解：图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为，
．
故选：B．
（2）解：根据（1），令，，
则，
当，时，，
．
21．①；②；③；④平行于同一直线的两直线互相平行
【分析】本题考查了平行线的性质与判定综合，数量掌握平行线的性质和判定方法是解题的关键．
根据所给步骤推理证明即可得到结论．
【详解】证明：，
，
∴（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
，
（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
，
∴，
∴（平行于同一直线的两直线互相平行）．
故答案为：①；②；③；④平行于同一直线的两直线互相平行．
22．(1)；
(2)，
(3)①；②的值为12或48
【分析】本题考查平行线的性质，列代数式，一元一次方程的应用，正确记忆相关知识点是解题关键．
（1）根据平行线的性质即可解答；
（2）根据两直线平行，内错角相等求出，再用三角形外角等于不相邻的两个内角和可得，根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后根据周角等于计算即可得到；
（3）①画出图形，由角的和差和三角形的外角性质可得答案；
②分两种情况，根据平行线的性质列方程可解得答案．
【详解】（1）解：在中，，
，
，
，
故答案为：；；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
；
故答案为：，；
（3）解：①如图：
根据题意得：，，
，
，
，
，
故答案为：15；
②存在，
如图，当为相交前，
此时，
，
，
，
解得，
如图，当为相交后，
此时，
，
，
，
解得，
综上所述，的值为12或48．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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