江苏省淮安市盱眙县2024-2025下学期3月份调研九年级数学试题(含答案)

2025年春学期3月份调研九年级数学试卷
分值：150分 时间：120分钟
一、单选题（每小题3分，计24分）
1．计算：（ ）
A．1 B． C．2 D．
2．下列数据是定性数据的是（ ）
A．七年级男女生人数比例 B．七年级学生上学采用的交通方式
C．七年级学生每日运动时长 D．七年级学生的体重
3．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（　　）
A．y=x2﹣2x+3 B．y=﹣x2﹣2x+3 C．y=﹣x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3
4．函数的图像的顶点坐标是（ 　）
A． B． C． D．
5．在边长为1的小正方形组成的网格中，点，，都在格点上，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴上，点C在y轴上，抛物线经过点C，且顶点M在直线上．若，则a的值为（ ）

A． B． C． D．
7．若为二次函数的图象上的三点，则，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝6，D是边AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为（ ）
A． B．2 C． D．3
二、填空题（每小题3分，计30分）
9．若点．在抛物线上，则抛物线的对称轴是 ．
10．将抛物线先向右平移一个单位长度，再向上平移个单位长度得到的抛物线的解析式为 ．
11．已知抛物线，点与点关于该抛物线的对称轴对称，那么的值等于 ．
12．抛物线的对称轴是直线 ．
13．已知：，若，求 ．
14．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，B的坐标是（4，2），那么点B′的坐标是 ．
15．小颖在一幅比例尺为的地图上量得桂林到南宁的距离为厘米，则桂林到南宁的实际距离是 千米．
16．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，给出下列结论：
①；
②方程必有一个根大于2且小于3；
③若，是抛物线上的两点，那么；
④；
⑤对于任意实数m，都有，
其中正确结论的序号是 ．
17．如图所示，、是两条中线，则 ．
18．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，顶点的坐标为，线段与轴交于点，连接、．点是抛物线上任意一点，若的面积与的面积相等，则点的坐标为___________．
三、解答题（共9题，计96分）
19．（1）计算：；
（2）解不等式组：．
20．请认真观察如图所示的各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形？哪些是形状不同的图形？
21．在中，，，D为上一个动点（不与B、C重合），在上取E点，使．
(1)求证：；
(2)设，，求关于的函数关系式及自变量取值范围，并求当为何值时，取最小值，最小值为多少？
(3)当为等腰三角形时，直接写出长．
22．如图，中，，于，，，求．

23．计算或化简：
（1）； （2）．
24．今年“五一” 假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知A点海拔121米．C点海拔721米．
（1）求B点的海拔；
（2）求斜坡AB的坡度．
25．作图与计算：如图，是直角三角形，．

(1)尺规作图：作的垂直平分线交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作图的基础上，以点为圆心，以的长为半径作交于点，若，则扇形的面积为______．
26．已知，求的值．
27．某商店销售一种成本为40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件
（1）商店要使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？
（2）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C C A B D B
9．直线
10．y=3（x-1）2+3
11．12
12．1
13．
14．（2，1）或（﹣2，﹣1）．
15．400
16．②④⑤
17．
18．或
19．（1）解：
；
（2）解：，
解不等式得出：，
解不等式得出：，
所以不等式组的解集为：．
20．解：③⑤中的图形形状相同，①②④⑥中的图形形状不同．
21．解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）由（1）得，
∴，
∵，，
∴，，，
∴，，
当时，有最小值，最小值为．
（3）当时，，
∴，
∴，即，
∵，
∴等式左右两边同时除以x得：，
∴，
当时，，此时D是中点，E也是的中点，
∴，
当时，，D与B重合，不合题意，
综上，在上存在点E，使是等腰三角形，
的长为或．
22．解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴（负值舍去），
∴．
23．解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=
24．解：如图，过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足．在C点测得B点的俯角为30°，∴∠CBD=30°，又BC=400米，∴CD=400×sin30°=400×=200（米）．
∴B点的海拔为721﹣200=521（米）．
（2）∵BE=DF=521﹣121=400米，
又∵AB=1040米，AE===960米，
∴AB的坡度iAB===．
故斜坡AB的坡度为1：2.4．
25．（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解：在中，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．

26．解：设，且，
则，
∴
27．解：（1）设销售价应定为每件x元，由题意得：
（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，
化简得x2﹣140x＋4800＝0，
解得：x1＝60，x2＝80，
∴销售价应定为每件60元或80元；
（2）设销售价应定为每件x元，获得利润y元，依题意得：
y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]
＝﹣10x2＋1400x﹣40000
＝﹣10（x﹣70）2＋9000，
∵x≥50，且500﹣10（x﹣50）＞0，
∴50≤x＜100，
当x＝70时，y取最大值9000，
∴销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元．