第5讲一次方程(组)及其应用 （含答案） 2025年中考数学知识点过关训练

一次方程(组)及其应用
A 熟知教材与迁移
1.若代数式x+4的值是2，则x等于 ( )
A.2 B.-2 C.6 D.-6
2.下列说法中正确的是 ( )
A.若a=b,则a+c=b-c
B.若a=b,则
C.若 则a=b
D.若 则a=b
3.[2024·南通]解一元一次方程 x时，去分母正确的是 ( )
A.3(x+1)=1-2x
B.2(x+1)=1-3x
C.2(x+1)=6-3x
D.3(x+1)=6-2x
4.对于二元一次方程组 将①式代入②式，消去y可以得到 ( )
A. x+2x-1=7 B. x+2x-2=7
C. x+x-1=7 D. x+2x+2=7
5.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7 钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少 设合伙人数为x，下面所列方程正确的是 ( )
A.5x-45=7x-3 B.5x+45=7x+3
6.某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500 元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A 种图书至少买5本，最多买6本(三种图书都要买)，此次采购的方案有( )
A.5种 B.6 种
C.7种 D.8种
7.某社区积极响应“创文”活动，购买了甲、乙两种树木，其中甲种树木每棵100元，乙种树木每棵80元，乙种树木比甲种树木少8棵，共用去资金8 000元.设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，根据题意，可列方程组 ( )
8.若代数式 与代数式3-2x的和为4，则x=
9.一人驾驶快船沿江顺流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇.他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过吗”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船”.快船继续航行了半小时，遇到了迎面而来的轮船.已知轮船静水速度是快船静水速度的2倍，那么快艇静水速度是快船静水速度的 倍.
10.[2024·台州模拟] 解方程(组):
B掌握通性与通法
11.已知方程组 的解是 则方程组 的解是 ( )
12.如果|x+8|=5,那么x= .
13.[2024·江西]一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以八折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是 元.
14. 已知 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 的解互为相反数，则k 的值是
15.2024年国庆，某商场计划拨款9 万元从厂家购进50台电视机开展促销电视宣传，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台 2 100 元，丙种每台2 500元.
(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案.
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最大，应选择哪一种进货方案
C感悟思维与素养
16.[2024·南京模拟]某校举办学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形(图中阴影部分)区域摆放作品.
(1)如图1，若大长方形的长和宽分别为45 米和30米，求小长方形的长和宽.
(2)如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b.
①直接写出1个小长方形的周长与大长方形的周长之比.
②若作品展览区域(阴影部分)面积占展厅面积的 ，试求 的值.

1. B 2. B 3. D 4. B 5. B 6. B 7. B 8.—1 9.5
10. (1){x=y , (2)x=7
11. C 12.-3或-13 13.125 14.-1
15.解：(1)分三种情况计算：
①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台.
则解得
②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台.
则解得
③设购乙种电视机 y台，丙种电视机z台.
则
解得 (不合题意，舍去)
答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台.
(2)方案一:25×150+25×200=8750(元).
方案二:35×150+15×250=9000(元).
因为9000>8750，所以方案二获利最大.
答：购进甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最大.
16.(1)小长方形的长和宽分别为20米、5米 (2)①1:3 ②1