山东省德州市平原县第一中学2024-2025高二下学期阶段性检测（3月）数学试题（含手写答案）

山东省平原县第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题
答案
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t628高二年级3月份阶段性检测数学试题
（时间：120分钟，满分：150分）
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1．下列求导结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2. 已知函数在处可导，且,则（ ）
A. B. C. D.
3．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则（ ）
A． B． C．或 D．或
4．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为尺，前九个节气日影长之和为尺，则谷雨日影长为（ ）。
A. B. C. D.
5．已知函数，数列的通项公式是（），那么“函数在上单调递增”是“数列是递增数列”的（ ）。
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
6． 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A. 公差 B. C. 最大值为 D. 满足的的最小值为16
7．数列的通项公式分别为和，设这两个数列的公共项构成集合A，则集合中元素的个数为（ ）
A. 167 B. 168 C. 169 D. 170
8．已知变量线性相关，其一组样本数据，满足，用最小二乘法得到的经验回归方程为.若增加一个数据后，得到修正后的回归直线的斜率为2.1，则数据的残差的绝对值为（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分）
9．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：
广告费用（万元） 2 3 4 5 6
销售额（万元） 19 25 34 38 44
根据上表可得回归直线方程为，下列说法正确的是 （ ）
A．回归直线必经过样本点
B．回归系数的含义是广告费用每增加万元，销售额估计约增加万元
C．这组数据的样本中心点未必在回归直线上
D．据此模型预报广告费用为万元时销售额为万元
10．下列求导数运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
11. 已知数列的前项和为，且，则（ ）
A. 数列为等差数列 B. C. 随的增大而减小 D. 有最大值
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12． 曲线在点处的切线方程为__________.
13.用数学归纳法证明： 时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是
14.已知数列 满足关系：
四、解答题：（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（13分）若数列的前项和为，首项，且（）
（1）求数列的通项公式；
（2）若，令（），求数列的前项和。
16．（15分）某航天公司研发一种火箭推进器，为测试其性能，对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计，数据如下：
飞行距离 56 63 71 79 90 102 110 117
损坏零件数（个） 61 73 90 105 119 136 149 163
(1)建立关于的回归模型 ，根据所给数据及回归模型，求 回归方程；（ 精确到0.1， 精确到1）
\ 保养 未保养 合计
报废 20
未报废
合计 60 100
(2)该公司进行了第二次测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，飞行前对其中60台进行保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的推进器占比，请根据统计数据完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为推进器是否报废与保养有关？
参考数据、公式如下：
.
，其中.
0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001
1.323 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
17.（15分）已知数列中，，，记数列的前项和为
求数列的通项公式；
求数列的前n项和
18．（17分）已知数列满足，。
（1）设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式。
（2）设，数列的前项和，是否存在正整数，使得对于恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由。
19．（17分）在等差数列中，已知公差，是与的等比中项。
（1）求数列的通项公式；
（2）设，记，求