2024-2025江苏省苏州市工业园区西安交通大学苏州附属中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省苏州市工业园区西安交通大学苏州附属中学高一下学期3月月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.和相等的是( )
A. B. C. D.
2.函数的图象与函数的图象的交点个数是( )
A. B. C. D.
3.已知函数是奇函数，则实数的值为( )
A. B. C. D.
4.已知黄金分割比还可表示为，则等于( )
A. B. C. D.
5.已知为锐角，则等于( )
A. B. C. D.
6.已知为奇函数，且，则函数图象的一条对称轴方程是( )
A. B. C. D.
7.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.已知函数在上恰有个零点包含，则正整数的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各式中，值为的是( )
A. B.
C. D.
10.若，则的可能值有( )
A. B. C. D.
11.关于函数，下列结论正确的是( )
A. 函数的图象关于对称 B. 函数的值域是
C. 函数在上单调递减 D. 函数的最小正周期为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域为 ．
13.已知，则 ．
14.已知，满足，则当 时，取最大值．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知为锐角，．
求的值；
求的值；
求的值．
16.本小题分
已知函数．
将表示为的形式，并求其最小正周期；
若，求的对称中心；
求在区间上的最大值和最小值以及对应的值．
17.本小题分
在中，．
求及的值；
若，求．
18.本小题分
如图，一个半径为的摩天轮，其圆心为坐标原点，一个座舱从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转．已知旋转一周用时分钟，经过分钟后，座舱旋转到点，其纵坐标满足．
求函数的解析式；
若摩天轮最低点到地面距离为米，在摩天轮转动的一圈内，有多长时间，座舱距离地面的高度不低于米？
若摩天轮旋转周期变为分钟，且在上单调递增，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数，将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍．再向左平移个单位长度，得到函数的图象．
写出函数的解析式；
试判断的大小；
如果函数的定义域为，若对于任意分别为某个三角形的边长，则称为“三角形函数”记，当定义域为时，为“三角形函数”，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.，
13.
14.
15.因为为锐角，
所以，
所以；
因为，
所以；
由知，，，
所以，
所以．

16.
所以最小正周期
，由，
对称中心横坐标，，，
所以
故对称中心为；
由，
所以在单调递增，在单调递减，
所以，此时，
，此时，

17.在中，因为，又，
则，，
，
所以，
．
在中，因为，则是锐角，
又，则，
因为，，则是锐角，
所以，
在中，，
所以
．

18.由图可知，，
又周期，所以，
所以
当时，座舱在点处，
所以，即
因为，所以，
所以函数的解析式．
因为摩天轮最低点到地面距离为米，
所以座舱到地面的距离为，
由题意，即，
所以，解得，
整理得，
在一个周期内，当时，，
所以座舱距离地面的高度不低于米的时间为分钟．
因为，所以，
所以，
由得，
所以得单调递增区间为
因为在上单调递增，且，
所以，
所以，即，
所以的取值范围．

19.依题意，将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，
再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，
所以函数的解析式为．
显然，
又，而，则，
因此，
令，，且当时，，
在上单调递减，故在上单调递减，
所以，即．
由知，，
所以
当时，，则，
依题意，为“三角形函数”，当且仅当，
当时，，恒有，
此时，满足，则符合题意；
当时，，则
由，得，解得，则；
当时，，
则需使，即，
由，得，解得，因此．
综上，实数的取值范围是．
第1页，共1页